新疆和田地區(qū)民豐縣2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期和田地區(qū)民豐縣期中教學(xué)情況調(diào)研高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷包含選擇題和非選擇題兩部分．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效．本次考試時(shí)間為120分鐘，滿分值為150分．2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號（考試號）用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將對應(yīng)的數(shù)字標(biāo)號涂黑．3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．答非選擇題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置答題一律無效．一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知曲線C的方程為，則“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用曲線C的方程為，結(jié)合充要條件的定義，即可得出結(jié)論．【詳解】若曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要條件；若，曲線不一定是橢圓，故充分性不成立，所以“”是“曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的必要不充分條件．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查充要條件的判斷，熟練掌握橢圓方程的性質(zhì)是關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2.已知直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，則a＝（）A. B. C.﹣1 D.1【答案】A【解析】【分析】利用兩直線垂直斜率關(guān)系，即可求解.【詳解】直線l1：y＝x+2與l2：2ax+y﹣1＝0垂直，.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查兩直線垂直間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)，分別是橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，分別是橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，求得m的范圍，當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)，取最大值，要使上存在點(diǎn)滿足，則的最大值大于或等于，從而可得答案.【詳解】解：由，分別是橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，則，當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)，取最大值，要使上存在點(diǎn)滿足，則的最大值大于或等于，即點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)，大于或等于，則，解得．故選：D.4.已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時(shí)考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.對于任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的所有可能是A.都在圓內(nèi) B.都在圓外 C.在圓上.圓外 D.在圓上.圓內(nèi).圓外【答案】B【解析】【分析】把點(diǎn)P坐標(biāo)代入圓的方程，得到，所以點(diǎn)在圓外．【詳解】把點(diǎn)代入圓方程，得，所以點(diǎn)P在圓外，選B.【點(diǎn)睛】點(diǎn)與圓位置關(guān)系：P（x0，y0）和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2．①點(diǎn)P在圓C外有(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2；②點(diǎn)P在圓上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；③點(diǎn)P在圓內(nèi)：(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2．6.已知直線的方程為，，則直線的傾斜角范圍（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】由直線的方程為，所以，即直線的斜率，由.所以，又直線的傾斜角的取值范圍為，由正切函數(shù)的性質(zhì)可得：直線的傾斜角為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，同時(shí)考查了正弦函數(shù)的值域以及正切函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.若圓與圓外切，則（）A. B.19 C.9 D.11【答案】C【解析】【分析】利用圓心距等于半徑之和求解.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，則，解得.故選：C.8.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即，再根據(jù)橢圓的離心率的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，橢圓的長軸長是短軸長的倍，即，則橢圓的離心率為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記橢圓的幾何性質(zhì)，合理應(yīng)用的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題；本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分．9.下列說法錯(cuò)誤的是A.“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍是C.過，兩點(diǎn)的所有直線的方程為D.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為【答案】ACD【解析】【分析】對于A．根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行判斷；對于B．根據(jù)直線斜率以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于C．當(dāng)直線和坐標(biāo)軸平行時(shí)，不滿足條件；對于D．過原點(diǎn)的直線也滿足條件．【詳解】解：對于A．當(dāng)，兩直線方程分別為和，此時(shí)也滿足直線垂直，故A錯(cuò)誤，對于B．直線的斜率，則，即，則，，故B正確，對于C．當(dāng)，或，時(shí)直線方程為，或，此時(shí)直線方程不成立，故C錯(cuò)誤，對于D．若直線過原點(diǎn)，則直線方程為，此時(shí)也滿足條件，故D錯(cuò)誤，故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及直線方程，直線斜率以及直線垂直的位置關(guān)系的判斷，難度不大．10.(多選)等差數(shù)列{an}中，a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，則（）A.公差d＝－4B.a2＝7C.數(shù)列{an}為遞增數(shù)列D.a3＋a4＋a5＝84【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)公式及基本量計(jì)算，對選項(xiàng)一一判斷即可．【詳解】解析：∵a1＋a2＋a3＝21，∴3a2＝21，∴a2＝7．∵a1＝3，∴d＝4．∴數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，a4＝a2＋2d＝15．∴a3＋a4＋a5＝3a4＝45．故選：BC11.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C.或 D.的面積為6【答案】ABD【解析】【分析】對選項(xiàng)A，利用余弦定理得到，從而得到，故A正確，對選項(xiàng)B，根據(jù)，利用正弦定理和正弦的兩角和公式即可得到，從而得到，故B正確，對選項(xiàng)C，利用正弦兩角和公式得到，再利用正弦定理即可得到，故C錯(cuò)誤，對選項(xiàng)D，根據(jù)面積公式得到，即可判斷D正確.【詳解】對選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以，即，所以，故選項(xiàng)A正確.對選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以即：，所以，因?yàn)?，所以，，即，故選項(xiàng)B正確.對選項(xiàng)C，因?yàn)?，，所以?所以，因?yàn)?，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對選項(xiàng)D，，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于中檔題.12.已知直線，是直線上的任意一點(diǎn)，直線與圓相切．下列結(jié)論正確的為（）A.的最小值為B.當(dāng)，時(shí)，的最小值為C.的最小值等于的最小值D.的最小值不等于的最小值【答案】ABC【解析】【分析】利用的幾何意義可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用直線與圓相切求得，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式求出的最小值，可判斷B選項(xiàng)的正誤；判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可判斷CD選項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)橹本€與圓相切，則，，可得.對于A選項(xiàng)，的幾何意義為直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以，的最小值即為原點(diǎn)到直線的距離，即為，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故的最小值為，B選項(xiàng)正確；對于CD選項(xiàng)，因?yàn)?，因?yàn)椋?，任取，則，，，所以，，同理可知，，所以，，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)上無最小值，因此，的最小值等于的最小值，C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：常見的非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1）：表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（2）：表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3）：表示點(diǎn)到直線的距離的倍.三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與直線交于點(diǎn)A，若，則直線l的方程為______．【答案】，或【解析】【分析】分情況討論，結(jié)合|AM|＝2，即可求出．【詳解】當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過原點(diǎn)的直線l為，由，可得，，，，解得或，此時(shí)直線方程為，或，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線方程為，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由，此時(shí)，不滿足，綜上所述直線的方程為，或，故答案為，或．【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程的求法，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題．14.已知函數(shù)，則其值域?yàn)開__________.【答案】【解析】【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在區(qū)間上值域的問題，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性，即可求得結(jié)果.【詳解】解：令，∵，∴，∴，又關(guān)于對稱，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，即，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，,.故答案為：.15.定義點(diǎn)到直線的有向距離.已知點(diǎn)到直線l的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線l平行；②若，則直線與直線l平行；③若，則直線與直線l垂直；④若，則直線與直線l相交.其中正確命題的個(gè)數(shù)是_______.【答案】1【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，求出，可知當(dāng)時(shí)，命題①②③均不正確，當(dāng)時(shí)，在直線的兩邊，可以判斷命題④正確.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則，，若，則，即，所以，若，即，則點(diǎn)都在直線l上，此時(shí)直線與直線l重合，故命題①②③均不正確，當(dāng)時(shí)，在直線的兩邊，則直線與直線l相交，故命題④正確.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查與直線距離有關(guān)的命題的判斷，利用條件推出點(diǎn)與直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng).16.已知點(diǎn)，且F是橢圓的左焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是_____________.【答案】3【解析】【分析】由橢圓的定義，求的最小值可化為的最小值，根據(jù)三點(diǎn)共線即可求解.【詳解】由橢圓可知，，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則，如圖，所以，即當(dāng)在的延長線上時(shí)，取得最小值.故答案為：3四、解答題；本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知圓，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線、，切點(diǎn)為、．（1）當(dāng)切線的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段長度的最小值．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，結(jié)合，求得的值，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)，得出以為直徑的圓的方程，進(jìn)而得到圓方程與圓相交弦所在直線方程為，結(jié)合，點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，得到的表示，即可進(jìn)而取得最值.【詳解】（1）因?yàn)閳A，所以圓半徑，圓心，由點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)槭菆AM的一條切線，所以，又由切線的長度為，所以，解得或，所以或．（2）設(shè)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，所以以為直徑的圓的方程為，即，①圓，即，②②①得圓方程與圓相交弦所在直線方程為，點(diǎn)到直線的距離，相交弦長即，∴當(dāng)時(shí)，線段長度取最小值．【點(diǎn)睛】解答直線與圓的位置關(guān)系和圓圓的位置關(guān)系問題：（1）圓的性質(zhì)的應(yīng)用，其中圓心與切點(diǎn)的連線與切線垂直，圓心與弦的中點(diǎn)的連線與弦所在直線垂直；（2）圓的切線長公式和圓的的弦長公式；（3）若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去項(xiàng)得到.18.已知圓(1)求過點(diǎn)的圓的切線方程；(2)點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值．【答案】(1)和(2)的最大值為；的最小值為【解析】【分析】(1)本題首先可以確定圓的圓心以及半徑，然后根據(jù)題意分為直線斜率存在以及不存在兩種情況，最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可列出算式并得出結(jié)果；(2)本題首先可明確為原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的直線的斜率，然后結(jié)合圖像得出當(dāng)圓與直線相切時(shí)斜率取最值，最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)閳A的方程為，即，所以圓心為，半徑為，①當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線方程為，即圓心到直線距離，所以直線是圓的切線，②當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為，則切線方程為，即因?yàn)閳A心到切線距離等于半徑，所以，解得，此時(shí)切線方程為，綜上所述，過點(diǎn)的圓的切線方程為和．(2)因?yàn)榧?，為圓上任意一點(diǎn)，所以即原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的直線的斜率，令，則原點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的直線的方程為，即如圖所示，當(dāng)圓與直線相切時(shí)，斜率取最值，則有圓心到切線距離等于半徑，即，解得或，所以斜率的最大值，斜率的最小，所以的最大值為；的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查圓與直線相切相關(guān)性質(zhì)，考查斜率的相關(guān)性質(zhì)，若圓與直線相切，則圓心到直線線距離等于半徑，考查點(diǎn)到直線距離公式，考查計(jì)算能力，是中檔題．19.已知向量，（1）若求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）首先進(jìn)行向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到向量的模，得到關(guān)于的關(guān)系式，求得的值；（2）將向量坐標(biāo)代入轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，進(jìn)而求值域．【詳解】（1）因，，兩邊平方得，；（2）因，又，的取值范圍為.20.在正四棱柱中，，為的中點(diǎn).求證：（1）平面.（2）平面.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求證；（2）求出坐標(biāo)，結(jié)合平面的法向量，由向量共線即可求證．【詳解】根據(jù)題意以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面邊長為，則，，，，，，，，，（1）設(shè)平面的法向量，，，由，即，取，則，，得，又，因?yàn)椋?，且平?所以平面．（2）由（1）可知平面法向量，，，所以，所以平面．21.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A=FC，且∠DAB=∠DBF=60°.（1）求證：AC⊥平面BDEF；（2）若菱形BDEF邊長為2，求三棱錐EBCD的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）1.【解析】【分析】(1)令A(yù)C與BD相交于點(diǎn)O，連接FO，證明，即可得解；(2)證明平面，并求出FO的長及的