九年級(jí)數(shù)學(xué)配套課件：正多邊形和圓

第二十四章圓24.3正多邊形和圓

學(xué)習(xí)目標(biāo)-新課導(dǎo)入-新知探究-課堂小結(jié)-課堂訓(xùn)練

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.(重點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題.（難點(diǎn)）

新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧：1.什么樣的圖形是正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.2.正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？

新課導(dǎo)入

歸納總結(jié)：正

n邊形都是軸對(duì)稱圖形，都有

n條對(duì)稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱圖形.2.正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱圖形嗎？都是中心對(duì)稱圖形嗎？

新課導(dǎo)入

新知探究日常生活中，我們經(jīng)常能看到正多邊形形狀的物體，利用正多邊形，也可以得到許多美麗的圖案.正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，正多邊形和圓之間有什么關(guān)系呢？

新知探究只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.接下來，以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.如圖，把☉O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形ABCDE.ABCDE∵AB=BC=CD=DE=EA⌒⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E又頂點(diǎn)A、B、C、D、E都在⊙O上∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是正五邊形ABCDE的外接圓.

新知探究∵BCE=CDA=3AB⌒⌒⌒.OEFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:

一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB

新知探究

正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°完成下面的表格：

新知探究正多邊形的外角=中心角

例1

有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).O

新知探究CDEFABP

rR利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于M.

新知探究P

rROCDEFAB.2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；歸納總結(jié)：圓內(nèi)接正多邊形的輔助線O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半

新知探究P

rR怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？問題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°以2cm為半徑作一個(gè)⊙O，用量角器畫一個(gè)120°的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的3個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各等分點(diǎn)，即可得到正三角形．OACB

新知探究你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？O·ABCDO90°·ABCDEO72°ABCDEF·60°

新知探究正多邊形和圓圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的畫法先畫中心角，再等分弧中心半徑邊心距中心角

課堂小結(jié)

1.如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEOC

課堂訓(xùn)練3.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要

cm.2.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為___度.

課堂訓(xùn)練ABCDEFP4.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P為六邊形內(nèi)任一點(diǎn)．則點(diǎn)P到各邊距離之和是多少？∴點(diǎn)P到各邊距離之和為：3BD=3×6=18．解：過P作AB的垂線，分別交AB、DE于H、K，連接BD，作CG⊥BD于G.GHK∴P到AF與CD的距離之和，及P到EF、BC的距離之和均為HK的長(zhǎng).∵六邊形ABCDEF是正六邊形∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°，∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK.∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6.

課堂訓(xùn)練

課堂訓(xùn)練A1．（2021?貴陽）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，C兩點(diǎn)，則∠AOC的度數(shù)是（）

中考鏈接A．144° B．130° C．129° D．108°

課堂訓(xùn)練A2．（2020?德陽）半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a