2022-2023學年八年級數(shù)學?？键c精練（蘇科版）：專題15 軸對稱之將軍飲馬基礎篇（原卷版）

專題15軸對稱之將軍飲馬基礎篇1．如圖，∠AOB＝30°，M、N分別是邊OA、OB上的定點，P、Q分別是邊OB、OA上的動點，記∠AMP＝∠1，∠ONQ＝∠2，當MP＋PQ＋QN最小時，則關于∠1、∠2的數(shù)量關系正確的是（

）A．∠1＋∠2＝90° B．2∠2－∠1＝30°C．2∠1＋∠2＝180° D．∠1－∠2＝90°2．如圖，，點是內(nèi)的定點且，若點M、N分別是射線OA、OB上異于點的動點，則周長的最小值是(

)A．3 B． C． D．63．已知，如圖，，點M，N分別是邊OA，OB上的定點，點P，Q分別是邊OB，OA上的動點，記，，當最小時，則______．4．如圖，∠AOB＝，點P是∠AOB內(nèi)的一定點，點M，N分別在OA，OB上移動，當△PMN的周長最小時，∠MPN的度數(shù)為________．5．如圖，等邊三角形的邊上的高為6，是邊上的中線，M是線段上的-一個動點，E是中點，則的最小值為_________．6．如圖所示，在中，，直線EF是AB的垂直平分線，D是BC的中點，M是EF上一個動點，的面積為12，，則周長的最小值是_______________．7．如圖，，，是內(nèi)的一條射線，且，為上一動點，則的最大值是_________．8．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則MC＋MD的最小值為_____．9．如圖，的面積為24，的長為8，平分，E、F分別是和上的動點，則的最小值為____________．10．如圖，有一條筆直的河流，兩岸EFGH，在河岸EF的同側(cè)有一個管理處A和物資倉庫B，管理人員每天需要從管理處A出發(fā)，先到物資倉庫B領取物資，接著到達河岸EF上的C點，乘坐停放在C點的快艇，把物資送到對岸GH的對接點D，然后調(diào)頭返回河岸EF上的C點，再返回管理房A．請你設計一條線路，使得管理員每天經(jīng)過的路程最短．若用作圖的方式來確定點C和點D，則確定點C和點D的步驟是：_____________．三、解答題(共0分)11．已知：如圖，在平面直角坐標系中．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1三個頂點的坐標：A1（），B1（），C1（）；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）在x軸上畫點P，使PA+PC最?。?2．在△ABC中，點M，N分別在AB，AC邊上．(1)如圖①，利用尺規(guī)作圖，在BC邊上找一點P，使得PM＝PN．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)如圖②，請用畫圖的方式在BC邊上找一點Q，使得的值最?。?3．如圖所示的方格紙中，每個小方格的邊長都是1，點A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．(1)請作出△ABC向右平移5個單位長度，下移4個單位長度后的△A?B?C?；(2)作△ABC關于y軸對稱的△A?B?C?；(3)在x軸上求作點N，使△NBC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．14．如圖，P為內(nèi)一定點，M、N分別是射線OA、OB上的點，（1）當周長最小時，在圖中畫出（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，已知，求的度數(shù)．15．以BC為斜邊在它的同側(cè)作Rt△DBC和Rt△ABC，其中∠A＝∠D＝90°，AB＝AC，AC、BD交于點P．（1）如圖1，BP平分∠ABC，求證：BC＝AB+AP；（2）如圖2，過點A作AE⊥BP，分別交BP、BC于點E、點F，連接AD，過A作AG⊥AD，交BD于點G，連接CG，交AF于點H，①求證：△ABG≌△ADC；②求證：GH＝CH；（3）如圖3，點M為邊AB的中