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文檔簡介

2024屆淮北市重點中學中考數(shù)學最后沖刺濃縮精華卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使斜邊DF保持水平,并且邊DE與點B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF=50cm,EF=30cm,測得邊DF離地面的高度AC=1.5m,CD=20m,則樹高AB為()A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m2.A種飲料比B種飲料單價少1元,小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了13元,如果設(shè)B種飲料單價為x元/瓶,那么下面所列方程正確的是()A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=133.下列算式中,結(jié)果等于x6的是()A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x24.在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中,屬于中心對稱圖形的是()A. B. C. D.5.如圖,某小區(qū)計劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,剩余的空地上種植草坪,使草坪的面積為570m1.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是()A.(31﹣1x)(10﹣x)=570 B.31x+1×10x=31×10﹣570C.(31﹣x)(10﹣x)=31×10﹣570 D.31x+1×10x﹣1x1=5706.如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點,的長為,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.如圖,已知函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,則不等式ax2+bx+>0的解集是()A.x<﹣3 B.﹣3<x<0 C.x<﹣3或x>0 D.x>08.把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合,按照如圖所示的方式疊放在一起,延長LG交AF于點P,則∠APG=()A.141° B.144° C.147° D.150°9.若△ABC∽△A′B′C′,∠A=40°,∠C=110°,則∠B′等于()A.30° B.50° C.40° D.70°10.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并與○O相交于點D,連接BD,則∠DBC的大小為()A.15° B.35° C.25° D.45°二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若關(guān)于x的方程x2﹣8x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則m=_____.12.將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__.13.已知二次函數(shù)y=x2,當x>0時,y隨x的增大而_____(填“增大”或“減小”).14.如圖,在四個小正方體搭成的幾何體中,每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是_____.15.計算(﹣a2b)3=__.16.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(﹣1,2),B(1,﹣2)兩點,若y1>y2,則x的取值范圍是_____.17.如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線,CP是∠ACB的外角的平分線,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,則∠P=______°.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)學習了正多邊形之后,小馬同學發(fā)現(xiàn)利用對稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計算等分正多邊形面積的方案.(1)請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形;(2)如圖④,等邊△ABC邊長AB=4,點O為它的外心,點M、N分別為邊AB、BC上的動點(不與端點重合),且∠MON=120°,若四邊形BMON的面積為s,它的周長記為l,求最小值;(3)如圖⑤,等邊△ABC的邊長AB=4,點P為邊CA延長線上一點,點Q為邊AB延長線上一點,點D為BC邊中點,且∠PDQ=120°,若PA=x,請用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ.19.(5分)小雁塔位于唐長安城安仁坊(今陜西省西安市南郊)薦福寺內(nèi),又稱“薦福寺塔”,建于唐景龍年間,與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志.小明在學習了銳角三角函數(shù)后,想利用所學知識測量“小雁塔”的高度,小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45°,接著在建筑物頂端C處測得塔頂端A的仰角為37.5°.已知AB⊥BD,CD⊥BD,請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“小雁塔”的高AB的長度(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):sin37.5°≈0.61,cos37.5°≈0.79,tan37.5°≈0.77)20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0…①若x=﹣1是方程①的一個根,求m的值和方程①的另一根;對于任意實數(shù)m,判斷方程①的根的情況,并說明理由.21.(10分)某化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工材料若干千克,價格為每千克40元,物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克70元,不低于每千克40元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),日銷量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當x=70時,y=80;x=60時,y=1.在銷售過程中,每天還要支付其他費用350元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大利潤是多少元?22.(10分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,D是弧BC的中點,過點D作⊙O的切線,分別交AC、AB的延長線于點E和點F,連接CD、BD.(1)求證:∠A=2∠BDF;(2)若AC=3,AB=5,求CE的長.23.(12分)某商場柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的、兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:銷售時段銷售數(shù)量銷售收入種型號種型號第一周3臺4臺1200元第二周5臺6臺1900元(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入—進貨成本)(1)求、兩種型號的電器的銷售單價;(2)若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電器共50臺,求種型號的電器最多能采購多少臺?(3)在(2)中商場用不多于7500元采購這兩種型號的電器共50臺的條件下,商場銷售完這50臺電器能否實現(xiàn)利潤超過1850元的目標?若能,請給出相應的采購方案;若不能,請說明理由.24.(14分)計算:|﹣1|﹣2sin45°+﹣

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長后加上小明同學的身高即可求得樹高AB.【題目詳解】∵∠DEF=∠BCD=90°,∠D=∠D,∴△DEF∽△DCB,∴,∵DF=50cm=0.5m,EF=30cm=0.3m,AC=1.5m,CD=20m,∴由勾股定理求得DE=40cm,∴,∴BC=15米,∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5(米).故答案為16.5m.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應用,解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.2、A【解題分析】

要列方程,首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系,由題意可得到:買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元,明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了.【題目詳解】設(shè)B種飲料單價為x元/瓶,則A種飲料單價為(x-1)元/瓶,根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料,一共花了1元,可得方程為:2(x-1)+3x=1.故選A.【題目點撥】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系,此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.3、A【解題分析】試題解析:A、x2?x2?x2=x6,故選項A符合題意;

B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意;

C、x2?x3=x5,故選項C不符合題意;

D、x4+x2,無法計算,故選項D不符合題意.

故選A.4、D【解題分析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【題目詳解】解:A.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;B.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;C.不是中心對稱圖形,本選項錯誤;D.是中心對稱圖形,本選項正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.5、A【解題分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1,即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570,故選A.6、D【解題分析】

連接BD,BE,BO,EO,先根據(jù)B、E是半圓弧的三等分點求出圓心角∠BOD的度數(shù),再利用弧長公式求出半圓的半徑R,再利用圓周角定理求出各邊長,通過轉(zhuǎn)化將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為S△ABC﹣S扇形BOE,然后分別求出面積相減即可得出答案.【題目詳解】解:連接BD,BE,BO,EO,∵B,E是半圓弧的三等分點,∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°,∴∠BAD=∠EBA=30°,∴BE∥AD,∵的長為,∴解得:R=4,∴AB=ADcos30°=,∴BC=AB=,∴AC=BC=6,∴S△ABC=×BC×AC=××6=,∵△BOE和△ABE同底等高,∴△BOE和△ABE面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ABC﹣S扇形BOE=故選:D.【題目點撥】本題主要考查弧長公式,扇形面積公式,圓周角定理等,掌握圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

首先求出P點坐標,進而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+>1的解集.【題目詳解】∵函數(shù)y=﹣與函數(shù)y=ax2+bx的交點P的縱坐標為1,∴1=﹣,解得:x=﹣3,∴P(﹣3,1),故不等式ax2+bx+>1的解集是:x<﹣3或x>1.故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是正確得出P點坐標.8、B【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù).【題目詳解】(6﹣2)×180°÷6=120°,(5﹣2)×180°÷5=108°,∠APG=(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2=720°﹣360°﹣216°=144°,故選B.【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理:(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù)).9、A【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和求∠B,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【題目詳解】解:根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得:∠B=30°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得:∠B′=∠B=30°.故選:A.【題目點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形對應角相等是本題的解題關(guān)鍵.10、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得∠A=50°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠A=50°,由圓周角定理可行∠D=∠A=50°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù).【題目詳解】∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°,∵DC//AB,∴∠ACD=∠A=50°,又∵∠D=∠A=50°,∴∠DBC=180°-∠D-∠BCD=180°-50°-(65°+50°)=15°,故選A.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△=(﹣8)2﹣4m=0,然后解關(guān)于m的方程即可.【題目詳解】△=(﹣8)2﹣4m=0,解得m=1,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系:當△>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<0時,方程無實數(shù)根.12、0.1【解題分析】試題解析:原式=2.05×10-3=0.1.【題目點撥】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù),用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時,n>0時,n是幾,小數(shù)點就向右移幾位;n<0時,n是幾,小數(shù)點就向左移幾位.13、增大.【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【題目詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸,開口方向向上,∴當y隨x的增大而增大.故答案為:增大.【題目點撥】本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、1【解題分析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.【題目詳解】主視圖是第一層是三個小正方形,第二層右邊一個小正方形,主視圖的面積是4,俯視圖是三個小正方形,俯視圖的面積是3,左視圖是下邊一個小正方形,第二層一個小正方形,左視圖的面積是2,幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,故答案為1.【題目點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖,利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.15、?a6b3【解題分析】

根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則計算即可.【題目詳解】原式=(﹣a2b)3=?a6b3,故答案為?a6b3.【題目點撥】本題考查了積的乘方和冪的乘方,關(guān)鍵是掌握運算法則.16、x<﹣2或0<x<2【解題分析】

仔細觀察圖像,圖像在上面的函數(shù)值大,圖像在下面的函數(shù)值小,當y2>y2,即正比例函數(shù)的圖像在上,反比例函數(shù)的圖像在下時,根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.【題目詳解】解:如圖,結(jié)合圖象可得:①當x<﹣2時,y2>y2;②當﹣2<x<0時,y2<y2;③當0<x<2時,y2>y2;④當x>2時,y2<y2.綜上所述:若y2>y2,則x的取值范圍是x<﹣2或0<x<2.故答案為x<﹣2或0<x<2.【題目點撥】本題考查了圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖像,全面寫出符合條件的x的取值范圍.17、30【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠PBC=20°,∠PCM=50°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出∠P的度數(shù).【題目詳解】∵BP是∠ABC的平分線,CP是∠ACM的平分線,∠ABP=20°,∠ACP=50°,∴∠PBC=20°,∠PCM=50°,∵∠PBC+∠P=∠PCM,∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°,故答案為:30【題目點撥】本題考查及角平分線的定義及三角形外角性質(zhì),三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)2+2;(3)S△BDQx+.【解題分析】

(1)根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫出圖形即可.(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.證明△OEM≌△OFN(ASA),推出EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,推出S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,證明Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,推出欲求最小值,只要求出l的最小值,因為l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM所以欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,因為OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當OM與OE重合時,OM定值最小,由此即可解決問題.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.證明△PDF≌△QDE(ASA),即可解決問題.【題目詳解】解:(1)如圖1,作一邊上的中線可分割成2個全等三角形,如圖2,連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形,如圖3,連接各邊的中點可分割成4個全等三角形,(2)如圖④中,作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,連接OB.∵△ABC是等邊三角形,O是外心,∴OB平分∠ABC,∠ABC=60°∵OE⊥AB,OF⊥BC,∴OE=OF,∵∠OEB=∠OFB=90°,∴∠EOF+∠EBF=180°,∴∠EOF=∠NOM=120°,∴∠EOM=∠FON,∴△OEM≌△OFN(ASA),∴EM=FN,ON=OM,S△EOM=S△NOF,∴S四邊形BMON=S四邊形BEOF=定值,∵OB=OB,OE=OF,∠OEB=∠OFB=90°,∴Rt△OBE≌Rt△OBF(HL),∴BE=BF,∴BM+BN=BE+EM+BF﹣FN=2BE=定值,∴欲求最小值,只要求出l的最小值,∵l=BM+BN+ON+OM=定值+ON+OM,欲求最小值,只要求出ON+OM的最小值,∵OM=ON,根據(jù)垂線段最短可知,當OM與OE重合時,OM定值最小,此時定值最小,s=×2×=,l=2+2++=4+,∴的最小值==2+2.(3)如圖⑤中,連接AD,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.∵△ABC是等邊三角形,BD=DC,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∵∠DEA=∠DEQ=∠AFD=90°,∴∠EAF+∠EDF=180°,∵∠EAF=60°,∴∠EDF=∠PDQ=120°,∴∠PDF=∠QDE,∴△PDF≌△QDE(ASA),∴PF=EQ,在Rt△DCF中,∵DC=2,∠C=60°,∠DFC=90°,∴CF=CD=1,DF=,同法可得:BE=1,DE=DF=,∵AF=AC﹣CF=4﹣1=3,PA=x,∴PF=EQ=3+x,∴BQ=EQ﹣BE=2+x,∴S△BDQ=?BQ?DE=×(2+x)×=x+.【題目點撥】本題主要考查多邊形的綜合題,主要涉及的知識點:全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等,牢記并熟練運用這些知識點是解此類綜合題的關(guān)鍵。19、43米【解題分析】

作CE⊥AB于E,則四邊形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,設(shè)AB=x.根據(jù)tan∠ACE=,列出方程即可解決問題.【題目詳解】解:如圖,作CE⊥AB于E.則四邊形BDCE是矩形,BE=CD=9.982米,設(shè)AB=x.在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴AB=BD=x,在Rt△AEC中,tan∠ACE==tan37.5°≈0.77,∴=0.77,解得x≈43,答:“小雁塔”的高AB的長度約為43米.【題目點撥】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題,銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,學會用構(gòu)建方程的思想思考問題.20、(1)方程的另一根為x=2;(2)方程總有兩個不等的實數(shù)根,理由見解析.【解題分析】試題分析:(1)直接把x=-1代入方程即可求得m的值,然后解方程即可求得方程的另一個根;(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進行判斷.(1)把x=-1代入得1+m-2=1,解得m=1∴2--2=1.∴∴另一根是2;(2)∵,∴方程①有兩個不相等的實數(shù)根.考點:本題考查的是根的判別式,一元二次方程的解的定義,解一元二次方程點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:當△>1,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當△=1,方程有兩個相等的實數(shù)根;當△<1,方程沒有實數(shù)根21、(1)y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=﹣2x2+300x﹣9150;(3)當銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【解題分析】

(1)根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式,設(shè)為y=kx+b(k≠0),把x與y的兩對值代入求出k與b的值,即可確定出y與x的解析式,并求出x的范圍即可;(2)根據(jù)利潤=單價×銷售量,列出w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可;(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值,以及此時x的值即可.【題目詳解】(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),根據(jù)題意得,解得:k=﹣2,b=220,∴y=﹣2x+220(40≤x≤70);(2)w=(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350=﹣2x2+300x﹣9150=﹣2(x﹣75)2+21;(3)w=﹣2(x﹣75)2+21,∵40≤x≤70,∴x=70時,w有最大值為w=﹣2×25+21=2050元,∴當銷售單價為70元時,該公司日獲利最大,為2050元.【題目點撥】此題考查了二次函數(shù)的應用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)1【解題分析】

(1)連接AD,如圖,利用圓周角定理得∠ADB=90°,利用切線的性質(zhì)得OD⊥DF,則根據(jù)等角的余角相等得到∠BDF=∠ODA,所以∠OAD=∠BDF,然后證明∠COD=∠OAD得到∠CAB=2∠BDF;

(2)連接BC交OD于H,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥BC,則CH=BH,于是可判斷OH為△ABC的中位線,所以O(shè)H=1.5,則HD=1,然后證明四邊形DHCE為矩形得到CE=DH=1.【題目詳解】(1)證明:連接AD,如圖,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵EF為切線,∴OD⊥DF,∵∠BDF+∠ODB=90°,∠ODA+∠ODB=90°,∴∠BDF=∠

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