專題04 一元二次方程的應(yīng)用(八大類型)(題型專練)(解析版)_第1頁
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文檔簡介

專題04一元二次方程的應(yīng)用(八大類型)【題型1一元二次方程應(yīng)用-變化率】【題型2一元二次方程應(yīng)用-傳染問題】【題型3一元二次方程應(yīng)用-分支問題】【題型4一元二次方程應(yīng)用-比賽問題及遷移運用】【題型5一元二次方程應(yīng)用-銷售問題】【題型6一元二次方程應(yīng)用-每每問題】【題型7一元二次方程應(yīng)用-幾何面積問題】【題型8一元二次方程應(yīng)用-幾何動態(tài)問題】【題型1一元二次方程應(yīng)用-變化率】1.(2023春?鄞州區(qū)期中)某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,價格由100元降為64元.已知兩次降價的百分率都是x,則x滿足的方程是()A.64(1﹣2x)=100 B.100(1﹣x)2=64 C.64(1﹣x)2=100 D.100(1﹣2x)=64【答案】B【解答】解:根據(jù)題意,得100(1﹣x)2=64,故選:B.2.(2023?東莞市校級一模)某旅游景點8月份共接待游客25萬人次,10月份共接待游客64萬人次,設(shè)游客每月的平均增長率為x,則下列方程正確的是()A.25(1+x)2=64 B.25(1+x2)=64 C.64(1﹣x)2=25 D.64(1﹣x2)=25【答案】A【解答】解:設(shè)游客每月的平均增長率為x,依題意,得:25(1+x)2=64.故選:A.3.(2021·松北期末)某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個,第三季度生產(chǎn)零件196萬個.設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是()A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x2)=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【答案】C【解答】一般增長后的量=增長前的量×(1+增長率),如果該廠八、九月份平均每月的增長率為x,那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量:八、九月份的產(chǎn)量分別為50(1+x)、50(1+x)2,從而根據(jù)題意得出方程:50+50(1+x)+50(1+x2)=196.故答案為:C.4.(2023?沭陽縣模擬)某商品原價每件75元,兩次降價后每件48元,則平均每次的降價百分率是.【答案】20%.【解答】解:設(shè)平均每次的降價百分率是x,依題意得:75(1﹣x)2=48,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合題意,舍去),∴平均每次的降價百分率為20%.故答案為:20%.5.(2022秋?確山縣期中)2022年是中國共產(chǎn)黨建黨101周年,全國各地積極開展“弘揚紅色文化,重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動,某市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地.據(jù)了解,今年8月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人,10月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人.(1)求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率;(2)按照這個增長率,預(yù)計11月份的參觀人數(shù)能否突破13.5萬人?【解答】解:(1)設(shè)這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為x,依題意得:10(1+x)2=12.1,解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不合題意,舍去).答:這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%.(2)12.1×(1+10%)=13.31(萬人).13.31<13.5,∴11月份的參觀人數(shù)不能突破13.5萬人.答:11月份的參觀人數(shù)不能突破13.5萬人.6.(2023?郴州)隨旅游旺季的到來,某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加,2月份游客人數(shù)為1.6萬人,4月份游客人數(shù)為2.5萬人.(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率;(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長,但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率.已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人,則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人?【答案】(1)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%;(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人.【解答】解:(1)設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x,由題意可得:1.6(1+x)2=2.5,解得:x=25%,x=﹣(不合題意舍去),答:這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%;(2)設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是a萬人,由題意可得:2.125+10a≤2.5(1+25%),解得:a≤0.1,答:5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬人.【題型2一元二次方程應(yīng)用-分支問題】7.(2022秋?青川縣期末)某數(shù)學(xué)活動小組在開展野外項目實踐時,發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干,每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分枝,主干、枝干和小分枝的總數(shù)是31,則這種植物每個枝干長出的小分支個數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解答】解:根據(jù)題意,主干是1,設(shè)長出的枝干有x枝,∴1+x+x2=31,即x2+x﹣30=0,解方程得,x1=5,x2=﹣6(舍去),∴這種植物每個枝干長出的小分枝個數(shù)5.故選:B.8.(2022秋?澄海區(qū)期末)某校“生物研學(xué)”活動小組在一次野外研學(xué)實踐時,發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支.若主干、支干和小分支的總數(shù)是91,求這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是多少?【答案】9.【解答】解:設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是x,根據(jù)題意,可得1+x+x2=91,整理得x2+x﹣90=0,解得x1=9,x2=﹣10(不合題意,舍去),答:這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是9.【題型3一元二次方程應(yīng)用-傳染問題】9.(2022春?南譙區(qū)校級期中)新冠肺炎病毒是一種傳染性極強的急性呼吸道傳染病,感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn).在“新冠肺炎”疫情初期,有1人感染了“新冠肺炎病毒”,如若得不到有效控制,經(jīng)過兩輪傳染后共有196人感染了“新冠肺炎病毒”,則每輪傳染中平均一個人傳染了()A.12人 B.13人 C.14人 D.15人【答案】B【解答】解:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,根據(jù)題意,得x+1+(x+1)x=196,解得:x=13或x=﹣15(舍去),答:每輪傳染中平均一個人傳染了13個人.故選:B.10.(2023?興慶區(qū)校級一模)有一個人患流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有81個人患流感,每輪傳染中平均一個人傳染幾個人?設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人,可到方程為()A.1+2x=81 B.1+x2=81 C.1+x+x2=81 D.(1+x)2=81【答案】D【解答】解:x+1+(x+1)x=81,整理得(1+x)2=81.故選:D.11.(2022秋?沈丘縣月考)若有2個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有50人患了流感(這2個人在第二輪傳染中仍有傳染性),則每輪傳染中平均一個人傳染人.【答案】4.【解答】2解:設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x人,依題意得2+2x+x(2+2x)=50,∴x=4或x=﹣6(不合題意,舍去).所以,每輪傳染中平均一個人傳染了4個人,故答案為:4.12.(2023?城關(guān)區(qū)一模)有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有169人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了人.【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解:設(shè)平均一人傳染了x人,x+1+(x+1)x=169x=12或x=﹣14(舍去).平均一人傳染12人.故答案為:12.13.(2022秋?天河區(qū)校級期末)截止到2022年1月,新冠肺炎疫情在中國已經(jīng)得到有效控制,但在全球卻持續(xù)蔓延,這是對人類的考驗,將對全球造成巨大影響.新冠肺炎具有人傳人的特性,若一人攜帶病毒,未進(jìn)行有效隔離,經(jīng)過兩輪傳染后共有196人患新冠肺炎,求每輪傳染中平均每個人傳染了幾個人?【解答】解:設(shè)每輪傳染中平均每個人傳染了x個人,則第一輪中有x人被傳染,第二輪中有x(1+x)人被感染,根據(jù)題意得:1+x+x(1+x)=196,整理得:(1+x)2=196,解得:x1=13,x2=﹣15(不符合題意,舍去).答:每輪傳染中平均每個人傳染了13個人14.(2022秋?甘井子區(qū)校級期末)有一個人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有144個人患了流感.(1)每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?(2)如果按照這樣的傳染速度,經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人患流感?【答案】(1)11人;(2)1728人.【解答】解:(1)設(shè)平均一人傳染了x人,x+1+(x+1)x=144,x1=11或x2=﹣13(舍去).答:平均一人傳染11人.(2)經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為:144+11×144=1728(人),答:經(jīng)過三輪傳染后患上流感的人數(shù)為1728人.【題型4一元二次方程應(yīng)用-比賽問題及遷移運用】15.(2023?東莞市二模)2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽,單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場,共有多少支隊伍參加比賽?()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解答】解:設(shè)共有x支隊人伍參加比賽,根據(jù)題意,可得,解得x=10或x=﹣9(舍),∴共有10支隊伍參加比寒,故選:D.16.(2021秋?虎林市校級期末)2021年虎林市教育局組織開展了全市中學(xué)生籃球聯(lián)賽,比賽采用單循環(huán)賽制(每兩隊之間進(jìn)行一場比賽),共進(jìn)行了66場比賽,則參加比賽的隊伍數(shù)量是()A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解答】解:設(shè)參加比賽的隊伍有x支,依題意得:x(x﹣1)=66,整理得:x2﹣x﹣132=0,解得:x1=12,x2=﹣11(不合題意,舍去).故選:C.17.(2022?黑龍江模擬)某校八年級組織籃球賽,若每兩班之間賽一場,共進(jìn)行了28場,則該校八年級有()個班級.A.8 B.9 C.10 D.11【答案】A【解答】解:設(shè)該校八年級有x個班級,依題意得:x(x﹣1)=28,整理得:x2﹣x﹣56=0,解得:x1=8,x2=﹣7(不合題意,舍去).故選:A.18.(2023?惠東縣一模)2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽,單循環(huán)比賽共進(jìn)行了45場,則本次比賽共有參賽隊伍()A.8支 B.9支 C.10支 D.11支【答案】C【解答】解:設(shè)共有x支隊伍參加比賽,根據(jù)題意,可得,解得x=10或x=﹣9(舍),∴共有10支隊伍參加比賽.故選:C.19.(2022秋?于洪區(qū)期末)一次會議上,每兩個參加會議的人都相互握了一次手.有人統(tǒng)計一共握了66次手,這次會議到會的人數(shù)有多少人()A.8 B.10 C.12 D.14【答案】C【解答】解:設(shè)參加會議有x人,依題意得,x(x﹣1)=66,整理,得x2﹣x﹣132=0解得x1=12,x2=﹣11,(舍去)則參加這次會議的有12人.故選:C.20.(2022秋?南平期中)生物興趣小組的學(xué)生,將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件,全組共互贈了182件,那么全組有()名同學(xué).A.12 B.13 C.14 D.15【答案】C【解答】解:設(shè)全組有x名同學(xué),則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為:(x﹣1)件,那么x名同學(xué)共贈:x(x﹣1)件,則x(x﹣1)=182,整理得:x2﹣x﹣182=0,解得x1=﹣13(不合題意舍去),x2=14.故全組共有14名同學(xué).故選:C.21.(2022秋?和平區(qū)期末)一次會議上,每兩個參加會議的人都相互握了一次手,經(jīng)統(tǒng)計所有人一共握了10次手,則這次會議到會的人數(shù)是人.【答案】5.【解答】解:設(shè)這次會議到會的人數(shù)是x人,根據(jù)題意得:x(x﹣1)=10,整理得:x2﹣x﹣20=0,解得:x1=5,x2=﹣4(不符合題意,舍去),∴這次會議到會的人數(shù)是5人.故答案為:5.22.(2022秋?荔灣區(qū)校級期末)卡塔爾足球世界杯小組賽,每兩隊之間進(jìn)行一場比賽,小組賽共進(jìn)行了6場比賽,則該小組有支球隊.【答案】4.【解答】解:設(shè)該小組有x支球隊,根據(jù)題意得:x(x﹣1)=6,整理得:x2﹣x﹣12=0,解得:x1=4,x2=﹣3(不符合題意,舍去),∴該小組有4支球隊.故答案為:4.23.(2023春?安徽月考)網(wǎng)課期間小夏寫了封保護(hù)眼睛的倡議書,用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播,設(shè)計了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則:將倡議書發(fā)表在自己的微博上,然后邀請x個好友轉(zhuǎn)發(fā),每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后,又邀請x個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā),已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后,共157人參與了此次活動,則x為人.【答案】12.【解答】解:依題意,得:1+x+x2=157,解得:x1=12,x2=﹣13(不合題意,舍去).故答案為:12.24.(2022秋?蔚縣校級期末)一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,共送賀卡72張,共有人.【答案】9.【解答】解:設(shè)該小組共有x人,則每人需送出(x﹣1)張賀卡,依題意得:x(x﹣1)=72,整理得:x2﹣x﹣72=0,解得:x1=9,x2=﹣8(不符合題意,舍去),∴該小組共有9人.故答案為:9.25.(2023春?肇源縣月考)某校九年級學(xué)生畢業(yè)時,每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念,全班共送了1640張相片,全班有多少名學(xué)生?【答案】全班有41名學(xué)生.【解答】解:設(shè)全班有x名學(xué)生,根據(jù)題意得:x(x﹣1)=1640,解得x=﹣40(舍去)或x=41,答:全班有41名學(xué)生.26.(2022秋?白云區(qū)期末)一次足球聯(lián)賽,賽制為雙循環(huán)形式(每兩隊之間都賽兩場),共要比賽90場,共有多少個隊參加比賽?【答案】共有10支隊參加比賽.【解答】解:設(shè)有x隊參加比賽.依題意,得x(x﹣1)=90,(x﹣10)(x+9)=0,解得x1=10,x2=﹣9(不合題意,舍去).答:共有10支隊參加比賽.【題型5一元二次方程應(yīng)用-銷售問題】27.(2023春?鹽都區(qū)月考)某商店分別花20000元和30000元先后兩次以相同的進(jìn)價購進(jìn)某種商品,且第二次的數(shù)量比第一次多500千克.(1)該商品的進(jìn)價是多少?(2)已知該商品每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣10x+500,若想銷售該商品每天獲利2000元,該商店需將商品的售價定為多少?【答案】(1)該商品的進(jìn)價是20元;(2)該商店需將商品的售價定為30元或40元.【解答】解:(1)設(shè)該商品的進(jìn)價是m元,依題意得:500m=30000﹣20000,解得:m=20.答:該商品的進(jìn)價是20元.(2)依題意得:(x﹣20)(﹣10x+500)=2000,整理得:x2﹣70x+1200=0,解得:x1=30,x2=40.答:該商店需將商品的售價定為30元或40元.28.(2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級模擬)當(dāng)今社會,“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種新型的促銷手段.小亮在直播間銷售一種進(jìn)價為每件10元的日用商品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,它們的關(guān)系如下表:銷售單價x(元)202530銷售量y(件)200150100(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該商家每天想獲得2160元的利潤,又要盡可能地減少庫存,應(yīng)將銷售單價定為多少元?【答案】(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣10x+400;(2)應(yīng)將銷售單價定為22元.【解答】解:(1)設(shè)商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系y=kx+b,根據(jù)題意可得:,解得:,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣10x+400;(2)根據(jù)題意可得:(﹣10x+400)(x﹣10)=2160,整理得:x2﹣50x+616=0,(x﹣28)(x﹣22)=0,解得:x1=28(不合題意,舍去),x2=22,答:應(yīng)將銷售單價定為22元.29.(2023?福田區(qū)校級二模)冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.某商場以20元/臺的價格購進(jìn)一批冰墩墩玩偶出售,在銷售過程中發(fā)現(xiàn),其日銷售量y(單位:只)與銷售單價x(單位:元)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若物價局規(guī)定,產(chǎn)品的利潤率不得超過60%,該商場銷售冰墩墩玩偶每天要想獲得150元利潤,銷售單價應(yīng)定為多少?【答案】(1)y=﹣2x+80;(2)銷售單價定為25元時,每天獲利150元.【解答】解:(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由圖可知,直線y=kx+b經(jīng)過點(25,30)和點(35,10),則有:,解得:,即函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣2x+80;(2)根據(jù)產(chǎn)品的利潤率不得超過60%,可知產(chǎn)品的售價最高為:20×(1+60%)=32元,根據(jù)題意有:(x﹣20)y=150,將y=﹣2x+80代入(x﹣20)y=150中,整理,得:x2﹣60x+875=0,解得x1=25,x2=35,∵價格不得超過32元,∴x=25,即售價應(yīng)該定為25元.30.(2023?中山市一模)某超市以每千克40元的價格購進(jìn)菠蘿蜜,計劃以每千克60元的價格銷售,為了讓顧客得到實惠.現(xiàn)決定降價銷售,已知這種菠蘿蜜銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)若超市要想獲利2400元,且讓顧客獲得更大實惠,這種菠蘿蜜每千克應(yīng)降價多少元?【答案】(1)y=20x+60(0<x<20);(2)這種干果每千克應(yīng)降價12元.【解答】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),將(2,100),(5,160)代入y=kx+b得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20x+60(0<x<20).故答案為:y=20x+60(0<x<20).(2)根據(jù)題意得:(60﹣x﹣40)(20x+60)=2400,整理得:x2﹣17x+60=0,解得:x1=5,x2=12,又∵要讓顧客獲得更大實惠,∴x=12.答:這種干果每千克應(yīng)降價12元.31.(2022秋?九龍坡區(qū)期末)某圖書店在2022年國慶節(jié)期間舉行促銷活動,某課外閱讀書進(jìn)貨價為每本8元,標(biāo)價為每本15元.(1)該圖書店舉行了國慶大回饋活動,連續(xù)兩次降價,每次降價的百分率相同,最后以每本9.6元的價格售出,求圖書店每次降價的百分率;(2)在九月底該書店老板去進(jìn)貨該書500本,按照(1)兩次降價后的價格在國慶節(jié)全部售出;國慶節(jié)后老板去進(jìn)貨發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價上漲了a%,進(jìn)貨量比九月底增加3a%,以標(biāo)價的八折全部售出后,比國慶節(jié)的總利潤多1200元,求a%的值.【答案】(1)20%;(2).【解答】解:(1)設(shè)圖書店每次降價的百分率為x,由題意得:15(1﹣x)2=9.6,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合題意舍去),答:圖書店每次降價的百分率為20%;(2)國慶節(jié)的總利潤為:500×(9.6﹣8)=800(元),國慶節(jié)后的進(jìn)貨量為:500(1+3a%)本,進(jìn)貨價為:8×(1+a%)售價為:15×0.8=12(元),由題意得:500(1+3a%)[12﹣8(1+a%)]=800+1200,解得:a%=或a%=0(不符合題意舍去),∴a%=,答:a%的值為.32.(2022秋?平遙縣期末)某商店通過網(wǎng)絡(luò)在一源頭廠家進(jìn)一種季節(jié)性小家電,由于疫情影響以及市場競爭,該廠家不得不逐年下調(diào)出廠價;(1)2019年這個小家電出廠價是每臺62.5元,到2021年同期該品牌小家電出廠價下調(diào)為40元,若每年下調(diào)幅度相同,請你計算該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率;(2)若明年商場計劃按每臺40元購一批該品牌小家電,經(jīng)市場預(yù)測,銷售定價為50元時,每月可售出500臺,銷售定價每增加1元,銷售量將減少10臺.因受庫存的影響,每月進(jìn)貨臺數(shù)不得超過300臺;商家若希望月獲利8750元,則應(yīng)進(jìn)貨多少臺?銷售定價多少元?【答案】(1)20%;(2)該商品每臺的銷售定價為75元,應(yīng)進(jìn)貨250臺.【解答】解:(1)設(shè)該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意得:62.5(1﹣x)2=40,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合題意,舍去).答:該小家電出廠價平均每年下調(diào)的百分率為20%;(2)設(shè)該商品每臺的銷售定價為y元,則每臺的銷售利潤為(y﹣40)元,每月可售出500﹣10(y﹣50)=(1000﹣10y)臺,根據(jù)題意得:(y﹣40)(1000﹣10y)=8750,解得:y1=65,y2=75,當(dāng)y=65時,1000﹣10y=1000﹣10×65=350>300,不符合題意,舍去;當(dāng)y=75時,1000﹣10y=1000﹣10×75=250<300,符合題意.答:該商品每臺的銷售定價為75元,應(yīng)進(jìn)貨250臺.33.(2023?桂林一模)小王計劃經(jīng)營某種時尚產(chǎn)品的專賣店,已知該產(chǎn)品的進(jìn)貨價為70元/件,售價不能低于80元/件,專賣店每月有800元的固定成本開支,根據(jù)市場調(diào)研,產(chǎn)品的銷售量y(件)隨著產(chǎn)品的售價x(元/件)的變化而變化,銷售量y與售價x之間的部分對應(yīng)關(guān)系如表:售價x(元/件)80828486…銷售量y(件)500490480470…(1)求銷售量y(件)與售價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式;(2)小王預(yù)計每月盈利8200元,為盡可能讓利于顧客,則該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為多少元?【答案】(1)y=﹣5x+900;(2)90元.【解答】解:(1)由銷售量y與售價x之間的部分對應(yīng)關(guān)系可設(shè)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)),將x=80,y=500和x=82,y=490代入,得,解得,∴銷售量y(件)與售價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣5x+900;(2)根據(jù)題意,得(x﹣70)(﹣5x+900)﹣800=8200,解得x1=160,x2=90,∵售價不能低于80元/件,且盡可能讓利于顧客,∴x=90,答:該產(chǎn)品的售價每件應(yīng)定為90元.34.(2022秋?通川區(qū)期末)為了滿足社區(qū)居民強身健體的需要,政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū),經(jīng)過考察了解,飛躍公司有A,B兩種型號的健身器材可供選擇,已知飛躍公司2020年每套A型健身器材的售價為2.5萬元,2020年每套B型健身器材的售價為2萬元,2022年每套A型健身器材售價為1.6萬元,每套A型,B型健身器材的年平均下降率相同.(1)求2020年到2022年每套A型健身器材年平均下降率;(2)2022年政府經(jīng)過招標(biāo),決定年內(nèi)采購并安裝飛躍公司A,B兩種型號的健身器材共80套,政府采購專項經(jīng)費總計不超過115.2萬元,并且采購A型器材費用不能少于B型器材的費用,請求出所需經(jīng)費最少的采購方案.【答案】(1)每套A型健身器材年平均下降率為20%;(2)總費用最少為180萬元.【解答】解:(1)設(shè)每套A型健身器材年平均下降率為x,根據(jù)題意得:2.5(1﹣x)2=1.6,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(舍去).答:每套A型健身器材年平均下降率為20%;(2)2×(1﹣20%)2=1.28(萬元).設(shè)購買B型健身器材m套,則購買A型健身器材(80﹣m)套,根據(jù)題意得:1.6(80﹣m)+1.28m≤115.2,解得:m≥40.∴B型健身器材最少可購買40套,此時A型需要40套.則:40×2.5+40×2=180(萬元).35.(2023?撫州一模)某超市經(jīng)銷一種商品,每千克成本為30元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),該種商品的每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,其每天銷售單價,銷售量的四組對應(yīng)值如表所示:銷售單價x(元/千克)40455560銷售量y(千克)80705040(1)求y(千克)與x(元/千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)若商店按銷售單價不低于成本價,且不高于60元的價格銷售,要使銷售該商品每天獲得的利潤為800元,求每天的銷售量應(yīng)為多少千克?【答案】(1)y=﹣2x+160;(2)80千克.【解答】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k≠0),將(40,80),(45,70)代入y=kx+b得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣2x+160.(2)依題意得:(x﹣30)(﹣2x+160)=800,整理得:x2﹣110x+2800=0,解得:x1=40,x2=70.又∵商店按銷售單價不低于成本價,且不高于60元的價格銷售,∴x=40,∴﹣2x+160=﹣2×40+160=80.答:每天的銷售量應(yīng)為80千克.36.(2022春?萊蕪區(qū)期末)某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)營一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種農(nóng)產(chǎn)品的成本價為每千克20元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的利潤,又要讓利消費者,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?【答案】(1)y=﹣2x+80;(2)25元.【解答】解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),將(20,40),(30,20)代入y=kx+b得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+80.(2)依題意得:(x﹣20)(﹣2x+80)=150,整理得:x2﹣60x+875=0,解得:x1=25,x2=35.又∵要讓利消費者,∴x=25.答:銷售價應(yīng)定為每千克25元.【題型6一元二次方程應(yīng)用-每每問題】37.(2023春?沙坪壩區(qū)校級月考)將進(jìn)貨價格為38元的商品按單價45元售出時,能賣出300個.已知該商品單價每上漲1元,其銷售量就減少5個.設(shè)這種商品的售價上漲x元時,獲得的利潤為2300元,則下列關(guān)系式正確的是()A.(x﹣38)(300﹣5x)=2300 B.(x+7)(300+5x)=2300 C.(x﹣7)(300﹣5x)=2300 D.(x+7)(300﹣5x)=2300【答案】D【解答】解:根據(jù)題意可得:(45+x﹣38)(300﹣5x)=2300,即:(x+7)(300﹣5x)=2300.故選:D.38.(2023?朝陽二模)世界讀書日是在每年的4月23日,“世界圖書日”設(shè)立目的是推動更多的人去閱讀和寫作,希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)、思想大師們,保護(hù)知識產(chǎn)權(quán).某批發(fā)商在世界讀書日前夕,訂購了一批具有紀(jì)念意義的書簽進(jìn)行銷售,平均每天可售出500張,每張可獲利0.5元.調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每張書簽的售價每降價0.1元,平均每天可多售出200張.批發(fā)商要想平均每天獲利270元,求每張書簽應(yīng)降價多少元.【答案】0.2元或0.05元.【解答】解:設(shè)每張書簽應(yīng)降價x元,則每張的銷售利潤為(0.5﹣x)元,平均每天可售出(500+×200)張,根據(jù)題意得:(0.5﹣x)(500+×200)=270,整理得:100x2﹣25x+1=0,解得:x1=0.2,x1=0.05.答:每張書簽應(yīng)降價0.2元或0.05元.39.(2023春?鄞州區(qū)校級期中)某超市銷售一種飲料,平均每天可售出100箱,每箱利潤120元.天氣漸熱,為了擴大銷售,增加利潤,超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價.據(jù)測算,若每箱飲料每降價1元,每天可多售出2箱.針對這種飲料的銷售情況,請解答以下問題:(1)當(dāng)每箱飲料降價10元時,這種飲料每天銷售獲利多少元?(2)為了盡可能地清理庫存,以及要使每天銷售飲料獲利14400元,問每箱應(yīng)降價多少元?【答案】(1)13200元;(2)40元.【解答】解:(1)每箱應(yīng)降價x元,依據(jù)題意得總獲利為:(120﹣x)(100+2x),當(dāng)x=10時,(120﹣x)(100+2x)=110×120=13200元;(2)要使每天銷售飲料獲利14400元,每箱應(yīng)降價x元,依據(jù)題意列方程得,(120﹣x)(100+2x)=14400,整理得x2﹣70x+1200=0,解得x1=30,x2=40;∵盡可能地清理庫存,∴x=40答:每箱應(yīng)降價40元,可使每天銷售飲料獲利14400元.40.(2023?張店區(qū)一模)某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出,1月份銷售400個,2月份和3月份這種臺燈銷售量持續(xù)增加,在售價不變的基礎(chǔ)上,3月份的銷售量達(dá)到576個,設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率不變.(1)求2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率;(2)從4月份起,在3月份銷售量的基礎(chǔ)上,商場決定降價促銷.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),售價在35元至40元范圍內(nèi),這種臺燈的售價每降價0.5元,其銷售量增加6個.若商場要想使4月份銷售這種臺燈獲利4800元,則這種臺燈售價應(yīng)定為多少元?【答案】(1)20%;(2)38元.【解答】解:(1)設(shè)2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率為x,根據(jù)題意,得400(1+x)2=576,解得x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去),答:2月份和3月份兩個月的銷售量月平均增長率為20%;(2)設(shè)這種臺燈售價應(yīng)定為m元,根據(jù)題意,得(m﹣30)[576+(40﹣m)]=4800,解得m1=38,m2=80,∵售價在35元至40元范圍內(nèi),∴m=38,答:這種臺燈售價應(yīng)定為38元.41.(2022秋?東明縣期末)2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行,冬奧會吉祥物為“冰墩墩”.(1)據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個“冰墩墩”,為增大生產(chǎn)量,該工廠平均每月生產(chǎn)量增加20%,則該工廠在四月份能生產(chǎn)多少個“冰墩墩”?(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個,每個盈利40元,在每個降價幅度不超過10元的情況下,每下降2元,則每天可多售10件.如果每天要盈利1440元,則每個“冰墩墩”應(yīng)降價多少元?【解答】解:(1)500×(1+20%)2=500×1.44=720(個).答:該工廠在四月份能生產(chǎn)720個“冰墩墩”.(2)設(shè)每個“冰墩墩”降價x元,則每個盈利(40﹣x)元,平均每天可售出20+×10=(20+5x)個,依題意得:(40﹣x)(20+5x)=1440,整理得:x2﹣36x+128=0,解得:x1=4,x2=32(不符合題意,舍去)答:每個“冰墩墩”應(yīng)降價4元.42.(2022秋?龍崗區(qū)期末)“雙十一”期間,某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A,B兩款保溫杯,進(jìn)貨價和銷售價如表:(注:利潤=銷售價﹣進(jìn)貨價)A款保溫杯B款保溫杯進(jìn)貨價(元/個)3528銷售價(元/個)5040(1)若該網(wǎng)店用1540元購進(jìn)A,B兩款保溫杯共50個,求兩款保溫杯分別購進(jìn)的個數(shù).(2)“雙十一”后,該網(wǎng)店打算把B款保溫杯降價銷售,如果按照原價銷售,平均每天可售出4個,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每降價1元,平均每天可多售出2個,則將B款保溫杯的銷售價定為每個多少元時,才能使B款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元?【答案】(1)購進(jìn)A款保溫杯20個,B款保溫杯30個;(2)將B款保溫杯的銷售價定為每個34元或36元時,才能使B款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元.【解答】解:(1)設(shè)購進(jìn)A款保溫杯x個,B款保溫杯y個,依題意得:,解得,答:購進(jìn)A款保溫杯20個,B款保溫杯30個;(2)設(shè)B款保溫杯的銷售價定為a元,則每個的銷售利潤為(a﹣28)元,∵經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每降價1元,平均每天可多售出2個,∴平均每天可售出個,依題意得:(a﹣28)(84﹣2a)=96,即a2﹣70a+1224=0,∴(a﹣34)(a﹣36)=0,解得a1=34,a2=36,答:將B款保溫杯的銷售價定為每個34元或36元時,才能使B款保溫杯平均每天的銷售利潤為96元.43.(2023春?長沙期中)春節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日,每年元旦節(jié)后是購物的高峰期,2023年元月某水果商從農(nóng)戶手中購進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果,其中A種紅富士蘋果進(jìn)貨價為28元/件,銷售價為42元/件,其中B種紅富士蘋果進(jìn)貨價為22元/件,銷售價為34元/件.(注:利潤=銷售價﹣進(jìn)貨價)(1)水果店第一次用720元購進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果共30件,求兩種紅富士蘋果分別購進(jìn)的件數(shù);(2)第一次購進(jìn)的紅富士蘋果售完后,該水果店計劃再次購進(jìn)A、B兩種紅富士蘋果共80件(進(jìn)貨價和銷售價都不變),且進(jìn)貨總費用不高于2000元.應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案,才能獲得最大銷售利潤,最大銷售利潤是多少?(3)春節(jié)臨近結(jié)束時,水果店發(fā)現(xiàn)B種紅富士蘋果還有大量剩余,決定對B種紅富士蘋果調(diào)價銷售.如果按照原價銷售,平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每降價1元,平均每天可多售2件,為了盡快減少庫存,將銷售價定為每件多少元時,才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤為90元?【答案】(1)A中蘋果購進(jìn)10件,B中蘋果購進(jìn)20件.(2)購進(jìn)A種蘋果40件,B中蘋果40件時,獲得最大銷售利潤為1040元.(3)將銷售價定為每件27元時,才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤為90元.【解答】解:(1)設(shè)A,B兩種蘋果分別購進(jìn)x件和y件,由題意得:,解得,答:A中蘋果購進(jìn)10件,B中蘋果購進(jìn)20件.(2)設(shè)購進(jìn)A種蘋果m件,則購進(jìn)B種蘋果(80﹣m)件,由題意得:28m+22(80﹣m)≤2000,∴m≤40,設(shè)利潤為w元,則w=(42﹣28)m+(34﹣22)(80﹣m)=2m+960,∵2>0,∴w隨m的增大額增大,∴當(dāng)m=40時,w最大值=2×40+960=1040.故購進(jìn)A種蘋果40件,B中蘋果40件時,獲得最大銷售利潤為1040元.(3)設(shè)B種蘋果降價a元銷售,則每天多銷售2a件,每天利潤為(12﹣a),由題意得:(4+2a)(12﹣a)=90,解得,a=3或a=7,∵為了盡快減少庫存,∴a=7,34﹣7=27,答:將銷售價定為每件27元時,才能使B種紅富士蘋果平均每天銷售利潤為90元.44.(2023春?北侖區(qū)期中)某超市于今年年初以每件25元的進(jìn)價購進(jìn)一批商品.當(dāng)商品售價為40元時,一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上,三月底的銷售量達(dá)到400件.設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變.(1)求二、三這兩個月的月平均增長率;(2)從四月份起,商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每降價1元,銷售量增加5件,當(dāng)商品降價多少元時,商場獲利4250元?【答案】(1)二、三這兩個月的月平均增長率為25%;(2)當(dāng)商品降價5元時,商品獲利4250元.【解答】解:(1)設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x,根據(jù)題意可得:256(1+x)2=400,解得:x1=,x2=﹣(不合題意舍去).答:二、三這兩個月的月平均增長率為25%;(2)設(shè)當(dāng)商品降價m元時,商品獲利4250元,根據(jù)題意可得:(40﹣25﹣m)(400+5m)=4250,解得:m1=5,m2=﹣70(不合題意舍去).答:當(dāng)商品降價5元時,商品獲利4250元【題型7一元二次方程應(yīng)用-幾何面積問題】45.(2023春?溫州期中)如圖,在長為32米,寬為20米的長方形地面上修筑同樣寬的小路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪,要使小路的面積為100平方米,設(shè)小路的寬為x米,則下面所列方程正確的是()A.32×20﹣32x﹣20x=100 B.32x+20x﹣x2=100 C.(32﹣x)(20﹣x)+x2=100 D.(32﹣x)(20﹣x)=100【答案】B【解答】解:設(shè)道路的寬x米,則32x+20x=100+x2.32x+20x﹣x2=100.故選:B.46.(2023?兩江新區(qū)一模)如圖,某小區(qū)居民休閑娛樂中心是一塊長方形(長60米,寬40米)場地,被3條寬度相等的綠化帶分為總面積為1750平方米的活動場所,如果設(shè)綠化帶的寬度為x米,由題意可列方程為()A.(60﹣x)(40﹣x)=1750 B.(60﹣2x)(40﹣x)=1750 C.(60﹣2x)(40﹣x)=2400 D.(60﹣x)(40﹣2x)=1750【答案】B【解答】解:∵長方形場地的長為60米,寬為40米,且綠化帶的寬度為x米,∴被分成六塊的活動場所可合成長為(60﹣2x)米,寬為(40﹣x)米的長方形.根據(jù)題意得:(60﹣2x)(40﹣x)=1750.故選:B.47.(2023春?渦陽縣期中)如圖,長方形鐵皮的長為10cm,寬為8cm,現(xiàn)在它的四個角上剪去邊長為xcm的正方形,做成底面積為24cm2的無蓋的長方體盒子,則x的值為()A.2 B.7 C.2或7 D.3或6【答案】A【解答】解:∵長方形鐵皮的長為10cm,寬為8cm,且在它的四個角上剪去邊長為xcm的正方形,∴做成無蓋的長方體盒子的底面是長為(10﹣2x)cm,寬為(8﹣2x)cm的長方形.根據(jù)題意得:(10﹣2x)(8﹣2x)=24,整理得:x2﹣9x+14=0,解得:x1=2,x2=7(不符合題意,舍去),∴x的值為2.故選:A.48.(2023春?永嘉縣校級期中)如圖,在高3m,寬4m的長方形墻面上有一塊長方形裝飾板(圖中陰影部分),裝飾板的上面和左右兩邊都留有寬度為x(m)的空白墻面.若長方形裝飾板的面積為4m2,則以下方程正確的是()?A.(3﹣x)(4﹣x)=4 B.(3﹣x)(4﹣2x)=4 C.(3﹣2x)(4﹣x)=4 D.(3﹣2x)(4﹣2x)=4【答案】B【解答】解:根據(jù)題意,得(4﹣2x)(3﹣x)=4,故選:B.49.(2023?碑林區(qū)校級模擬)如圖,把一塊長AB為40cm的長方形硬紙板的四角剪去四個邊長為5cm的小正方形,然后把紙板沿虛線折起,做成一個無蓋長方體紙盒.若紙盒的體積是1500cm3,則長方形硬紙板的寬為多少?【答案】長方形硬紙板的寬為20cm.【解答】解:設(shè)長方形硬紙板的寬為xcm,根據(jù)題意,得(40﹣10)×(x﹣10)×5=1500,解得:x=20;答:長方形硬紙板的寬為20cm.50.(2022秋?城固縣期末)如圖,現(xiàn)有一塊長11cm,寬7cm的長方形硬紙板,在它的四個角分別剪去一個大小完全相同的小正方形,用剩余的部分(圖中陰影部分)做成一個底面積為21cm2的無蓋長方體盒子,請求出剪去的小正方形的邊長.【答案】剪去的小正方形的邊長為2cm.【解答】解:設(shè)剪去的小正方形的邊長為xcm,由題意得,(11﹣2x)(7﹣2x)=21,解得x=2(不合題意的值舍去),∴剪去的小正方形的邊長為2cm.51.(2023春?包河區(qū)校級月考)我校為了進(jìn)行學(xué)雷鋒愛心義賣活動,決定在操場劃分一塊面積為480平方米的矩形場地.若矩形場地的一邊靠墻(墻長31米),另外三邊由總長為60米的圍繩圍成,并且在垂直于墻的邊上各設(shè)置了一個開口寬為1米的入口和出口(如圖).請根據(jù)方案計算出矩形場地的邊長各是多少米?【答案】矩形場地的長為30米,寬為16米【解答】解:設(shè)矩形場地的長為x米,則寬為米,由題意得:,∴,∴x2﹣62x+960=0,∴(x﹣30)(x﹣32)=0,解得:x=30或x=32(舍去),∴,∴矩形場地的長為30米,寬為16米.52.(2023?政和縣模擬)為培養(yǎng)學(xué)生正確的勞動價值觀和良好的勞動品質(zhì).某校為此規(guī)劃出矩形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墻(墻最大可用長度為15米)另三邊用木欄圍成,中間也用垂直于墻的木欄隔開分成面積相等的兩個區(qū)域,并在如圖所示的兩處各留1米寬的門(門不用木欄),修建所用木欄總長28米,設(shè)矩形ABCD的一邊CD長為x米.(1)矩形ABCD的另一邊BC長為(30﹣3x)米(用含x的代數(shù)式表示);(2)矩形ABCD的面積能否為80m2,若能,請求出AB的長;若不能,請說明理由.【答案】(1)(30﹣3x);(2)矩形ABCD的面積不能為80m2,理由見詳解.【解答】解:(1)∵修建所用木欄總長28米,且兩處各留1米寬的門(門不用木欄),∴BC=2+28﹣3x=(30﹣3x)米,故答案為:(30﹣3x);(2)不能,理由如下:由題意得:x(30﹣3x)=80,整理得:3x2﹣30x+80=0,∵Δ=b2﹣4ac=900﹣4×3×80=﹣60<0,∴原方程無解,∴矩形ABCD的面積不能為80m2.53.(2022秋?從化區(qū)期末)某農(nóng)場要建一個矩形動物場,場地的一邊靠墻(墻AB長度不限),另外三邊用木欄圍成,木欄總長20米,設(shè)動物場CD邊的長為xm,矩形面積為ym2.(1)矩形面積y=﹣2x2+20x(用含x的代數(shù)式表示);(2)當(dāng)矩形動物場面積為48m2時,求CD邊的長.(3)能否圍成面積為60m2矩形動物場?說明理由.【答案】(1)﹣2x2+20x;(2)4m或6m;(3)不能,理由見解析.【解答】解:(1)根據(jù)題意,y=x(20﹣2x)=﹣2x2+20x,故答案為:﹣2x2+20x;(2)根據(jù)題意,得﹣2x2+20x=48,解得x1=4,x2=6,∵墻AB長度不限,∴CD邊的長為4m或6m;(3)不能,理由如下:根據(jù)題意,得﹣2x2+20x=60,整理,得x2﹣10x+30=0,∵Δ=100﹣4×1×30=﹣20<0,∴方程沒有實數(shù)根,∴不能圍成面積為60m2矩形動物場.【題型8一元二次方程應(yīng)用-幾何動態(tài)問題】54.(2022秋?舞鋼市期中)如圖,矩形ABCD中,AB=21cm,BC=8cm,動點E從A出發(fā),以3cm/s的速度沿AB向B運動,動點F從C出發(fā),以2cm/s的速度沿著CD向D運動,當(dāng)點E到達(dá)點B時,兩個點同時停止.則EF的長為10cm時點E的運動時間是()A.3s B.s C.3s或s D.2.5s【答案】C【解答】解:過點E作EM⊥CD于點M,如圖所示.當(dāng)運動時間為ts時,AE=3tcm,CF=2tcm,EM=8cm,∴MF=|AB﹣AE﹣CF|=|21﹣5t|cm.根據(jù)題意得:82+(21﹣5t)2=102,整理得:5t2﹣42t+81=0,解得:t1=3,t2=,∴EF的長為10cm時點E的運動時間是3s或s.故選:C.55.(2022?晉中期中)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,動點P,Q分別從點A,B同時開始移動(移動方向如圖所示),點P的速度為1cm/s,點Q的速度為2cm/s,點Q移動到C點后停止,點P也隨之停止運動,當(dāng)四邊形APQC的面積為9cm2時,則點P運動的時間是()A.3s B.3s或5s C.4s D.5s【答案】A【解答】解:設(shè)動點P,Q運動t秒后,能使四邊形APQC的面積為9cm2,則BP為(8﹣t)cm,BQ為2tcm,由三角形的面積計算公式列方程得,×(8﹣t)×2t=(24﹣9),解得t1=3,t2=5(當(dāng)t=5時,BQ=10,不合題意,舍去).∴動點P,Q運動3秒時,能使四邊形APQC的面積為9cm2.故選:A.56.(2022?方城縣期末)如圖,已知等邊三角形ABC的邊長為6cm,點P從點A出發(fā),沿A→C→B的方向以2cm/s的速度向終點B運動,同時點Q從點B出發(fā),沿B→A的方向以1cm/s的速度向終點A運動.當(dāng)點P運動到點B時,兩點均停止運動.運動時間記為ts,請解決下列問題:若點P在邊AC上,當(dāng)t為何值時,△APQ為直角三角形?【答案】1.2s或3s【解答】解:(1)∵△ABC是等邊三角形∴AB=BC=CA=6,∠A=∠B=∠C=60°,當(dāng)點P在邊AC上時,由題意知,AP=2t,AQ=6﹣t,當(dāng)∠APQ=90°時,AP=AQ,即2t=(6﹣t),解得t=1.2,當(dāng)∠AQP=90°時,AQ=AP,即6﹣t=×2t,解得t=3,所以,點P在邊AC上,當(dāng)t為1.2s或3s時,△APQ為直角三角形;57.(2022秋?江門期末)如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=8cm.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動、同時點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達(dá)終點時,另外一點也隨之停止運動.(1)△PQB的面積能否等于9cm2?請說明理由.(2)幾秒后,四邊形APQC的面積等于16cm2?請寫出過程.【答案】(1)△PQB的面積不能等于9cm2,理由見解析;(2)1s或4秒后,四邊形APQC的面積等于16cm2.【解答】解:(1)△PQB的面積不能等于9cm2,理由如下:∵5÷1=5s,8÷2=4s,∴運動時間t的取值范圍為:0≤t≤4,根據(jù)題意可得:AP=tcm,BP=(5﹣t)cm,BQ=2tcm,假設(shè)△PQB的面積等于9cm2,則,整理得:t2﹣5t+9=0,∵Δ=(﹣5)2﹣4×1×9=﹣11<0,∴所列方程沒有實數(shù)根,∴△PQB的面積不能等于9cm2;(2)由(1)得:AP=tcm,BP=(5﹣t)cm,BQ=2tcm,運動時間t的取值范圍為:0≤t≤4,∵四邊形APQC的面積等

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