專題27.1成比例線段（人教版）（原卷版）

專題27.1成比例線段【四大題型】【人教版】目錄TOC\o"11"\h\u題型一：比例性質 1題型二：線段的比 4題型三：成比例線段 6題型四：黃金分割 8【知識點1成比例線段的概念】1．比例的項：在比例式（即）中，a，d稱為比例外項，b，c稱為比例內項．特別地，在比例式（即）中，b稱為a，c的比例中項，滿足．2．成比例線段：四條線段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段．【知識點2比例的性質】比例的性質示例剖析（1）基本性質：（2）反比性質：（3）更比性質：或或（4）合比性質：（5）分比性質：（6）合分比性質：（7）等比性質：已知，則當時，.【知識點3黃金分割】如圖，若線段AB上一點C，把線段AB分成兩條線段AC和BC（），且使AC是AB和BC的比例中項（即），則稱線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的黃金分割點，其中，，AC與AB的比叫做黃金比．（注意：對于線段AB而言，黃金分割點有兩個．）題型一：比例性質1．已知，那么函數的圖象一定不經過第象限．2．若，那么．3．若實數滿足，求的值．4．已知，且，求的值．5．已知，，，求的值．題型二：線段的比6．如果一幅地圖的比例尺為，那么實際距離是千米的兩地在地圖上的圖距是（

）A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米7．某兩地的實際距離為千米，畫在地圖上的距離是厘米，則在地圖上的距離與實際的距離之比是（

）．A． B． C． D．8．小明有一張上海市地圖，地圖的比例尺是，如果A，B兩地在地圖上的距離是4厘米，那么A，B兩地的實際距離是（

）A．8千米 9．在比例尺為的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為，則甲、乙兩地的實際距離是．10．在比例尺為的工程規(guī)劃圖上，量得運河大橋兩端的圖上距離是，則運河大橋兩端實際距離為．題型三：成比例線段11．下列各組中的四條線段成比例的是（

）A． B．C． D．12．如圖，某一時刻兩個建筑物和在太陽光照射下影子的端點剛好重合在地面的點E處，若米，米，米（點B、D、E在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內），則建筑物的高度為（

）A．8米 B．16米 C．24米 D．32米13．下面四組線段中，不能成比例的是（）A． B．C． D．14．如圖，一塊矩形綢布的長，寬，按照圖中所示的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的寬與長的比與原綢布的寬與長的比相同，即，那么a的值應當是多少？15．已知線段a、b、c滿足，且．(1)求a、b、c的值；(2)若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值．題型四：黃金分割16．兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發(fā)現了黃金分割，即：如圖，點是線段上一點，若滿足，則稱點是的黃金分割點．世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中，則的長度是（

）A． B． C． D．217．“黃金分割”被視為最美麗的幾何學比率，在建筑、藝術和日常生活中處處可見．主持人站在舞臺的黃金分割點的位置會更自然得體，如圖，舞臺長米，C，D是線段的黃金分割點（即，），若主持人從舞臺黃金分割點C走到另一個黃金分割點D，則的長為米．（結果保留根號）18．如圖1在線段上找一個點B，B把分成和兩段，其中是較小的一段，滿足，則B為線段的黃金分割點．黃金分割廣泛存在于藝術、自然、建筑等領域，例如，楓葉的葉脈蘊含著黃金分割．如圖2，B為的黃金分割點（)，長度為，則的長度；(結果用根號表示)19．在小提琴的設計中，經常會引入黃金分割的概念．如圖，一架小提琴中AC，BC，AB各部分長度的比滿足．若，則的長為．