4.3.2角的比較與運(yùn)算（原卷版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清第四章幾何圖形初步4.3.2角的比較與運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握角的大小的比較方法.2.理解角平分線和角的和、差、倍、分的意義及數(shù)量關(guān)系，能夠用幾何語(yǔ)言進(jìn)行相關(guān)表述，并能解答相關(guān)問(wèn)題.3.會(huì)進(jìn)行涉及度、分、秒的角度的計(jì)算.重點(diǎn)：比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的大小關(guān)系，分析角的和差關(guān)系，認(rèn)識(shí)角平分線及畫角平分線.難點(diǎn)：能從圖形中觀察角的和差關(guān)系.老師對(duì)你說(shuō)：知識(shí)點(diǎn)一、角的比較：角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．（1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法，分別用量角器測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小，再進(jìn)行比較。如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．知識(shí)點(diǎn)二、角的和、差關(guān)系如圖所示，∠AOB是∠1與∠2的和，記作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB與∠2的差，記作：∠1＝∠AOB∠2．注意：(1)用量角器量角和畫角的一般步驟：①對(duì)中(角的頂點(diǎn)與量角器的中心對(duì)齊)；②重合(一邊與刻度尺上的零度線重合)；③讀數(shù)(讀出另一邊所在線的度數(shù))．(2)利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根據(jù)角的和、差關(guān)系，還可以畫出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．知識(shí)點(diǎn)三、角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線．如圖所示，OC是∠AOB的角平分線，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC=∠AOB．注意；由角平分線的概念產(chǎn)生的合情推理其思維框架與線段中點(diǎn)的思維框架一樣．基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練【考點(diǎn)1】角的大小比較【例11】如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，則∠α與∠β的大小關(guān)系為（）A．∠α＜∠β B．∠α＝∠β C．∠α＞∠β D．無(wú)法估測(cè)【例12】若，，，則（）A． B． C． D．【例13】己知與都小于平角，在平面內(nèi)把這兩個(gè)角的一條邊重合，若的另一條邊恰好落在的內(nèi)部，則（）．A． B． C． D．不能比較與的大小【考點(diǎn)2】角的和、差【例21】已知∠AOB＝15°，∠BOC＝20°，則∠AOC的角度是（）A．5° B．35° C．5°或35° D．不能確定【例22】在同一平面內(nèi)，若∠AOB=50°，∠AOC=40°，∠BOD=30°，則∠DOC的度數(shù)是______．【例23】如圖，將一副三角板重疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O．若，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)3】角平分線【例31】如圖，已知∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分線，則∠BAD的度數(shù)為___°．【例32】如圖，OC是∠AOB的平分線，OD是∠AOC的平分線，且∠COD＝25°，則∠BOD等于_____．【例33】如圖，平分，則_______°．能力強(qiáng)化提升訓(xùn)練1.將一副三角板中的含有60°角的三角板的頂點(diǎn)和另一塊的45°角的頂點(diǎn)重合于一點(diǎn)O，繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)60°的三角板，拼成如圖的情況（OB在∠COD內(nèi)部），請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）如圖1放置，將含有60°角的一邊與45°角的一邊重合，求出此時(shí)∠AOD的度數(shù)．（2）繞著點(diǎn)O，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板AOB，恰好使OB平分∠COD，此時(shí)∠AOD的度數(shù)應(yīng)該是多少？（3）是否存在這種情況，∠AOC的度數(shù)恰好等于∠BOD度數(shù)的3倍．如果存在，請(qǐng)求出∠AOD的度數(shù)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．2.如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∠AOC＝∠BOD，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線．（1）若∠COD＝80°，求∠MON的度數(shù)；（2）比較∠DOM和∠CON的大小，并說(shuō)明理由．3.如圖，將一副三角板如圖①所示擺放，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，OM，ON分別平分∠AOD、∠COB．(1)求∠MON的度數(shù)；(2)將圖①中的三角板OCD繞點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置，求∠MON的度數(shù)；(3)將圖①中的三角板OCD繞點(diǎn)О旋轉(zhuǎn)到如圖③的位置，猜想∠MON的度數(shù)，并說(shuō)明理由．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1．用一副三角板（兩塊，可以組合）畫角，不可能畫出的角的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．若，，，則（

）A． B． C． D．3．射線在內(nèi)部，下列條件不能確定射線是角平分線的是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分和．若，則的度數(shù)為（）A．145° B．120° C．90° D．75°5．如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．∠AOD=∠BOC B．∠AOD>∠BOD C．∠AOC=∠BOD D．∠AOC>∠COD6．如圖，是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．已知三條不同的射線、、，有下列條件：①；②；③；④其中能確定射線平分的有（

）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)8.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙按照如圖所示的方法對(duì)折，兩條虛線為折痕，這兩條折痕構(gòu)成的角的度數(shù)是(

)A． B． C． D．填空題（每小題4分，共20分）9.如圖，是上一點(diǎn)，平分，，的度數(shù)是．10.如圖，已知，平分，，求的度數(shù)．11.如圖，直線AB、CD相交于O，是直角，，則______．12.已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)是_____．13.如圖，A，O，B三點(diǎn)在一條直線上，∠AOC＝3∠COD，OE平分∠BOD，∠COE＝80°，則∠COD的度數(shù)是__________．解答題（共6小題，48分）14.（8分）如圖，已知，，平分，求的度數(shù)．解：因?yàn)?，所以__________°，所以__________＋_________，＝__________°＋__________°，＝__________°，因?yàn)槠椒郑訽_________＝__________°．15.（8分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度數(shù)．16.（8分）如圖，是內(nèi)部的一條射線，是的平分線，，，求的度數(shù)．17.（8分）如圖，OE為∠AOD的平分線，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，求：(1)∠EOC的大小；(2)∠AOC的大?。?8（8分）如圖，已知，平分，平分．(1)若，求的度數(shù)；(2)若是內(nèi)任意一條射線，求的度數(shù)．19.（8分）已知為直線上一點(diǎn)，為直角，平分．（1）如圖1，若，則；若，則，和的數(shù)量關(guān)系為．（2）當(dāng)射