專題48 電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題 （解析版）

專題48電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題專題導(dǎo)航目錄TOC\o"1-3"\h\u?？键c(diǎn)電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題 1考點(diǎn)拓展練習(xí) 5常考點(diǎn)歸納常考點(diǎn)電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題【典例1】一帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．在x1處粒子速度最大 B．在x2處粒子加速度最大 C．在x3處電勢(shì)最高 D．在x2處電勢(shì)為零解：A、帶負(fù)電粒子只在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)能量守恒可知?jiǎng)幽芘c勢(shì)能之和是恒定的。所以粒子在從x1向x3運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在x3處的電勢(shì)能最小，所以動(dòng)能最大，即速度最大，故A錯(cuò)誤。B、根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系：W＝﹣△EP＝Ep0﹣Ep解得：Ep＝﹣W+Ep0＝﹣Fx+Ep0即圖像中的斜率表示電場(chǎng)力大小，在x2處圖像的斜率為零，所以粒子加速度為零，故B錯(cuò)誤。C、根據(jù)Ep＝qφ可知，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大，在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，由圖像知，在x3處的電勢(shì)能最小，所以在x3處電勢(shì)最高，故C正確。D、根據(jù)公式φ＝可知，在x2處電勢(shì)不為零，故D錯(cuò)誤。【典例2】有一靜電場(chǎng)，電場(chǎng)線平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖線如圖所示。若將一負(fù)帶電粒子（重力不計(jì)）從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1mm、4mm，則下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子將沿x軸做往復(fù)運(yùn)動(dòng) B．粒子在P點(diǎn)與Q點(diǎn)加速度大小相等、方向相反 C．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能不相等 D．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功的功率相等解：A、根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，0﹣2mm內(nèi)，電勢(shì)升高，電場(chǎng)線沿x軸負(fù)方向，粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x軸正方向，則粒子沿x軸正方向做加速運(yùn)動(dòng)；在2﹣6mm內(nèi)，電勢(shì)降低，電場(chǎng)線沿x軸正方向，粒子所受的電場(chǎng)力方向沿x負(fù)方向，粒子沿x軸正方向做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)6mm處粒子的速度為零；然后粒子向左先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)O處速度為零，如此往復(fù)，即粒子在0﹣6mm間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故A正確；B、φ﹣x圖象的斜率大小等于場(chǎng)強(qiáng)E．則知P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，方向相反，粒子的加速度為a＝，則粒子在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度，加速度方向相反，故B錯(cuò)誤；C、粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，電勢(shì)相等，則其電勢(shì)能相等，由能量守恒知?jiǎng)幽芟嗟?，故C錯(cuò)誤；D、粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等，速度大小相等，由圖象知道，電場(chǎng)強(qiáng)度之比為2：1，所以電場(chǎng)力大小之比為2：1，根據(jù)P＝Fv，電場(chǎng)力做功的功率大小是Q點(diǎn)的2倍，故D錯(cuò)誤。【技巧點(diǎn)撥】1．電場(chǎng)中的圖像問(wèn)題v-t圖像φ-x圖像E-x圖像EP-x圖像EK-x圖像斜率:加速度斜率:電場(chǎng)強(qiáng)度面積：電勢(shì)差斜率:電場(chǎng)力斜率:合外力2．φ-x圖和E-x圖區(qū)分(1)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷位于垂直于x軸的連線上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱分布，選無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E、電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖所示。xyxyyyExExφx(2)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱分布，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E、電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖所示。xyxy3．E-x圖象闡述(1)根據(jù)Ex圖像中E的正負(fù)確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向，再在草紙上畫(huà)出對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱分布。(2)在給定了電場(chǎng)的E-x圖象后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，電勢(shì)的變化情況，E-x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢(shì)差．在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況．(3)在這類題目中，還可以由E-x圖象假設(shè)某一種符合E-x圖線的電場(chǎng)，利用這種已知電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布、等勢(shì)面分布或場(chǎng)源電荷來(lái)處理相關(guān)問(wèn)題．【變式演練1】（多選）如圖甲所示，一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的關(guān)系如圖乙所示，若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場(chǎng)力的作用。則（）A．電子將沿Ox方向運(yùn)動(dòng) B．電子的電勢(shì)能將一直增大 C．沿Ox方向電場(chǎng)強(qiáng)度一直增大 D．電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大解：AB、順著電場(chǎng)方向，電勢(shì)逐漸降低，可知電場(chǎng)方向沿x軸負(fù)方向，因電子只受電場(chǎng)力，故電子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，因電場(chǎng)力做正功，故電子電勢(shì)能減小，故A正確，B錯(cuò)誤；CD、圖象切線斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，可知，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，故電子受到的電場(chǎng)力先減小后增大，加速度先減小后增大，故C錯(cuò)誤，D正確【變式演練2】（多選）一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0～x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，且為零 B．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3＞φ2＝φ0＞φ1 D．x2～x3段的電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向均不變解：A、根據(jù)Ep＝qφ，E＝，得E＝，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep﹣x圖象切線的斜率等于，x1處切線斜率為零，則知x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A正確；BD、由題圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，由上式知電場(chǎng)強(qiáng)度減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，電場(chǎng)強(qiáng)度增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段斜率不變，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤，D正確；C、根據(jù)Ep＝qφ，粒子帶負(fù)電，q＜0，則知，電勢(shì)能越大，粒子所在處的電勢(shì)越低，所以有φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故C錯(cuò)誤．考點(diǎn)拓展練習(xí)1．空間中存在沿x軸正方向的電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨x的變化情況如圖所示（0﹣x1之間為傾斜直線）。下列敘述正確的是（）A．x1、x2兩處的電勢(shì)相同 B．電子在x1處的電勢(shì)能大于在x2處的電勢(shì)能 C．x＝0處與x1處兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為 D．電子沿x軸從xl處運(yùn)動(dòng)到x2處，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功解：A、從x1到x2，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不變，一直沿x軸正方向，電勢(shì)不斷降低，所以x1處電勢(shì)比x2處電勢(shì)高，故A錯(cuò)誤；BD、因?yàn)殡妶?chǎng)方向沿x軸正方向，電子所受的電場(chǎng)力沿x軸負(fù)方向，若電子沿x軸從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處，電場(chǎng)力一直做負(fù)功，電勢(shì)能增大，則電子在x1處電勢(shì)能小于在x2處的電勢(shì)能。故BD錯(cuò)誤；C、x＝0處與x1處兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差為U＝x1＝E0x1．故C正確2．在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的a、b兩點(diǎn)處固定有兩個(gè)電荷量相等的點(diǎn)電荷，如圖E﹣x圖象描繪了x軸上部分區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（以x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向）。對(duì)于該電場(chǎng)中x軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的c、d兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，c點(diǎn)電勢(shì)更高 B．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)相同，d點(diǎn)電勢(shì)更高 C．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)高 D．兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同，兩點(diǎn)電勢(shì)相等，均比O點(diǎn)電勢(shì)低解：根據(jù)給出的E﹣x圖象可知，在a處為正電荷，在b處為負(fù)電荷，根據(jù)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E＝及電場(chǎng)的疊加可知，cd兩處場(chǎng)強(qiáng)相同，電場(chǎng)方向由c指向d，故c點(diǎn)電勢(shì)高，故A正確3．空間有一沿x軸對(duì)稱分布的電場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖所示．下列說(shuō)法中正確的是（）A．O點(diǎn)的電勢(shì)最低 B．x2點(diǎn)的電勢(shì)最高 C．x1和﹣x1兩點(diǎn)的電勢(shì)相等 D．x1和x3兩點(diǎn)的電勢(shì)相等解：AB、如果電場(chǎng)線是從O點(diǎn)出發(fā)向外的，作出電場(chǎng)線，根據(jù)順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，則O電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；C、從圖線看出，電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則X軸上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱位置的電勢(shì)相等。故C正確；D、x1和x3兩點(diǎn)在電場(chǎng)線的不同位置，沿電場(chǎng)線電勢(shì)降低，故兩點(diǎn)電勢(shì)不相等；故D錯(cuò)誤；故選：C。4．空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x方向的分量大小分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的是（）A．EBx＞ECx B．EBx的方向沿x軸負(fù)方向，ECx的方向沿x軸正方向 C．另放一電荷在O點(diǎn)，其受到的電場(chǎng)力在x方向上的分量為零 D．一電子沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功解：A.在B點(diǎn)和C點(diǎn)附近分別取很小的一段△x，由圖象，B點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差小于C點(diǎn)段對(duì)應(yīng)的電勢(shì)差，看做勻強(qiáng)電場(chǎng)有E＝，可知EBx＜Ecx，故A錯(cuò)誤；B.沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，在O點(diǎn)左側(cè)，EBx的方向沿x軸正方向，在O點(diǎn)右側(cè)，Ecx的方向沿x軸負(fù)方向，故B錯(cuò)誤；C.O點(diǎn)切線的斜率為零，場(chǎng)強(qiáng)為0，則電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力為0，故C正確；D.電子沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先向左后向右，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，故D錯(cuò)誤。5．一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖所示，其中0﹣x2段是關(guān)于直線x＝x1對(duì)稱的曲線，x2﹣x3段是直線，則下列說(shuō)法正確的是（）A．x1處電場(chǎng)強(qiáng)度最小，但不為零 B．x2～x3段電場(chǎng)強(qiáng)度大小方向均不變，為一定值 C．粒子在0～x2段做勻變速運(yùn)動(dòng)，x2～x3段做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．在0、x1、x2、x3處電勢(shì)φ0、φ1、φ2、φ3的關(guān)系為φ3＞φ2＝φ0＞φ1解：A、根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系：Ep＝qφ，場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的關(guān)系：E＝，得：E＝，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知Ep﹣x圖象切線的斜率等于，x1處切線斜率為零，則x1處電場(chǎng)強(qiáng)度為零，故A錯(cuò)誤；B、C、由圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，由上式知場(chǎng)強(qiáng)減小，粒子所受的電場(chǎng)力減小，加速度減小，做非勻變速運(yùn)動(dòng)；x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，場(chǎng)強(qiáng)增大，粒子所受的電場(chǎng)力增大，做非勻變速運(yùn)動(dòng)；x2～x3段斜率不變，場(chǎng)強(qiáng)不變，即電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向均不變，是勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子所受的電場(chǎng)力不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)；故B正確，C錯(cuò)誤；D、0與x2處電勢(shì)能相等，根據(jù)Ep＝qφ可知0與x2處電勢(shì)φ0、φ2的關(guān)系為φ0＝φ2，x1處電勢(shì)能最小，因放置的負(fù)電荷，故電勢(shì)最高，同理可知，x3處電勢(shì)最小，即φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故D錯(cuò)誤。6．在電場(chǎng)中的A、B兩處分別引入不同的試探電荷q，得到試探電荷所受的電場(chǎng)力隨電荷量變化的關(guān)系如圖所示，則（）A．EA＞EB B．EA＜EB C．EA＝EB D．不能判定EA、EB的大小解：圖線斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，A圖線斜率的絕對(duì)值大，所以A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，B圖線斜率的絕對(duì)值小，電場(chǎng)強(qiáng)度的最小。EA＞EB．故A正確，BCD錯(cuò)誤。7．（多選）如圖甲所示，某點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，Ox軸上有a、b、c三點(diǎn)，ab＝bc，Ox軸上各點(diǎn)的電勢(shì)φ的變化規(guī)律如圖乙所示。若某帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力的作用下從a點(diǎn)以某一初速度沿直線運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，則（）A．O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電 B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 C．粒子從a點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)能減小 D．粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功大于從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功解：A、由題圖乙可知，沿x軸正方向電勢(shì)升高，故電場(chǎng)線方向沿x軸負(fù)方向，O點(diǎn)處的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故A正確；B、由可知，到點(diǎn)電荷的距離越大處的電場(chǎng)強(qiáng)度越小，故a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；C、粒子從a點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理可知其動(dòng)能增大，故C錯(cuò)誤；D、由于a、b兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b、c兩點(diǎn)間的電場(chǎng)強(qiáng)度，即a、b兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于b、c兩點(diǎn)間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，由可知，粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功大于從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程電場(chǎng)力做的功，故D正確。8．（多選）空間某一靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場(chǎng)強(qiáng)度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說(shuō)法中正確的有（）A．EBx的方向沿x軸正方向 B．EBx的大小大于ECx的大小 C．電荷在O點(diǎn)受到的電場(chǎng)力在x軸方向上的分量等于0 D．負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功解：A、B點(diǎn)沿X軸的反方向電勢(shì)變小，則EBx沿X軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；B、在B點(diǎn)圖線切線斜率絕對(duì)值大，電勢(shì)降低的快，則B點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大，故B正確；C、O點(diǎn)切線斜率等于0，則EO＝0，則電荷在O點(diǎn)受到的