新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷09（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．如圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說法不正確的是（）A．武漢市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低B．2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)C．2020年2月15日到3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例最多的一天比最少的一天多1549人D．2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度).二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說法不正確的是（）A．小寒比大寒的晷長(zhǎng)長(zhǎng)一尺B．春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同C．小雪的晷長(zhǎng)為一丈五寸D．立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0滿足“勾3股4弦5”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且對(duì)任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值是2B．動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離最小值為3C．存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱D．與拋物線SKIPIF1<0分別相切于SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（）A．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0”的充要條件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充要條件D．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件10．已知將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，且SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱11．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于另一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0為等腰三角形B．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<012．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在四邊形SKIPIF1<0內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.14．已知等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若梯形上底SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則該梯形周長(zhǎng)的最大值為________.15．如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的體積為___________.16．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0且___________.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值.19．已知，如圖四棱錐（1）中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上.（1）證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.20．2019年4月，江蘇省發(fā)布了高考綜合改革實(shí)施方案，試行“SKIPIF1<0”高考新模式.為調(diào)硏新高考模式下，某校學(xué)生選擇物理或歷史與性別是否有關(guān)，統(tǒng)計(jì)了該校高三年級(jí)800名學(xué)生的選科情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：性別科目男生女生合計(jì)物理300歷史150合計(jì)400800（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上述表格，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇物理或歷史與性別有關(guān)；（2）該校為了提高選擇歷史科目學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，用分層抽樣的方法從該類學(xué)生中抽取5人，組成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組.一段時(shí)間后，從該小組中抽取3人匯報(bào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得.記3人中男生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0.附：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0是底角為SKIPIF1<0的等腰三角形.（1）求橢圓SKIPIF1<0的離心率；（2）若SKIPIF1<0，設(shè)不與SKIPIF1<0軸重合的直線SKIPIF1<0過橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0，與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩點(diǎn)，與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)性；（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，討論SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).新高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0，如圖所示，SKIPIF1<0表示Venn圖中的陰影部分，故可知，SKIPIF1<0故選：C.2．若SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】解析：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的的共軛復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可知，SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，位于第四象限.故選：D3．如圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖.則下列說法不正確的是（）A．武漢市新冠肺炎疫情防控取得了階段性的成果，但防控要求不能降低B．2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)C．2020年2月15日到3月2日武漢市新冠肺炎新增確診病例最多的一天比最少的一天多1549人D．2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天【答案】C【解析】由折線圖數(shù)據(jù)分析得知ABD正確，1690-111=1579故C不正確;故選：C4．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，由題意可知，對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.綜上所述，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.5．我國(guó)天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)損益相同(晷是按照日影測(cè)定時(shí)刻的儀器，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度).二十四節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長(zhǎng)為一丈三尺五寸，夏至的晷長(zhǎng)為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說法不正確的是（）A．小寒比大寒的晷長(zhǎng)長(zhǎng)一尺B．春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同C．小雪的晷長(zhǎng)為一丈五寸D．立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)【答案】C【解析】由題意可知，夏至到冬至的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0寸，SKIPIF1<0寸，公差為SKIPIF1<0寸，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（寸）；同理可知，由冬至到夏至的晷長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列SKIPIF1<0，首項(xiàng)SKIPIF1<0，末項(xiàng)SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0（單位都為寸）.故小寒與大寒相鄰，小寒比大寒的晷長(zhǎng)長(zhǎng)10寸，即一尺，選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0春分的晷長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0秋分的晷長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故春分和秋分兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同，所以B正確；SKIPIF1<0小雪的晷長(zhǎng)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，115寸即一丈一尺五寸，故小雪的晷長(zhǎng)為一丈一尺五寸，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0立春的晷長(zhǎng)，立秋的晷長(zhǎng)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)，故D正確.故選：C.6．“勾3股4弦5”是勾股定理的一個(gè)特例.根據(jù)記載，西周時(shí)期的數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早了500多年，如圖，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0滿足“勾3股4弦5”，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.7．已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域?yàn)镾KIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且對(duì)任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，則滿足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.由對(duì)稱性可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.8．拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是其上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．SKIPIF1<0的最小值是2B．動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離最小值為3C．存在直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱D．與拋物線SKIPIF1<0分別相切于SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上【答案】A【解析】A選項(xiàng)：對(duì)于拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，故點(diǎn)SKIPIF1<0在內(nèi)部又因?yàn)镾KIPIF1<0等于SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的距離，故作SKIPIF1<0到準(zhǔn)線的垂線為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為垂足，當(dāng)P與SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，故A正確；B選項(xiàng)：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，B錯(cuò)；C選項(xiàng)：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，令SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在拋物線上，聯(lián)立拋物線得SKIPIF1<0，有兩解故SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0無解，C錯(cuò)；D選項(xiàng)：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0均為切線，設(shè)斜率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0與SKIPIF1<0交點(diǎn)為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0方程為SKIPIF1<0，由于直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因?yàn)闇?zhǔn)線方程為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0不在拋物線SKIPIF1<0的準(zhǔn)線上，D錯(cuò)故選：A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說法正確的是（）A．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的必要不充分條件B．SKIPIF1<0是“SKIPIF1<0”的充要條件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充要條件D．設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分而不必要條件【答案】AD【解析】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，可推出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0成立，反之，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，例SKIPIF1<0滿足條件，即不能推出SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的必要不充分條件，故A正確；對(duì)于B，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，反之，SKIPIF1<0不一定得SKIPIF1<0，如SKIPIF1<0也滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，滿足SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，反之，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0成立的必要不充分條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，反之，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，推不出SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件，故D正確.故選：AD10．已知將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，且SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至多存在兩個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱【答案】AD【解析】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，因?yàn)镾KIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)極大值點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于2，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)大于2，所以SKIPIF1<0，故A正確，C錯(cuò)誤；又由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖像關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，D正確；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0是單調(diào)遞減的，B錯(cuò)誤.故選：AD.11．已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于另一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0為等腰三角形B．橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0內(nèi)切圓的半徑為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由題意知SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為直徑的圓上，所以SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不是等腰三角形，故A錯(cuò)誤.根據(jù)橢圓的定義可知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等腰直角三角形，可得SKIPIF1<0.由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，故B正確.易知SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確.不妨令SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD12．已知正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在四邊形SKIPIF1<0內(nèi)(包括邊界)運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）A．若SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】對(duì)于A，如下圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)于B，正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為正三角形，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的取值范圍為SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，如下圖，設(shè)平面SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，分別取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.同理可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由此結(jié)合SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是線段SKIPIF1<0，易得SKIPIF1<0，故C正確.對(duì)于D，如下圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0為直角，故線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最小值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】31【解析】令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：3114．已知等腰梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若梯形上底SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則該梯形周長(zhǎng)的最大值為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∵四邊形SKIPIF1<0是等腰梯形，且SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0假設(shè)存在點(diǎn)SKIPIF1<0在上底SKIPIF1<0上使得SKIPIF1<0∴可設(shè)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0上底SKIPIF1<0上存在點(diǎn)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，等價(jià)于方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有解令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又因?yàn)閷?duì)稱軸為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0又∵梯形SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15．如圖，在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使二面角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的體積為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】解：梯形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，如圖，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為二面角SKIPIF1<0的平面角，∴SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)整數(shù)解，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最大值，作函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象如下，由SKIPIF1<0及函數(shù)圖象可知，要使SKIPIF1<0，有且僅有一個(gè)整數(shù)解，則需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0且___________.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】條件選擇見解析；（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）方案一：選條件①.設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.方案二：選條件②.設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.方案三：選條件③.設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）12【解析】（1）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0利用正弦定理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0為鈍角，SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0利用基本不等式得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0周長(zhǎng)的最大值為1219．已知，如圖四棱錐（1）中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上.（1）證明：平面SKIPIF1<0平面S