第01講二元一次方程組的概念與求解（重難點(diǎn)突破）原卷版

第01講二元一次方程組的概念與求解（重難點(diǎn)）【知識點(diǎn)一、二元一次方程】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程．說明：二元一次方程滿足的三個(gè)條件：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個(gè)未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)（單項(xiàng)式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.【知識點(diǎn)二、二元一次方程的解】一般地，使二元一次方程兩邊的值的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一組解．說明：(1)二元一次方程的解都是一對數(shù)值，而不是一個(gè)數(shù)值，一般用大括號聯(lián)立起來，如：．(2)一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解，即有無數(shù)多對數(shù)適合這個(gè)二元一次方程．【知識點(diǎn)三、二元一次方程組】把具有未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.說明：組成方程組的兩個(gè)方程不必同時(shí)含有兩個(gè)未知數(shù)，例如也是二元一次方程組.【知識點(diǎn)四、二元一次方程組的解】一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的，叫做二元一次方程組的解.注意：（1）二元一次方程組的解是一組數(shù)對，它必須同時(shí)滿足方程組中的每一個(gè)方程，一般寫成的形式．(2)一般地，二元一次方程組的解只有一個(gè)，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個(gè)．【知識點(diǎn)五、消元法】1.消元思想：二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的方程，我們就可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.【知識點(diǎn)六、代入消元法】通過“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法．說明：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，再代入另一個(gè)方程中達(dá)到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式時(shí)，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或1)的方程進(jìn)行變形比較簡便；③若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或1，選系數(shù)絕對值較小的方程變形比較簡便．【知識點(diǎn)七、加減消元法解二元一次方程組】兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．說明：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；(3)解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4)將這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．題型一二元一次方程例1．下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練11】、下列一定是關(guān)于x、y的二元一次方程是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練12】、下列方程為二元一次方程的是（）A． B． C． D．題型二二元一次方程的解例2．下列四組數(shù)值是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練21】、下列各組數(shù)滿足方程的是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練22】、為獎勵(lì)消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球(兩種球都買且錢全部花光)，其中籃球每個(gè)120元，排球每個(gè)90元，購買方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種題型三二元一次方程組例3．在下列方程組：①，②，③，④中，是二元一次方程組的是（

）A．①③ B．①④ C．①② D．只有①【變式訓(xùn)練31】、下列方程組中是二元一次方程組的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練32】、下列方程組是二元一次方程組的有（

）①

②

③

④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型四二元一次方程組的解例4．已知一個(gè)二元一次方程組的解是，則這個(gè)方程組是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練41】、方程組的解是（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練42】、若是下列某二元一次方程組的解，則這個(gè)方程組為（

）A． B． C． D．題型五代入消元法例5．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練51】、用代入消元法解方程組，下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練52】、老師設(shè)計(jì)了一個(gè)解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組的個(gè)成員每人完成一步如圖所示是個(gè)人合作完成方程組的解題過程，合作中自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A．甲 B．丙 C．乙和丁 D．甲和丙題型六加減消元法例6．已知x、y是