牛吃草講義及練習答案

PAGE|初一·數學·基礎-提高-精英·學生版|第1講第頁牛吃草問題教學目標：理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題進行區(qū)別與聯(lián)系知識點撥：英國科學家牛頓在他的《普通算術》一書中，有一道關于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長．后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”．“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數量、牛的頭數、時間．難點在于隨著時間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定．“牛吃草”問題是小學應用題中的難點．解“牛吃草”問題的主要依據：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值新生的草量每天生長量天數．同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結為：⑴設定1頭牛1天吃草量為“1”；⑵草的生長速度(對應牛的頭數較多天數對應牛的頭數較少天數)(較多天數較少天數)；⑶原來的草量對應牛的頭數吃的天數草的生長速度吃的天數；⑷吃的天數原來的草量(牛的頭數草的生長速度)；⑸牛的頭數原來的草量吃的天數草的生長速度．“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質和解題思路，才能以不變應萬變，輕松解決此類問題．例題精講：板塊一、一塊地的“牛吃草問題”青青一牧場，牧草喂牛羊；放牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊?。）【解說】題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，要幾個星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）設1頭牛1天的吃草量為“1”，27頭牛吃6周共吃了份；23頭牛吃9周共吃了份．第二種吃法比第一種吃法多吃了份草，這45份草是牧場的草周生長出來的，所以每周生長的草量為，那么原有草量為：．供21頭牛吃，若有15頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要(周)可將原有牧草吃完，即它可供21頭牛吃12周．牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長．這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天．供25頭牛可吃幾天？設1頭牛1天的吃草量為“1”，10頭牛吃20天共吃了份；15頭牛吃10天共吃了份．第一種吃法比第二種吃法多吃了份草，這50份草是牧場的草天生長出來的，所以每天生長的草量為，那么原有草量為：．供25頭牛吃，若有5頭牛去吃每天生長的草，剩下20頭牛需要(天)可將原有牧草吃完，即它可供25頭牛吃5天．牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭牛吃18周？設1頭牛1周的吃草量為“1”，草的生長速度為，原有草量為，可供（頭）牛吃18周有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天．那么它可供幾頭牛吃20天？設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么天生長的草量為，所以每天生長的草量為；原有草量為：．20天里，草場共提供草，可以讓頭牛吃20天．一牧場放牛58頭，7天把草吃完；若放牛50頭，則9天吃完．假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6天可以把草吃完?設1頭牛1天的吃草量為1個單位，則每天生長的草量為：，原有草量為：，(頭)林子里有猴子喜歡吃的野果，23只猴子可在9周內吃光，21只猴子可在12周內吃光，問如果要4周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）設一只猴子一周吃的野果為“”，則野果的生長速度是，原有的野果為，如果要4周吃光野果，則需有只猴子一起吃由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少．已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天．照此計算，可以供多少頭牛吃10天？設1頭牛1天的吃草量為“1”，那么每天自然減少的草量為：，原有草量為：；10天吃完需要牛的頭數是：(頭)．由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？設1頭牛1天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少；

原來牧場有草，12天吃完需要牛的頭數是：(頭)或（頭）。一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供100只羊吃12天．如果一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？設1頭牛1天的吃草量為“1”，由于一頭牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，所以100只羊吃12天相當于20頭牛吃12天．那么每天生長的草量為，原有草量為：．10頭牛和75只羊1天一起吃的草量，相當于25頭牛一天吃的草量；25頭牛中，若有10頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15頭牛需要天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃8天．鞏固：有一片草場，草每天的生長速度相同。若14頭牛30天可將草吃完，70只羊16天也可將原有的水可供多少臺抽水機抽1天？(臺).若6天抽完，共需抽水機多少臺？(臺).④設立幾個檢票口(個)6、自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒向上走1梯級，女孩每3秒鐘走2梯級。結果男孩用50秒到達樓上，女孩用60秒到達樓上。該樓梯共有多少級？該題屬于草勻速減少的情況，扶梯的運行速度：。自動扶梯的梯級總數：(級)7、食品廠開工前運進一批面粉，開工后每天運進相同數量的面粉，如果派5個工人加工食品30天可以把面粉用完，如果派4個工人，40天可以把面粉用完，現在派4名工人加工了30天后，又增加了2名工人一起干，還需要幾天加工完？開工前運進的面粉相當于“原有草量”，開工后每天運進相同的面粉相當于“新