【高中數(shù)學(xué)】橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二課時(shí)課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

圓橢圓拋物線雙曲線圓錐曲線第三章

圓錐曲線的方程共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是1.不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓x2項(xiàng)分母較大.焦點(diǎn)在y軸的橢圓y2項(xiàng)分母較大.

圖形方程焦點(diǎn)F1(-c,0)F2(c,0)F1(0,-c)F2(0,c)a,b,c之間的關(guān)系|MF1|+|MF2|=2a>2c=|F1F2|(2a>2c>0)定義12yOFFMx1OFyx2FM知識(shí)回顧

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,

y)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,

y0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0,0).

由點(diǎn)M是線段PD的中點(diǎn)，得

例2如圖，在圓

上任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？xyPMO?D?

尋求點(diǎn)M的坐標(biāo)(x,y)中x,y與x0,y0之間的關(guān)系,然后消去x0,y0,得到點(diǎn)M的軌跡方程.這是解析幾何中求點(diǎn)的軌跡方程常用的方法.利用信息技術(shù),可以更方便地探究點(diǎn)M的軌跡的形狀.解1：(相關(guān)點(diǎn)代入法)xyPMO?D?解2：(參數(shù)法)∵

P

在圓x2+y2=4上，∴可設(shè)P(2cosθ,2sinθ),消去參數(shù)θ，得∴點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)橢圓.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由題意有

例2如圖，在圓

上任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？【變式1】求與圓(x＋3)2＋y2=4外切,且與圓(x－3)2＋y2=100內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程．解：故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為設(shè)動(dòng)圓的圓心為M(x,y),半徑為r,它與已知圓O1,O2切于Q,P兩點(diǎn),則yxO1O2PMQO橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明：橢圓的參數(shù)方程是橢圓方程的另外一種表現(xiàn)形式，它的優(yōu)越性在于將曲線上點(diǎn)的橫,縱坐標(biāo)(兩個(gè)變量)用同一個(gè)參數(shù)θ表示，這樣就能將橢圓上點(diǎn)的很多問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，很好地將幾何問題代數(shù)化.橢圓的參數(shù)方程(1)橢圓的參數(shù)方程是

參數(shù)方程：(2)圓x2＋y2＝r2的參數(shù)方程是

(3)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程是

思考由例2我們發(fā)現(xiàn)，可以由圓通過“壓縮”得到橢圓.你能由圓通過“拉伸”得到橢圓嗎?如何“拉伸”?由此你能發(fā)現(xiàn)橢圓與圓之間的關(guān)系嗎?xyPMO?D?xyPMO?D?拉伸動(dòng)畫例題講解：求軌跡方程橢圓定義(坐標(biāo)法)(定義法)例4xyBMOA?

解:設(shè)點(diǎn)M(x,y)，由A(-5,0),

B(5,0)，可得例4xyBMOA?直接法:設(shè)點(diǎn)、列式、化簡、檢驗(yàn).4.已知A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－1,0),(1,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2,點(diǎn)M的軌跡是什么?為什么?解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),由已知,得直線AM的斜率為直線BM的斜率為總結(jié)：解決與橢圓有關(guān)的軌跡問題的三種方法1.直接法：直接法是求軌跡方程的最基本的方法，根據(jù)所滿足的幾何條件，將幾何條件{M|p(M)}直接翻譯成x，y的形式，即F(x，y)＝0，然后進(jìn)行等價(jià)變換，化簡為f(x，y)＝0.2.定義法：用定義法求橢圓方程的思路是先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義．若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．3.相關(guān)點(diǎn)法：有些問題中的動(dòng)點(diǎn)軌跡是由另一動(dòng)點(diǎn)按照某種規(guī)律運(yùn)動(dòng)而形成的，只要把所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)“轉(zhuǎn)移”到另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中所遵循的條件中去，即可解決問題，這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法．

預(yù)備思考與練習(xí)yOF1F2xAB(1)由題意

故△AF1B的周長為：

(2)如果AB不垂直于x軸，△AF1B的周長不會(huì)有變化.仍然成立.