3.1空間向量基本定理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性_第1頁
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文檔簡介

3.1空間向量基本定理掌握空間向量基本定理及基、基向量的概念，達(dá)到數(shù)學(xué)

抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。能利用空間向量基本定理解決向量表示等問題，達(dá)到直觀想象、邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。復(fù)習(xí)回顧數(shù)量積公式求夾角求模長

口訣：求模先平方！投影數(shù)量與投影向量

環(huán)節(jié)一空間向量基本定理導(dǎo)入：你還記得平面向量基本定理嗎？1、空間向量基本定理

思考1：它能推廣到空間向量嗎？

ABDCO

1、空間向量基本定理ABDCO

思考3：能稱為一組基的三個空間向量要滿足什么特點？三個基向量不共面

任意三個不共面的向量都可以作為基向量1、空間向量基本定理成立，只不過x、y、z部分為0

BDCOBDCO1、空間向量基本定理

2、空間向量的正交分解

2、空間向量的正交分解環(huán)節(jié)二基底問題例1空間向量a，b，c不共面是否可以推出其中任意兩個向量均不平行?可以例2已知空間的一組基{i,j,k},a=i-2j+k,b=-i+3j+2k.(1)寫出一個與向量a平行的向量c?；(2)寫出一個與向量a，b共面的向量c?；(3)向量a，b是否共線?是否共面?(4)寫出一個向量c?，使之與向量a，b構(gòu)成空間的另一組基.例3

例4（多選）下列條件中，使M與A，B，C一定共面的是（AC）A.＝3－－B.＝＋＋C.＋＋＝0D.＋＋＋＝0

AC（多選）設(shè)x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空間的一組基，則下列向量組中，可以作為空間一組基的向量組有（B）A.{a，b，x}B.{x，y，z}C.{b，c，z}D.{x，y，a＋b＋c}BCD

同理b，c，z和x，y，a＋b＋c也不共面.例5環(huán)節(jié)三向量的表示問題例1

連接A'N（圖略）.

例2

解析：方法一

如圖，取PC的中點E，連接NE，

例2

如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，M為DD1的中點，N∈AC，且AN∶NC＝2，求證：A1，B，N，M

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