類(lèi)型三、單、多項(xiàng)式中的新定義

類(lèi)型三、單、多項(xiàng)式中的新定義【解惑】我們規(guī)定一種運(yùn)算：＝ad﹣bc，例如＝3×6﹣4×5＝﹣2，＝4x＋6．按照這種運(yùn)算規(guī)定，當(dāng)x＝_____時(shí)，＝0．方法：在基礎(chǔ)定義的時(shí)候，我們只需學(xué)會(huì)模仿，無(wú)需理解題意；如上題。如果遇到答題最后一題的話，需要理解題意，舉一反三?！救跁?huì)貫通】1．現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)，，都有，例如：，由此可知等于（

）A． B． C． D．2．設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，定義@的一種運(yùn)算如下：，則下列結(jié)論：①若，，則.

②若，則.③.

④.其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④3．在數(shù)學(xué)中，為了書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號(hào)""如記，，已知，則m的值是（

）A．40 B．-70 C．-40 D．-204．形如的式子叫做二階行列式，它的運(yùn)算法則用公式表示為，那么當(dāng)時(shí)，則為（

）A．17 B．18 C．19 D．20【知不足】5．【定義新運(yùn)算】把任意數(shù)對(duì)放入魔盒后，會(huì)得到新的運(yùn)算：．【解決新問(wèn)題】把數(shù)對(duì)放入該魔盒，得到結(jié)果；把數(shù)對(duì)再次放入該魔盒，得到的結(jié)果為_(kāi)__________．6．若規(guī)定一種運(yùn)算＝ad－bc，則化簡(jiǎn)＝______．7．定義新運(yùn)算：，則___________________．【一覽眾山小】8．對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù)，如果首尾兩項(xiàng)和等于中間項(xiàng)的2倍，則稱其為等差數(shù)．如：123，，則123為等差數(shù)；125，，則125不是等差數(shù)．（1）試判斷246，777是否為等差數(shù)；（2）求能被15整除的所有三位等差數(shù)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．9．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)，例如：．(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值；(2)按規(guī)定請(qǐng)寫(xiě)出的結(jié)果；(3)當(dāng)a取的相反數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算的值．10．化簡(jiǎn)并求值：定義一種新的運(yùn)算法則：，請(qǐng)你化簡(jiǎn)式子：，若，請(qǐng)計(jì)算上面這個(gè)式子的值．11．我閱讀：類(lèi)比于兩數(shù)相除可以用豎式運(yùn)算，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式也可以用豎式運(yùn)算，其步驟是：（1）把被除式和除式按同一字母的降冪排列（若有缺項(xiàng)用零補(bǔ)齊）．（2）用豎式進(jìn)行運(yùn)算．（3）當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，得到商式和余式．我會(huì)做：請(qǐng)把下面解答部分中的填空內(nèi)容補(bǔ)充完整．求的商式和余式．解：答：商式是，余式是（

）我挑戰(zhàn)：已知能被整除，請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b的值．12．已知x、y為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算，滿足．（1）求的值；（2）求的值；（3）探索與的關(guān)系，并用等式把它們表達(dá)出來(lái)．13．定義：若，則稱與是關(guān)于的平衡數(shù)．（1）4與是關(guān)于的平衡數(shù)，與是關(guān)于的平衡數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）（2）若，判斷與是否是關(guān)于的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．14．定義一種新運(yùn)算，觀察下列各式1⊕3=1×3-3=03⊕（-1）=3×3+1=105⊕4=5×3-4=114⊕（-3）=4×3+3=15（Ⅰ）請(qǐng)計(jì)算（-1）⊕=_______；（Ⅱ）請(qǐng)猜一猜：a⊕b=________．（用含a、b的代數(shù)式表示）；（Ⅲ）若a⊕（-6b）=，請(qǐng)計(jì)算（2a+b)⊕(2a-5b)的值．15．對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是：，按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值．16．閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立即說(shuō)出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫(xiě)作和（即十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為、，，），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是和的乘積，后兩位數(shù)字就是和的乘積，如：，．（1）________；（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為．17．新定義若三角形“”表示3abc，方框“”表示(xm＋yn)，試求×的值．18．定義：對(duì)于依次排列的多項(xiàng)式x+a，x+b，x+c，x+d(a，b，c，d是常數(shù))，當(dāng)它們滿足在，且M為常數(shù)時(shí)，則稱a，b，c，d是一組平衡數(shù)，M是該組平衡數(shù)的平衡因子，例如：對(duì)于多項(xiàng)式x+2，x+1，x+6，x+5，因?yàn)?，所?，1，6，5是一組平衡數(shù)，4是該組平衡數(shù)的平衡因子.(1)已知2，4，7，9是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子M；(2)若a，b，c，d是一組平衡數(shù)，a=-4，d=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出組b，c的值；(3)當(dāng)a，b，c，d之間滿是什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，它們是一組平衡數(shù)，并說(shuō)明理由.19．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似．例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）計(jì)算：（3+2i）×（1﹣i）；（3）計(jì)算：i+i2+i3+i4+…+i2020．20．定義一種新的運(yùn)算“”：；

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；(1)仔細(xì)觀察，歸納“”運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行“”運(yùn)算時(shí)，______；特別地，0與任何數(shù)進(jìn)行“”運(yùn)算，或任何數(shù)與0進(jìn)行“”運(yùn)算，結(jié)果為_(kāi)_____；(2)計(jì)算：；(3)已知，，，試判斷的值是否大于0？并說(shuō)明理由．21．配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成、是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?，所?是“完美數(shù)”．【解決問(wèn)題】(1)已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫(xiě)成（a、b是整數(shù)