2023年二次根式教案匯編9篇

2023年二次根式教案匯編9篇二次根式教案篇1

1、學(xué)問(wèn)與技能：了解二次根式的概念，能求根號(hào)內(nèi)字母范圍，理解二次根式的雙重非負(fù)性，并能應(yīng)用它解決相關(guān)問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法：進(jìn)一步體會(huì)分類探討的數(shù)學(xué)思想。

3、情感、看法與價(jià)值觀：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，體驗(yàn)在合作探究中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

1、重點(diǎn)：精確理解二次根式的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)潔的計(jì)算。

2、難點(diǎn)：精確理解二次根式的雙重非負(fù)性。

課本第2—3頁(yè)

一、課前打算(預(yù)習(xí)學(xué)案見(jiàn)附件1)

學(xué)生在家中仔細(xì)閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的學(xué)問(wèn)，并依據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。

二、課堂教學(xué)

(一)合作學(xué)習(xí)階段。

老師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料，各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，依據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容，以小組合作的形式，組內(nèi)溝通、總結(jié)，并記錄合作學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。組內(nèi)各成員依據(jù)課堂引導(dǎo)材料的要求在小組合作的前提下仔細(xì)完成課堂引導(dǎo)材料。老師在巡察中視察各小組合作學(xué)習(xí)的狀況，并進(jìn)行剛好的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，對(duì)普遍存在的問(wèn)題做好記錄。

(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

1.各小組推選代表依次對(duì)課堂引導(dǎo)材料中的問(wèn)題進(jìn)行解答，不足的本組成員可以補(bǔ)充。

2.老師對(duì)合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問(wèn)題進(jìn)行集體講解。

3.各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑，并請(qǐng)其他小組幫助解答，解答不了的由老師進(jìn)行解答。

(三)當(dāng)堂檢測(cè)階段

為了剛好了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，及對(duì)本節(jié)課進(jìn)行剛好的鞏固，對(duì)學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，測(cè)試完試卷上交。

(注：合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以依據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)

三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見(jiàn)附件2)

老師發(fā)放依據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對(duì)性作業(yè)，以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

課題：二次根式(1)

二次根式概念例題例題

二次根式性質(zhì)

反思：

二次根式教案篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解分母有理化與除法的關(guān)系．

2．駕馭二次根式的分母有理化．

3．通過(guò)二次根式的分母有理化，培育學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力．

4．通過(guò)學(xué)習(xí)分母有理化與除法的關(guān)系，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

小結(jié)、歸納、提高

三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決方法

1．教學(xué)重點(diǎn)：分母有理化．

2．教學(xué)難點(diǎn)：分母有理化的技巧．

四、課時(shí)支配

1課時(shí)

五、教具學(xué)具打算

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過(guò)程

二次根式混合運(yùn)算的步驟、運(yùn)算依次、互為有理化因式．

例1說(shuō)出下列算式的運(yùn)算步驟和依次：

（1）（先乘除，后加減）．

（2）（有括號(hào)，先去括號(hào)；不宜先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算）．

（3）辨別有理化因式：

有理化因式：與，與，與…

不是有理化因式：與，與…

化簡(jiǎn)一個(gè)式子，假如分母是二次根式，采納分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據(jù)分式的基本性質(zhì)）．

例如：等式子的化簡(jiǎn)，假如分母是兩個(gè)二次根式的和，應(yīng)當(dāng)怎樣化簡(jiǎn)？

引入新課題．

化簡(jiǎn)式子，乘以什么樣的式子，分母中的根式符號(hào)可去掉，結(jié)論是分子與分母要同乘以的有理化因式，而這個(gè)式子就是，從而可將式子化簡(jiǎn)．

例2把下列各式的分母有理化：

（1）；（2）；（3）

解：略．

注：通過(guò)例題的講解，使學(xué)生理解和駕馭化簡(jiǎn)的步驟、關(guān)鍵問(wèn)題、化簡(jiǎn)的依據(jù)．式子的化簡(jiǎn)，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡(jiǎn)變得簡(jiǎn)潔．

二次根式教案篇3

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的概念.

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根，知道開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)二次根式的概念.它不僅是對(duì)前面所學(xué)學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用，也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ).

教材先設(shè)置了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式，它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根，由此引出二次根式的定義.再通過(guò)例1探討了二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍的問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)二次根式的定義的理解.

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：了解二次根式的概念；

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）體會(huì)探討二次根式是實(shí)際的須要．

（2）了解二次根式的概念．

2.教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)探討二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能依據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍．

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

對(duì)于二次根式的定義，應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性，”即被開(kāi)方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù).教學(xué)時(shí)留意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實(shí)數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征，幫助學(xué)生理解這一要求，從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的推斷.

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130?，則它的寬為_(kāi)_____．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與起先落下的高度h（單位：）滿意關(guān)系h=5t?，假如用含有h的式子表示t，則t=_____．

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，老師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).

讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)探討二次根式的必要性．

問(wèn)題2上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

為概括二次根式的概念作鋪墊．

2．抽象概括，形成概念

問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組探討，全班溝通．老師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號(hào)．

讓學(xué)生體會(huì)由特別到一般的過(guò)程，培育學(xué)生的概括實(shí)力．

追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)學(xué)生探討，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理由．

進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)的理解．

3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

例1當(dāng)時(shí)怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念動(dòng)身進(jìn)行思索，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

例2當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？

師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思索，再追問(wèn)．

在辨析中，加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？

師生活動(dòng)：通過(guò)分和這兩種狀況的探討，比較與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，

通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)的遷移實(shí)力和應(yīng)用意識(shí)；培育學(xué)生分類探討和歸納概括的實(shí)力.

4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí).

練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義.

（1）；（2）；（3）；（4）.

辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件.

設(shè)計(jì)有肯定綜合性的題目，考查學(xué)生的敏捷運(yùn)用的實(shí)力，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.

5．總結(jié)反思

老師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.

（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

師生活動(dòng)：老師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié).

：學(xué)生共同總結(jié)，相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，駕馭解題方法.

6．布置作業(yè)：

教科書(shū)習(xí)題16.1第1，3，5，7，10題．

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.下列各式中，肯定是二次根式的是（）

A.B.C.D.

考查對(duì)二次根式概念的了解，要特殊留意被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．

2.當(dāng)時(shí)，二次根式無(wú)意義．

考查二次根式無(wú)意義的條件，即被開(kāi)方數(shù)小于0，要留意審題．

3.當(dāng)時(shí)，二次根式有最小值，其最小值是．

本題主要考查二次根式被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)的敏捷運(yùn)用．

4.對(duì)于，小紅依據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出的取值范圍是≥．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的狀況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出的取值范圍．

考查二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個(gè)式子的分母不能為0，解題時(shí)須要綜合考慮．

二次根式教案篇4

第十六章二次根式

代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫代數(shù)式①式子中不能出現(xiàn)“=,≠,≥,≤,”;②單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式

5.5(解析:這類題保證被開(kāi)方數(shù)是最小的完全平方數(shù)即可得出結(jié)論.20=22×5,所以正整數(shù)的最小值為5.)

6.(1)(x+)(x-)(2)n(n+)2(n-)2(解析:關(guān)鍵是逆用()2=a(a≥0)將3變成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1).(2)寬:3;長(zhǎng):5.

8.解:(1)=.(2)(3)2=32×()2=18.(3)=(-2)2×=.(4)-=-=-3π.(5)==.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-80恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),都有意義.(2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴無(wú)論x取任何實(shí)數(shù),都有意義.(3)∵即x>0,∴當(dāng)x>0時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.(4)∵即x>-1,∴當(dāng)x>-1時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

8.解:設(shè)h=t2,則由題意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t=(負(fù)值已舍去).當(dāng)h=10時(shí),t==,當(dāng)h=25時(shí),t==.故當(dāng)h=10和h=25時(shí),小球落地所用的時(shí)間分別為s和s.

9.解:(1)由題意知18-n≥0且為整數(shù),則n≤18,n為自然數(shù)且為整數(shù),∴符合條件的n的全部可能的.值為2,9,14,17,18.(2)∵24n≥0且是整數(shù),n為正整數(shù),∴符合條件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r=(負(fù)值已舍去),當(dāng)V=5π時(shí),r==,當(dāng)V=10π時(shí),r==1,當(dāng)V=20π時(shí),r==.

如圖所示,依據(jù)實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置,化簡(jiǎn):+.

〔解析〕依據(jù)數(shù)軸可得出a+b與a-b的正負(fù)狀況,從而可將二次根式化簡(jiǎn).

解:由數(shù)軸可得:a+b0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解題策略]結(jié)合數(shù)軸得出字母的取值范圍,再化簡(jiǎn)二次根式,此題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

已知a,b,c為三角形的三條邊,則+=.

〔解析〕依據(jù)三角形三邊的關(guān)系,先推斷a+b-c與b-a-c的符號(hào),再去根號(hào)、肯定值符號(hào)并化簡(jiǎn).因?yàn)閍,b,c為三角形的三條邊,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解題策略]此類化簡(jiǎn)問(wèn)題要特殊留意符號(hào)問(wèn)題.

化簡(jiǎn):.

〔解析〕題中并沒(méi)有明確字母x的取值范圍,須要分x≥3和x<3兩種狀況考慮.

解:當(dāng)x≥3時(shí),=|x-3|=x-3;

當(dāng)x<3時(shí),=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解題策略]化簡(jiǎn)時(shí),先將它化成|a|,再依據(jù)肯定值的意義分狀況進(jìn)行探討.

5

O

M

二次根式教案篇5

教學(xué)目的

1.使學(xué)生駕馭最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義推斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式;

2.會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

教學(xué)重點(diǎn)

最簡(jiǎn)二次根式的定義。

教學(xué)難點(diǎn)

一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的依據(jù)：

2.引導(dǎo)學(xué)生視察考慮：

化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同?

化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式;化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

3.啟發(fā)學(xué)生回答：

二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式?

二、講解新課

1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

滿意下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2;特殊留意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2.練習(xí)：

下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明緣由：

3.例題：

例1把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

例2把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

4.總結(jié)

把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，依據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，依據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先依據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

三、鞏固練習(xí)

1.把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

2.推斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式?哪些不是最簡(jiǎn)二次根式?假如不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

四、小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)二次根式的定義及化簡(jiǎn)二次根式的方法。同學(xué)們駕馭用最簡(jiǎn)二次根式的定義推斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，要依據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個(gè)根式化成最簡(jiǎn)二次根式，特殊留意當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為多項(xiàng)式時(shí)要進(jìn)行因式分解，被開(kāi)方數(shù)為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和則要先通分，再化簡(jiǎn)。

五、布置作業(yè)

下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教案篇6

教學(xué)目標(biāo)

課標(biāo)要求：學(xué)生要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，要為學(xué)生終生學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，依據(jù)教學(xué)大綱和新課標(biāo)的要求，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)驗(yàn)視察、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括實(shí)力。3、通過(guò)對(duì)二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學(xué)探究實(shí)力和歸納表達(dá)實(shí)力。4、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充溢了探究性與創(chuàng)建性，體驗(yàn)發(fā)覺(jué)的樂(lè)趣，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn):二次根式的概念和基本性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn):二次根式的基本性質(zhì)的敏捷運(yùn)用

教法和學(xué)法

教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)是一種合作，一種溝通。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主子，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，本節(jié)課主要采納自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式綻開(kāi)教學(xué)。依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)，本節(jié)課注意加強(qiáng)學(xué)問(wèn)間的縱向聯(lián)系，，拓展學(xué)生探究的空間，體現(xiàn)由詳細(xì)到抽象的相識(shí)過(guò)程。為了為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會(huì)遇到許多實(shí)際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，要遇到將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式等，本課適當(dāng)加強(qiáng)練習(xí)，讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。

教學(xué)過(guò)程

活動(dòng)一：依據(jù)學(xué)生已有學(xué)問(wèn)探究二次根式的概念1.探究二次根式概念由四個(gè)實(shí)際問(wèn)題(三個(gè)幾何問(wèn)題，一個(gè)物理問(wèn)題)入手，設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到探討二次根式來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。思索：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)?(1)要做一個(gè)兩條直角邊的長(zhǎng)分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長(zhǎng)應(yīng)為cm

(2)面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為

(3)要修建一個(gè)面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

(4)一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位:s)與起先落下時(shí)的高度h(單位：m)滿意關(guān)系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，則t=學(xué)生發(fā)覺(jué)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，老師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子。學(xué)生表示為，此時(shí)老師啟發(fā)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的性質(zhì)讓學(xué)生總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。2.例題評(píng)析例1：哪些為二次根式?練習(xí)：x取何值時(shí)下列各式有意義，通過(guò)4小題的訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用。加深對(duì)二次根式定義的理解，并注意新舊學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開(kāi)方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問(wèn)題。

活動(dòng)二：探究二次根式的性質(zhì)11.探究(a)與0的關(guān)系學(xué)生分類探討探究出：(a)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，此時(shí)歸納出二次根式的第一特性質(zhì)：雙重非負(fù)性。培育學(xué)生的分類探討和概括實(shí)力。例2：，則變式：，

活動(dòng)三：探究二次根式的性質(zhì)2探究()2=a(a)由課本詳細(xì)的正數(shù)和零入手來(lái)探討二次根式的其次特性質(zhì)，首先讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)感受這條結(jié)論，然后再?gòu)乃阈g(shù)平方根的意義動(dòng)身，結(jié)合詳細(xì)例子對(duì)這條結(jié)論進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生由詳細(xì)到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)覺(jué)開(kāi)平方運(yùn)算與平方運(yùn)算的關(guān)系，培育學(xué)生由特別到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的實(shí)力。前兩題學(xué)生口述老師板書(shū)，后面的兩題由學(xué)生板演引導(dǎo)學(xué)生分析(2)(4)實(shí)質(zhì)是積的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如為后面的化最簡(jiǎn)二次根式(簡(jiǎn)潔的分母有理化)做好鋪墊。例4：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式

活動(dòng)四：探究二次根式的性質(zhì)33.探究在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁(yè)的探究：引導(dǎo)學(xué)生比較活動(dòng)三與活動(dòng)四探究中兩組題目的不同之處，活動(dòng)三中的題目是對(duì)非負(fù)數(shù)先進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，再進(jìn)行平方運(yùn)算;而活動(dòng)四中的題目正好相反，是先進(jìn)行平方運(yùn)算，再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算。再次由特別到一般的讓學(xué)生歸納出二次根式的又一特性質(zhì)。培育學(xué)生視察、對(duì)比的實(shí)力和意識(shí)。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生談一談對(duì)()2和的聯(lián)系和區(qū)分相同點(diǎn)：①都有平方和開(kāi)平方運(yùn)算②運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)數(shù)③僅當(dāng)a時(shí)，()2=不同點(diǎn)：①?gòu)男问胶瓦\(yùn)算依次看：()2先開(kāi)方后平方，先平方后開(kāi)方②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為隨意數(shù))③從運(yùn)算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為隨意數(shù)

二次根式教案篇7

1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0，b≥0)是如何得到的?

2.學(xué)生視察下面的例子，并計(jì)算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特別的例子，得出：

（≥0,b0）

使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過(guò)程.

類似地，請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，

請(qǐng)學(xué)生們思索為什么b的取值范圍變小了？

與學(xué)生一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提示他們被開(kāi)方式肯定要開(kāi)盡.

對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

增加學(xué)生的自信念,并從一起先就使他們參加到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).

對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

強(qiáng)化學(xué)生的解題格式肯定要標(biāo)準(zhǔn).

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)二自我檢測(cè)

活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

把反過(guò)來(lái),就得到

（≥0,b0）

利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

例2化簡(jiǎn):

（1）

（2）(b≥0).

解:（1）（2）練習(xí)2化簡(jiǎn)：

（1）（2）活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(留意公式成立的條件)．

2．會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)潔的二次根式的化簡(jiǎn)．

找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

找學(xué)生口述解題過(guò)程，老師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.

請(qǐng)學(xué)生仿按例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)狀況.

請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

為了更快地發(fā)覺(jué)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便訂正.

此處進(jìn)行簡(jiǎn)潔處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.

讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.

二次根式教案篇8

目標(biāo)

1．?huà)故斓剡\(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式；

2．會(huì)運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題；

3．進(jìn)一步體驗(yàn)二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式及其運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用；難點(diǎn)是：例7涉及多方面的學(xué)問(wèn)和綜合運(yùn)用，思路比較困難。

教學(xué)程序與策略

一、預(yù)習(xí)檢測(cè)：

1.解決節(jié)前問(wèn)題：

如圖，架在消防車上的云梯AB長(zhǎng)為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問(wèn)題，尤其是涉及直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算的問(wèn)題時(shí)常常用到二次根式及其運(yùn)算。

二、合作溝通：

1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的長(zhǎng)度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過(guò)了多少路程（結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米）

讓學(xué)生有充分的時(shí)間閱讀問(wèn)題，并結(jié)合圖形分析問(wèn)題：（1）所求的路程事實(shí)上是哪些線段的和？哪些線段的長(zhǎng)是已知的？哪些線段的長(zhǎng)是未知的？它們之間有什么關(guān)系？（2）列出的算式中有哪些運(yùn)算？能化簡(jiǎn)嗎？

留意解題格式

教學(xué)程序與策略

三、鞏固練習(xí)：

完成課本P17、1，組長(zhǎng)檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長(zhǎng)方形紙條。（1）分別求出3張長(zhǎng)方形紙條的長(zhǎng)度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過(guò)多少cm。

師生共同分析解題思路，請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程。

五、課堂小結(jié)：

1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

2.運(yùn)用二次根式解決簡(jiǎn)潔的實(shí)際問(wèn)題時(shí)應(yīng)留意的的問(wèn)題

六、堂堂清

1:作業(yè)本（2）

2：課本P17頁(yè)：第4、5題選做。

二次根式教案篇9

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解二次根式的意義;

2.駕馭用簡(jiǎn)潔的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題;

3.駕馭二次根式的性質(zhì)和，并能敏捷應(yīng)用;

4.通過(guò)二次根式的計(jì)算培育學(xué)生的邏輯思維實(shí)力;

5.通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍.

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式、講練結(jié)合.

四、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

2.說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算：

通過(guò)練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

視察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中，

表示的是算術(shù)平方根.

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課探討的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式.

對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們探討論應(yīng)留意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子只有在條件a0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎?呢?

若根式中含有字母必需保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍