專題2.3 有理數(shù)的運算（專項拔高卷）學(xué)生版

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊同步專題熱點難點專項練習(xí)專題2.3有理數(shù)的運算（專項拔高卷）考試時間：90分鐘試卷滿分：100分難度：0.50姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?丹陽市校級期末）用簡便方法計算：的結(jié)果為（）A．3.36 B．4.26 C．5.16 D．5.062．（2分）（2023春?儀征市期中）代數(shù)式55+55+55+55+55化簡的結(jié)果是（）A．52 B．55 C．56 D．5+553．（2分）（2022秋?江都區(qū)期中）如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的結(jié)果y是（）A．25 B．30 C．45 D．404．（2分）（2022秋?梁溪區(qū)期中）按如圖的程序計算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個5．（2分）（2022秋?鐘樓區(qū)校級月考）如果a是大于1的正整數(shù)，那么a的三次方可以改寫成若干個連續(xù)奇數(shù)的和．例如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，……已知a3改寫成的若干個連續(xù)奇數(shù)和的式子中，有一個奇數(shù)是2023，則a的值是（）A．45 B．46 C．52 D．536．（2分）（2021秋?海門市校級月考）在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運算題，你認(rèn)為做對的同學(xué)是（）甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16?。海ī?）2÷×3＝9÷1＝9A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（2分）（2022秋?虎丘區(qū)校級月考）如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B38．（2分）（2022秋?海陵區(qū)校級期中）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則：若n＝49，則第2022次“F運算”的結(jié)果是（）A．31 B．49 C．62 D．989．（2分）（2021秋?句容市月考）“△”表示一種運算符號，其意義是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（）A．1 B． C． D．210．（2分）（2020秋?梁溪區(qū)校級期中）定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n+5；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n＝26，則若n＝898，則第898次“F運算”的結(jié)果是（）A．488 B．1 C．4 D．8評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2018秋?常州期中）定義一種新的運算“*”，并且規(guī)定：a*b＝a2﹣2b．則（﹣3）*（﹣1）＝．12．（2分）（2022秋?江陰市校級月考）如圖所示是計算機(jī)程序計算，若開始輸入x＝﹣1，則最后輸出的結(jié)果是．13．（2分）（2022?亭湖區(qū)校級三模）小宇計劃在某外賣網(wǎng)站點如下表所示的菜品，已知每份訂單的配送費為3元，商家為了促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優(yōu)惠：滿30元減12元，滿60元減31元，滿100元減45元，如果小宇在購買下表中所有菜品時，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點餐總費用最低可為元．菜品單價（含包裝費）數(shù)量水煮牛肉（?。?0元1醋溜土豆絲（?。?2元1豉汁排骨（?。?0元1手撕包菜（小）12元1米飯3元214．（2分）（2016秋?丹徒區(qū)校級月考）有一種“二十四點“的游戲，其游戲規(guī)則是這樣的：任取四個1至13之間的自然數(shù)，將這四個數(shù)（每個數(shù)用且只用一次）進(jìn)行加減乘除四則運算，使其結(jié)果等于24．將下面的四張撲克牌湊成24，結(jié)果是＝24．（注：Q表示12，K表示13．）15．（2分）（2022秋?溧陽市期中）計算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值為．16．（2分）（2016秋?崇川區(qū)期末）一列數(shù)：1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是﹣1701，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是．17．（2分）（2022秋?海州區(qū)期中）如圖，是計算機(jī)某計算程序，若開始輸入x＝﹣，則最后輸出的結(jié)果是．18．（2分）（2022秋?錫山區(qū)校級期中）閱讀材料尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序a⊕b＝n可以使（a+c）⊕b＝n+c，a⊕（b+c）＝n﹣2c，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝．19．（2分）（2021?宿遷模擬）已知：[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．現(xiàn)定義：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，則{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．20．（2分）（2022秋?江陰市期中）大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是2023，則m的值是．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（12分）（2022秋?啟東市校級月考）計算：（1）﹣20﹣（﹣18）+（+5）+（﹣9）；（2）﹣5；；（4）÷（﹣16）；；（6）（﹣199）×5（請用簡便方法計算）．22．（6分）（2023?濱湖區(qū)一模）發(fā)現(xiàn)：五個連續(xù)的偶數(shù)中，存在前三個偶數(shù)的平方和等于后兩個偶數(shù)的平方和．驗證：（1）（﹣4）2+（﹣2）2+02＝22+（）2；（2）若還存在五個連續(xù)的偶數(shù)，前三個偶數(shù)的平方和可以等于后兩個偶數(shù)的平方和，設(shè)中間的偶數(shù)為n，求n；延伸：（3）是否在三個連續(xù)的奇數(shù)中，有前兩個奇數(shù)的平方和可以等于后一個奇數(shù)的平方，請說明理由．23．（6分）（2023?姑蘇區(qū)校級模擬）第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME—14）會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進(jìn)制數(shù)3745．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)3745換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME—14的舉辦年份．（1）八進(jìn)制數(shù)3747換算成十進(jìn)制數(shù)是；（2）小華設(shè)計了一個n進(jìn)制數(shù)234，換算成十進(jìn)制數(shù)是193，求n的值．24．（6分）（2022秋?興化市校級期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目：小明說：“我定義了一種新的運算，叫※（加乘）運算．”然后他寫出了一些按照※（加乘）運算的運算法則進(jìn)行運算的算式：（+5）※（+2）＝+7；（﹣3）※（﹣5）＝+8；（﹣3）※（+4）＝﹣7：（+5）※（﹣6）＝﹣11；0※（+8）＝8；0※（﹣8）＝8；（﹣6）※0＝6；（+6）※0＝6．小亮看了這些算式后說：“我知道你定義的※（加乘）運算的運算法則了．”聰明的你也明白了嗎？（1）觀察以上式子，類比計算：①※＝，※（+1）＝；（2）計算：（﹣2）※[0※（﹣1）]；（括號的作用與它在有理數(shù)運算中的作用一致，寫出必要的運算步驟）（3）我們知道加法有交換律和結(jié)合律，這兩種運算律在有理數(shù)的※（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）25．（8分）（2022秋?鹽都區(qū)月考）類比推理是一種重要的推理方法，根據(jù)兩種事物在某些特征上相似，得出它們在其他特征上也可能相似的結(jié)論．比如在異分母的分?jǐn)?shù)的加減法中，往往先化作同分母，然后分子相加減，例如：，我們將上述計算過程倒過來，得到，這一恒等變形過程在數(shù)學(xué)中叫做裂項．類似地，對于可以用裂項的方法變形為：．類比上述方法，解決以下問題．（1）猜想并寫出：＝；（2）類比裂項的方法，計算：；（3）探究并計算：+．26．（8分）（2022秋?崇川區(qū)月考）[概念學(xué)習(xí)]現(xiàn)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．[初步探究]（1）直接寫出計算結(jié)果：3②＝，（﹣）③＝；（2）下列關(guān)于除方說法中，錯誤的有；（在橫線上填寫序號即可）A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1B．任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù)C．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)D．圈n次方等于它本身的數(shù)是1或﹣1[深入思考]我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢？（3）歸納：請把有理數(shù)a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為：a?＝；（4）比較：（﹣2）⑧（﹣4）⑥；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）計算：﹣1①+14②÷（﹣）④×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（﹣）④．27．（6分）（2023春?江陰市期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算，規(guī)定F（x，y）＝ax2﹣xy（a為常數(shù)），若F（1，2）＝﹣1．（1）求F（1，﹣1）；（2）設(shè)M＝F（m，n）+2，N＝F（n，﹣m）﹣2n2，試比較M，N的大??；（3）無論m取何值，F(xiàn)（m+n，m﹣n）＝m+t+1都成立，求此時t的值．28．（8分）（2021秋?高港區(qū)期中）概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接寫出計算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B．對于任何正整數(shù)n，1?＝1；C.3④＝4③D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，