數(shù)列的函數(shù)特性課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第一章1.2數(shù)列的函數(shù)特性目錄A自主預(yù)習(xí)情景引入B合作探究概念知識(shí)C例題闡述

隨堂練習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解數(shù)列的圖象.2.掌握數(shù)列的增減性,并能判斷所給數(shù)列的增減性.3.注重直觀想象和邏輯推理能力的培養(yǎng).

A自主預(yù)習(xí)情景引入

可以把一個(gè)數(shù)列視作定義在正整數(shù)集(或其子集)上的函數(shù)，因此可以用圖象(平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一串點(diǎn))來(lái)表示數(shù)列,圖象中每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(k,ak),k=1,2,3,...這個(gè)圖象也稱為數(shù)列的圖象.

圖1-4是數(shù)列①:

3，4，5，6，7，8，9的圖象;圖1-5是數(shù)列②:

的圖象圖1-6是數(shù)列③：

5300,5300，,5300的圖象

用直觀思維觀察數(shù)列圖像分析：

從圖中可以看出，數(shù)列的圖象是由一些點(diǎn)組成的，數(shù)列①對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是上升的，數(shù)列②對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是下降的,數(shù)列③對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，這些點(diǎn)在與x平行的一條直線上.練習(xí)1.畫出數(shù)列

的圖像.2.畫出數(shù)列

的圖像.3.畫出數(shù)列

的圖像.

1.圖12.圖23.圖3

B合作探究概念知識(shí)

1.一般地,一個(gè)數(shù)列{an},如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng),即an+1>an,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列;如果從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng),即an+1<an,那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列;如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等,那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.2.想一想:是否存在不是遞增數(shù)列,也不是遞減數(shù)列,也不是常數(shù)列的數(shù)列?提示:存在.如數(shù)列an=(-1)n.用抽象語(yǔ)言概括一般地，一個(gè)數(shù)列｛an},如果從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)都小它的前一項(xiàng),那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列，如果數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫常數(shù)列.

C例題闡述

隨堂練習(xí)例題1

寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，并判斷數(shù)列的增減性.（1）9,7,5,3,1，-1，-3，...,11-2n（2）6,3，0,..,9-3n,...

解：（1）an=11-2n可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式那么an+1=9-2n，an+1-an=-2<0，所以數(shù)列｛an｝是遞減數(shù)列.（2）an=9-3n可以作為數(shù)列的通項(xiàng)公式那么an+1=6-3n，an+1-an=-3<0，所以數(shù)列｛an｝是遞減數(shù)列.例題2已知an+1-an-2023=0,則數(shù)列{an}是(

).A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列C.常數(shù)列 D.不能確定解析:由已知得an+1-an=2023>0,故數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.答案:B例題3

已知數(shù)列{an},an=-200n2+2023n+3,求數(shù)列{an}中數(shù)值最大的項(xiàng)答案：a5=5118.例題4（課本）

一輛郵車每天從A地往B地運(yùn)送郵件,沿途包括A,B)共有8站從A地出發(fā)時(shí),裝上發(fā)往后面7站的郵件各1件,到達(dá)后面各站后下前面各站發(fā)往該站的郵件，同時(shí)裝上該站發(fā)往后面各站的郵件各1件試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的增減性。

解將A,B之間所有站按14，5,6,78依次編號(hào)，通過(guò)計(jì)算，上面各站剩余郵件數(shù)依次排成數(shù)列:7,12,15,16,15,12,7,0.根據(jù)題意,列表,如表1-2.

該圖像如圖1-8

【變實(shí)訓(xùn)練1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

試問(wèn)數(shù)列{an}中有沒(méi)有最大項(xiàng)?若有,求出最大項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析判斷數(shù)列的增減性,尋求數(shù)列最大項(xiàng)的位置,或假設(shè)an是數(shù)列的最大項(xiàng),解不等式組.答案：a5,a6

【變實(shí)訓(xùn)練1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

試問(wèn)數(shù)列{an}中有沒(méi)有最大項(xiàng)?若有,求出最大項(xiàng)和相應(yīng)的項(xiàng)數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析判斷數(shù)列的增減性,尋求數(shù)列最大項(xiàng)的位置,或假設(shè)an是數(shù)列的最大項(xiàng),解不等式組.答案：a5,a6

【變式訓(xùn)練2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

an=10-3n試問(wèn)數(shù)列{an}中有沒(méi)有最大項(xiàng)