4.3.1等比數(shù)列的概念（第2課時）（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

等比數(shù)列的概念（第2課時）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)理解復(fù)利計算方法，能解決存款利息的有關(guān)計算方法.通過建立數(shù)列模型并應(yīng)用數(shù)列模型解決生活中的實際問題.理解等比數(shù)列的常用性質(zhì).掌握等比數(shù)列的判斷及證明方法．重點難點1、教學(xué)重點運(yùn)用等比數(shù)列的知識解決簡單的實際問題.2、教學(xué)難點根據(jù)等比數(shù)列的定義和通項公式推出等比數(shù)列的常用性質(zhì)，課前預(yù)習(xí)自主梳理知識點一實際應(yīng)用題常見的數(shù)列模型1．儲蓄的復(fù)利公式：本金為a元，每期利率為r，存期為n期，則本利和y＝2．總產(chǎn)值模型：基數(shù)為N，平均增長率為p，期數(shù)為n，則總產(chǎn)值y＝知識點二等比數(shù)列的常用性質(zhì)設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則：(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則(2)若m，p，n成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列．(3)在等比數(shù)列{an}中，連續(xù)取相鄰k項的和(或積)構(gòu)成公比為qk(或)的等比數(shù)列．(4)若{an}是等比數(shù)列，公比為q，則數(shù)列{λan}(λ≠0)，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{aeq\o\al(2,n)}都是等比數(shù)列，且公比分別是q，eq\f(1,q)，q2.(5)若{an}，{bn}是項數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別是p和q，那么{anbn}與eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))也都是等比數(shù)列，公比分別為pq和eq\f(p,q).知識點三等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用一般來說，當(dāng)三個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這三個數(shù)分別為a，aq，aq2或eq\f(a,q)，a，aq，此時公比為q；當(dāng)四個數(shù)成等比數(shù)列時，可設(shè)這四個數(shù)分別為a，aq，aq2，aq3(公比為q)，當(dāng)四個數(shù)均為正(負(fù))數(shù)時，可設(shè)為eq\f(a,q3)，eq\f(a,q)，aq，aq3(公比為q2)．自主檢測1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)在等比數(shù)列{an}中，若aman＝apaq，則m＋n＝p＋q.()(2)若數(shù)列{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則數(shù)列{an＋bn}也一定是等比數(shù)列．()(3)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則{λan}也是等比數(shù)列．() 2.已知等比數(shù)列中，，則（

）A．8 B．14 C．128 D．2563.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（

）A．16 B．8 C．8 D．164.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則等于（

）A． B．32 C．12 D．5.根據(jù)下列通項能判斷數(shù)列為等比數(shù)列的是（

）．A． B． C． D．新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題例4用10000元購買某個理財產(chǎn)品一年．（1）若以月利率的復(fù)利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）?（2）若以季度復(fù)利計息，存4個季度，則當(dāng)每季度利率為多少時，按季結(jié)算的利息不少于按月結(jié)算的利息（精確到)?分析：環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念例5 已知數(shù)列的首項．（1）若為等差數(shù)列，公差，證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若為等差數(shù)列，公比，證明數(shù)列為等差數(shù)列．分析：環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念思考：已知且，如果數(shù)列是等差數(shù)列，那么數(shù)列是否一定是等比數(shù)列？如果數(shù)列是各項均為正的等比數(shù)列，那么數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念例6某工廠去年12月試產(chǎn)1050個高新電子產(chǎn)品，產(chǎn)品合格率為90%．從今年1月開始，工廠在接下來的兩年中將生產(chǎn)這款產(chǎn)品．1月按去年12月的產(chǎn)量和產(chǎn)品合格率生產(chǎn)，以后每月的產(chǎn)量都在前一個月的基礎(chǔ)上提高5%，產(chǎn)品合格率比前一個月增加0.4%，那么生產(chǎn)該產(chǎn)品一年后，月不合格品的數(shù)量能否控制在100個以內(nèi)?分析：由計算工具計算（精確到0.1），并列表（表)．表n1234567anbnn891011121314anbn環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)列先遞增，在第6項以后遞減，所以只要設(shè)法證明當(dāng)時，遞減，且即可．由為什么？環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問題：請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？環(huán)節(jié)七 目標(biāo)檢測，作業(yè)布置完成教材：第34頁練習(xí)第1，2，3,4題備用練習(xí)1.在等比數(shù)列中，若，則（

）A．3 B． C． D．2.已知正項等比數(shù)列中，，，，則（

）A． B． C． D．3.在等比數(shù)列中，，，則（

）A