2.5　等腰三角形的軸對稱性（3）（分層練習(xí)）原卷版

2.5等腰三角形的軸對稱性（3）分層練習(xí)考查題型一等腰三角形的判定和性質(zhì)綜合運用1.(2023·山東省淄博市·期末考試)如圖，已知OC平分∠AOB，CD/?/OB，若OD=3cm，則CD等于(

)

A.3cm B.4cm C.1.5cm D.2cm2.(2023·江西省撫州市·期末考試)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，ED/?/BC交AB于點E，下列四個結(jié)論：

①∠BDE=36°；

②點D在AB的垂直平分線上；

③圖中共有5個等腰三角形；

④△AED≌△BCD；

其中正確的結(jié)論有(

)A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.(2023·河南省安陽市·期末考試)如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE/?/BC，分別交AB，AC于點D，E，那么有下列結(jié)論：

①BD=CE；

②DE=BD+CE；

③△ADE的周長等于△BDF與△CEF的周長之和；

④△BDF，△CEF都是等腰三角形；

⑤∠ADE=∠BFD+∠CFE，其中正確結(jié)論的序號有__________.4.(2023·浙江省杭州市·模擬題)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點D為邊BC上一點，且AB=BD，過點D作BC的垂線交AC于點E．(1)求證：AE=DE；(2)當(dāng)∠ABC=2∠C時，求證：AB=CD．5.(2023·北京市市轄區(qū)·專項測試)如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD和CE相交于點O．(1)OB與OC相等嗎？請說明你的理由；(2)連接AO，AO的延長線交BC于點F，試判斷AF與BC的位置關(guān)系，并說明理由．6.(2023·山西省太原市·月考試卷)(1)操作實踐：△ABC中，∠A=90°，∠B=22.5°，請畫出一條直線把△ABC分割成兩個等腰三角形，并標(biāo)出分割成兩個等腰三角形底角的度數(shù)；(要求用兩種不同的分割方法)

(2)分類探究：△ABC中，最小內(nèi)角∠B=24°，若△ABC被一直線分割成兩個等腰三角形，請畫出相應(yīng)示意圖并寫出△ABC最大內(nèi)角的所有可能值；(3)猜想發(fā)現(xiàn)：若一個三角形能被一直線分割成兩個等腰三角形，需滿足什么條件？(請你至少寫出兩個條件，無需證明)考查題型二直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)1．（2023春·全國·八年級期中）如圖所示，等腰直角三角尺ABC斜邊緊貼木板邊緣，點O是AB的中點，AB=8，則點O與直角頂點C之間的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．82．（2023春·河北廊坊·八年級校聯(lián)考期中）如圖，一架梯子AB斜靠在豎直墻上，點M為梯子AB的中點，當(dāng)梯子底端向左水平滑動到CD位置時，滑動過程中OM的變化規(guī)律是（

）A．變小 B．不變 C．變大 D．先變小再變大3．（2022秋·浙江·八年級期中）如圖Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，CE是斜邊AB上的中線，下列結(jié)論中錯誤的有（（1）∠ACD=∠ECB；（2）CD垂直平分線段EB；（3）點E在線段AC的垂直平分線上．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2022秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）如果四邊形中的一條對角線長度是另一條對角線的兩倍，那么稱這個四邊形為倍長對角線四邊形．如圖，四邊形ABCD是倍長對角線四邊形，且∠BAD=∠BCD=90°，四邊形ABCD中最小的內(nèi)角的度數(shù)是．5．（2023秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°．求證BC=1①補全證明過程．證明：如圖2，取AB中點D，連接CD．∴BD=AD=1在△ABC中，∠C=90°，∴______；∴CD=BD．又∠A=30°，∴∠B=90°-∠A=60°．∴△BCD為______三角形．∴BC=BD=1②請用文字概括①所證明的命題：____________．6．（2021秋·八年級課時練習(xí)）如圖，一位同學(xué)做了一個斜面裝置進行科學(xué)實驗，△ABC是該裝置側(cè)面圖，∠ACB=90°,∠B=15°，為了加固斜面，在斜面AB的中點D處連接一條支撐桿CD，量得CD=6．（1）求斜坡AB長和∠ADC的度數(shù)；（2）該同學(xué)想用彩紙包裹實驗裝置中的△ABC的表面，請你計算△ABC的面積．7．（2021秋·浙江杭州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角三角尺△ABC與30°三角尺△ABD斜邊AB重合，O為AB的中點，連接DC．（1）判斷△OCD的形狀；（2）求∠COD的度數(shù)；（3）若CO＝2，求△OCD的面積．（2021秋·廣東中山·八年級校聯(lián)考期中）（1）已知，如圖1，若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AD=BD，求證：CD=1（2）由（1）可得出定理：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．試用該定理解決以下問題：已知：點P是任意△ABC的邊AB上