3.4.5實(shí)際問題與一元一次方程電費(fèi)水費(fèi)問題課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

實(shí)際問題與一元一次方程——電費(fèi)水費(fèi)問題2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)今天，我們來探究如何用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問題——分段計(jì)費(fèi)問題．解決這類問題的關(guān)鍵仍然是在實(shí)際問題中分析數(shù)量關(guān)系，先找出相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)列方程求解．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．問題1：你了解上面表格中這些數(shù)字的含義嗎？你能用圖示把表格中的信息表示出來嗎？下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二月使用費(fèi)58元0150350t/分

加超時(shí)費(fèi)0.25元/min月使用費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.19元/min計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．問題2：話費(fèi)是由_____________決定的．主叫時(shí)間計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．問題3：怎樣理解“月使用費(fèi)”和“主叫超時(shí)費(fèi)”？“月使用費(fèi)”是不受主叫時(shí)間多少的影響而固定收費(fèi)的項(xiàng)目，它承擔(dān)“主叫限定時(shí)間”之內(nèi)的主叫通話費(fèi)用；“主叫超時(shí)費(fèi)”按超時(shí)量加收，等于超時(shí)費(fèi)單價(jià)乘超時(shí)量．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式．問題4：根據(jù)問題3的解答，應(yīng)該怎么求話費(fèi)？主叫時(shí)間在主叫限定時(shí)間之內(nèi)，話費(fèi)＝月使用費(fèi)；主叫時(shí)間超過主叫限定時(shí)間，話費(fèi)＝月使用費(fèi)＋主叫超時(shí)總費(fèi)用．計(jì)費(fèi)方式月使用費(fèi)/元主叫限定時(shí)間/min主叫超時(shí)費(fèi)/（元/min）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為

t

min（t

是正整數(shù)）．列表說明：當(dāng)

t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．分析：由問題4

的解答可以知道，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間相關(guān)．計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否超過限定時(shí)間．因此，考慮

t

的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間150

min和350

min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn)．

思考：如何列表呢？表中要體現(xiàn)哪些信息呢？當(dāng)t

在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88（2）觀察表格，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88

分析：根據(jù)所列出的表格可以發(fā)現(xiàn)：隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)發(fā)生變化．下面比較不同時(shí)間范圍內(nèi)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)情況．主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t

＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88計(jì)費(fèi)少計(jì)費(fèi)少計(jì)費(fèi)少主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

小于150t

＝150t

大于150且小于350t

＝350t

大于35058885858＋0.25(t－150)8858＋0.25(350－150)

＝1088858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)88計(jì)費(fèi)少計(jì)費(fèi)少計(jì)費(fèi)少當(dāng)t

大于150且小于350時(shí)和當(dāng)t

大于350時(shí)，這兩個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的計(jì)費(fèi)情況是怎樣的呢？問題主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88當(dāng)t

大于150且小于350時(shí)，計(jì)費(fèi)情況怎樣？當(dāng)t

從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元，因此當(dāng)t大于150并且小于350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等，都為88元．問題列方程58＋0.25(t－150)＝88．解方程，得t＝270．所以當(dāng)t＝270時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等．當(dāng)t

大于150且小于350時(shí)，計(jì)費(fèi)情況怎樣？主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t

大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88主叫時(shí)間t/min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)當(dāng)t

＞350時(shí)，計(jì)費(fèi)情況又是怎樣的呢？當(dāng)t

＞350時(shí)，方式一的計(jì)費(fèi)為58＋0.25(t－150)，可以變形為108＋0.25(t－350)；方式二的計(jì)費(fèi)為88＋0.19(t－350)，故按方式二的計(jì)費(fèi)少．問題綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：___________________，選擇方式一省錢；___________________，選擇方式二省錢．當(dāng)t

＜270時(shí)當(dāng)t＞270時(shí)總結(jié)小組合作，選一些具體數(shù)字，通過計(jì)算來驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是否正確．分段計(jì)費(fèi)問題的求解方法分段計(jì)費(fèi)在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，如話費(fèi)、水費(fèi)、電費(fèi)等，解決分段計(jì)費(fèi)問題時(shí)，我們可分段計(jì)算每個(gè)范圍內(nèi)應(yīng)付的費(fèi)用，然后求和．例用A4紙?jiān)谀炒蛴∩鐝?fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20頁(yè)時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20頁(yè)時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)，使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為0）這個(gè)問題比較復(fù)雜，我們可以借助表格分析和整理數(shù)據(jù)．分析：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)，整理數(shù)據(jù)如下:

解：設(shè)復(fù)印x頁(yè)（x是正整數(shù)）．

（1）當(dāng)x＜20時(shí)，0.12

x＞0.1x

恒成立，圖書館價(jià)格便宜；

（2）當(dāng)x＝20時(shí)，2.4＞2，圖書館價(jià)格便宜；復(fù)印頁(yè)數(shù)x/頁(yè)打印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x分析：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)，整理數(shù)據(jù)如下:解：（3）當(dāng)x＞20時(shí)，依題意得

2.4＋0.09(x－20)＝0.1x，解方程，得x＝60．代入數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證，可知當(dāng)x＞60時(shí)，打印社價(jià)格便宜，

當(dāng)x＜60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜．復(fù)印頁(yè)數(shù)x/頁(yè)打印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x＜200.12x0.1xx＝200.12×20＝2.40.1×20＝2x＞202.4＋0.09(x－20)0.1x分析：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x頁(yè)，整理數(shù)據(jù)如下:綜上分析，當(dāng)x＜60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x＝60時(shí)，圖書館和打印社價(jià)格相同；當(dāng)x＞60時(shí)，打印社價(jià)格便宜．復(fù)印