山東建筑大學(xué)材料力學(xué)第五章~1

彎曲應(yīng)力第五章·提高強(qiáng)度的措施·純彎曲·純彎曲時(shí)的正應(yīng)力

·橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力·彎曲切應(yīng)力目錄§5.1（2）純彎曲。純彎曲時(shí)的正應(yīng)力當(dāng)梁上有橫向外力作用時(shí)，一般情況下，梁的橫截面上既又彎矩

M

，又有剪力

FS。mmFSM只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素

dN=

dA

才能合成彎矩只有與切應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素dFS=

dA

才能合成剪力所以，在梁的橫截面上一般既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力mmFSmmM

一，純彎曲++PP+PaRBRAPPaaCDBAPPaaCD++PP+Pa若梁在某段內(nèi)各橫截面上的彎矩為常量

，剪力為零，則該段梁的彎曲就稱為純彎曲。推導(dǎo)公式時(shí)，要綜合考慮

幾何，物理

和

靜力學(xué)

三方面

。取一純彎曲梁來研究。推導(dǎo)純彎曲梁橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。二，純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力1，幾何方面以及橫向線相垂直的一系列的縱向線（如aa，bb等）。aabb梁在加力前先在其側(cè)面上畫上一系列的橫向線（如mm，nn

等）mmnn（1）變形前相互平行的縱向直線（aa，bb等），變形后均為圓弧線（a’a’，b’b’等)，且靠上部的縮短靠下部的伸長。梁變形后觀察到的現(xiàn)象mmnnaabbmma’a’b'b'mmnnaabbmma’a’b'b'（2）變形前垂直于縱向直線的橫向線（mm,nn

等）變形后仍為直線（m’m’,n’n’等），但相對(duì)轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，且與彎曲后的縱向線垂直。m’m’n’n’平面假設(shè)

：梁在受力彎曲后，原來的橫截面仍為平面，它繞著該橫截面上的某一軸

旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，且仍垂直于梁彎曲后的軸線。d

由平面假設(shè)可知，在梁彎曲時(shí)，這兩個(gè)橫截面將相對(duì)地旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度d

。用兩個(gè)橫截面從梁中假想地截取長為dx

的一段。（3）公式推導(dǎo)d

O1O2dx橫截面的轉(zhuǎn)動(dòng)將使梁的凹邊的縱向線段縮短，凸邊的縱向線段伸長。由于變形的連續(xù)性，中間必有一層縱向線段O1O2無長度改變。此層稱為中性層

。O1O2的長度為dx。d

O1O2dx中性軸與橫截面的對(duì)稱軸成正交。中性層與橫截面的交線稱為中性軸

。d

O1O2dx中性層中性軸橫截面橫截面的對(duì)稱軸d

O1O2dxyZx將梁的軸線取為x

軸。橫截面的對(duì)稱軸取為

y

軸。中性軸取為

z

軸。d

O1O2dx

BB1

d

d

y作O2B1

與

O1A

平行。在橫截面上取距中性軸為y

處的縱向線

AB。

為中性層上的縱向線段O1O2

變彎后的曲率半徑。O2B1的長度為y

。Ayd

O1O2dx

AByB1

d

d

ydxAB1為變形前AB

的長度B1B

為AB1的伸長量

AB1

為A點(diǎn)的縱向線應(yīng)變。d

O1O2dx

AByB1

d

d

dxy中性層的曲率為d

O1O2dx

AByB1

d

d

dxydx因而，橫截面上到中性軸等遠(yuǎn)的各點(diǎn)，其線應(yīng)變相等。該式說明，

和y

坐標(biāo)成正比,d

O1O2dx

AByB1

d

d

dxydxxyZOy2，物理方面純彎曲時(shí)橫截面上各點(diǎn)處的處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。材料在線彈性范圍內(nèi)工作，且拉，壓彈性模量相等。由單軸應(yīng)力狀態(tài)下的

胡克定律可得物理關(guān)系假設(shè)：

=E上式為橫截面上

正應(yīng)力變化規(guī)律的表達(dá)式。上式說明，橫截面上任一點(diǎn)處的正應(yīng)力與該點(diǎn)到中性軸的距離

y

成正比；OxyZy1在距中性軸為y的同一橫線上各點(diǎn)處的正應(yīng)力均相等。yM需要解決的問題如何確定中性軸的位置？如何計(jì)算

?中性軸yZxOM3，靜力學(xué)方面在橫截面上法向內(nèi)力元素

dA

構(gòu)成了空間平行力系。dAZy

dAdA

1

dAyZxOMdAZy

dA該空間平行力系簡化為x軸方向的主矢對(duì)y軸和z

軸主矩dA

1

dA該梁段各橫截面上FN

和My均等于零，

而Mz就是橫截面上的彎矩M。yZxOMdAZy

dAdA

1

dA中性軸必通過橫截面的形心中性軸過截面形心且與橫截面的對(duì)稱軸y垂直yyZZ中性軸中性軸CC中性軸將橫截面分為受拉和受壓兩部分。MMyyCZCZ中性軸中性軸拉拉壓壓因?yàn)閥軸是橫截面的對(duì)稱軸，所以Iyz

一定為零。該式自動(dòng)滿足中性軸是橫截面的形心主慣性軸EIz稱為截面的抗彎剛度M

橫截面上的彎矩。該式為等直梁純彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處正應(yīng)力的計(jì)算公式y(tǒng)

求應(yīng)力點(diǎn)的y

坐標(biāo)。式中：橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。Iz4，討論（1）應(yīng)用公式時(shí)，一般將

M，y

以絕對(duì)值代入。根據(jù)梁變形

的實(shí)際情況直接判斷

的正，負(fù)號(hào)。以中性軸為界

梁變形后凹入邊的應(yīng)力為壓應(yīng)力（

為負(fù)號(hào)）梁變形后凸出邊的應(yīng)力為拉應(yīng)力（

為正號(hào)）MMyyCZCZ中性軸中性軸（2）橫截面中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力最小。且

min=0（3）最大正應(yīng)力發(fā)生在橫截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處

中性軸為對(duì)稱軸ZyCM

tmax

Cmax壓拉ZyCM

tmax

Cmax壓拉用ymax

表示最大拉（壓）應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。ZyCM

tmax

Cmax壓拉WZ稱為抗彎截面模量。中性軸是對(duì)稱軸的梁橫截面上最大正應(yīng)力的計(jì)算公式為yzhb矩形截面的抗彎截面系數(shù)圓形截面的抗彎截面系數(shù)dyzM矩形截面梁橫截面上正應(yīng)力分部圖zy

對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的橫截面M

tmax

CmaxzyM

tmax

Cmax應(yīng)分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠(yuǎn)的距離ytmax

和

yCmax

直接代入公式。求得相應(yīng)的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。zyM

tmax

Cmax當(dāng)梁上有橫向力作用時(shí)，橫截面上既又彎矩

又有

剪力。梁在此種情況下的彎曲稱為

橫力彎曲。§5.3橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力橫力彎曲時(shí)，梁的橫截面上既有正應(yīng)力

，又有切應(yīng)力

。切應(yīng)力使橫截面發(fā)生翹曲橫向力引起與中性層平行的縱截面的擠壓應(yīng)力純彎曲時(shí)所作的

平面假設(shè)不適用但工程中常用的梁，純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式可以精確的計(jì)算橫力彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。等直梁橫力彎曲時(shí)，某一橫截面上的最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的位置。三，梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在

最大彎矩的橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處。該處的切應(yīng)力都等于零，縱截面上由橫向力引起的擠壓應(yīng)力可略去不計(jì)。因此，可將橫截面上最大正應(yīng)力所在各點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，看作

單軸應(yīng)力狀態(tài)

。？梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：梁的橫截面上最大工作正應(yīng)力

max

不得超過材料的許用彎曲正應(yīng)力[]

即1，對(duì)于中性軸為對(duì)稱軸的截面正應(yīng)力強(qiáng)度條件為2，對(duì)于中性軸不是對(duì)稱軸的截面比如鑄鐵等

脆性材料

制成的梁，由于材料的（兩者有時(shí)并不發(fā)生在同一橫截面上）因?yàn)榱簷M截面的中性軸

不是對(duì)稱軸，所以梁的要求梁上最大的拉應(yīng)力和最大的壓應(yīng)力分別不超過材料的許用拉應(yīng)力

和

許用壓應(yīng)力

。正應(yīng)力強(qiáng)度條件為（1）對(duì)梁按正應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核3，正應(yīng)力強(qiáng)度條件解決三方面問題（中性軸是對(duì)稱軸）（中性軸不是對(duì)稱軸）（2）選擇梁的截面（3）確定梁的許可荷載例題：長為l

的矩形截面梁，在自由端作用有集中力F。已知：

h=0.18m，b=0.12m，y=0.06m，a=2m，F(xiàn)=1.5KN。求C

截面上K點(diǎn)的正應(yīng)力。ABCFalyKbhzABCFalMC=-Fa=-3KN.m解：（+）yKbhz復(fù)習(xí)BACP10mz12.556021166a5m例題：圖示簡支梁由

56a工字鋼制成，p=

150kN。求(1)梁上的最大正應(yīng)力

max(2)同一截面上翼緣與腹板交界處a

點(diǎn)的應(yīng)力z12.556021166aBACP10m5mRARB解：支座反力為+375KN.m作彎矩圖z12.556021166a查型鋼表，56a

工字鋼中間截面為危險(xiǎn)截面。最大彎矩為+375KN.mz12.556021166a(1)梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大截面距中性軸最遠(yuǎn)的上，下邊緣各點(diǎn)處，即+375KN.mz12.556021166a(2)危險(xiǎn)截面上a點(diǎn)的正應(yīng)力a點(diǎn)到中性軸的距離為所以a

點(diǎn)的正應(yīng)力為（+）+375KN.m例題

:跨長l=2m

的鑄鐵梁受力如圖所示。已知材料的拉，壓許用應(yīng)力分別為[

t]=30MPa，[

C]=90MPa。試根據(jù)截面最為合理的要求：（1）確定T字形截面梁橫截面的一個(gè)尺寸

。（2）校核梁的強(qiáng)度。AB1m2mP=80KN解：AB梁各截面彎矩均為正值，且中間截面是危險(xiǎn)截面。220y60280z假設(shè)截面形心位置如圖所示，z軸為中性軸。220y60280z要使截面最合理，必須使同一截面的oz220y60280zoz220y60280zoz220y60280z以上邊緣為參考邊220y6028012z220y6028012z220y6028012z(2)校核梁的強(qiáng)度z1z2220y60280z

tmax

Cmax例題

:一槽形截面鑄鐵梁如圖所示。已知，b=2m，

Iz

=5493104mm4

，鑄鐵的許用拉應(yīng)力[

t]=30MPa，許用壓應(yīng)力[

C]=90MPa。試求梁的許可荷載[P]。bCbDAPbBB-+CB解：彎矩圖如圖所示。最大負(fù)彎矩在B

截面上，bCbDAPbBB最大正彎矩在C

上。梁的截面圖如圖所示，中性軸到上，下邊緣的距離分別為y202013486120180z40Cy1y2y202013486120180z40Cy1y2z最大正彎矩截面

tmax

cmax-+CBy202013486120180z40Cy1y2z最大負(fù)彎矩截面

tmax

cmax-+CBC截面y202013486120180z40Cy1y2-+CBC截面的強(qiáng)度條件由最的拉應(yīng)力控制。y202013486120180z40Cy1y2-+CBB截面y202013486120180z40Cy1y2-+CB取其中較小者，得該梁的許可荷載為y202013486120180z40Cy1y2-+CB例題

:

圖示梁由工字鋼制成。鋼的許用彎曲正應(yīng)力[]=152MPa，試選擇工字鋼的號(hào)碼。10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB解：梁的最大彎矩為+375281281RARBRA=RB=112.5KN10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mABRARB10m2.5m75KN75KN75KN2.5m2.5mAB梁所必需的抗彎截面系數(shù)為由型鋼表查得56b

號(hào)工字鋼的+375281281此值小于所必需的但也不到

1%

，故可選用

56b

號(hào)工字鋼。但不到

1%

，采用此工字鋼時(shí)最大正應(yīng)力80y1y22020120z例題：T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示。鑄鐵的抗拉許用應(yīng)力為[

t]=30MPa,抗壓許用應(yīng)力為[

C]=160MPa。已知截面對(duì)形心軸Z的慣性矩為Iz=763cm4,y1=52mm.校核梁的強(qiáng)度。

P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mRARB解：P1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1m80y1y22020120z最大正彎矩在截面C上最大負(fù)彎矩在截面B上+-2.5KN4KNCB80y1y22020120zP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mRARB80y1y22020120zP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mRARBB截面{+-2.5KN4KNCB80y1y22020120zP1=9KNP2=4KNAcBD1m1m1mRARBC截面{+-2.5KN4KNCBC

截面{B截面{例題：由n片薄片組成的梁，求梁的最大正應(yīng)力。Zbh（1）當(dāng)每片間的磨擦力甚小時(shí)，每一薄片就獨(dú)立彎曲lPZbhlP近似地認(rèn)為每片上承擔(dān)的外力等于ZbhlP每一薄片最大的彎矩等于每一薄片的抗彎截面系數(shù)等于ZbhlP每一薄片（梁）中的最大正應(yīng)力等于lP若用剛度足夠的螺栓將薄片聯(lián)緊，桿就會(huì)象整體梁一樣彎曲最大正應(yīng)力等于ZbhlPlP圖示一矩形截面梁受任意橫向荷載作用。5.4梁橫截面上的切應(yīng)力一，梁橫截面上的切應(yīng)力1，矩形截面梁F2q(x)F1（1）推導(dǎo)公式的思路MM+dMFSFS1假想地用橫截面m—m,

n—n

從梁中截取dx

一段。剪力產(chǎn)生切應(yīng)力。兩橫截面上均有剪力和彎矩。彎矩產(chǎn)生正應(yīng)力，F(xiàn)2q(x)F1mmnnxdxmmnn兩橫截面上的彎矩不等

。所以兩截面上到中性軸距離相等的點(diǎn)（用y

表示）其正應(yīng)力也不等。正應(yīng)力（）分布圖mmnnMM+dMFSFSmmnnymnnmohbdxxyz2假想地從梁段上截出體積元素mB1yABA1B1y體積元素mB1在兩端面mA1

,nB1

上兩個(gè)法向內(nèi)力不等。3mnnmohbdxxyzyABA1B1xzyBmnAB1A1dx4在縱截面AB1上必有沿x

方向的切向內(nèi)力dFS。此面上也就有切應(yīng)力‘yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1因?yàn)槲⒃蝑x

的長度很小，所以假設(shè)切應(yīng)力在AB1

面上均勻分布。yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1AB1面的AA1線各點(diǎn)處有切應(yīng)力。且各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。yxzyBmnAB1A1dxdFSmnnmohbdxxyzyABA1B1根椐切應(yīng)力互等定理，在橫截面的橫線AA1

上也應(yīng)有切應(yīng)力。且橫截面的橫線AA1上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。由靜力平衡方程，求出dFS。推導(dǎo)公式的步驟1和分別求出橫截面mA1和nB1上正應(yīng)力的合力234dFS

除以AB1

面的面積得縱截面上的切應(yīng)力

。由此得到橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)上的切應(yīng)力

。yxzyBmnB1A1AdFSdxb（2）公式推導(dǎo)yxzBmnAB1A11求N1*

和N2*

假設(shè)m—m,n—n上的彎矩為M

和M+dM。兩截面上距中性軸y1

處的正應(yīng)力為

1

和

2。y1dAyxzBmnAB1A1用A*

記作mA1的面積Sz*是面積A*對(duì)中性軸z的靜矩。A*y1yxzBmnAB1A1A*y1同理2由靜力平衡方程求dFSyxzBmnAB1A1dFSyxzBmnAB1A13求縱截面AB1上的剪應(yīng)力

’dxbdFSyxzBmnAB1A1dxb4橫截面上距中性軸為任意y的點(diǎn)，其切應(yīng)力

的計(jì)算公式。dFS上式為

矩形截面梁對(duì)稱彎曲時(shí)橫截面上任一點(diǎn)處的切應(yīng)力計(jì)算公式。Iz

—橫截面對(duì)中性軸的慣性矩b—矩型截面的寬度

—其符號(hào)與剪力FS的符號(hào)一致FS

—橫截面上的剪力ZbySz*—過求切應(yīng)力的點(diǎn)做與中性軸平行的直線，該線任一邊的橫截面面積A*

對(duì)中性軸的靜矩。y3，切應(yīng)力沿截面高度的變化規(guī)律

沿截面高度的變化由靜矩Sz*

與y

之間的關(guān)系確定。nBmAxyzOyA*nBmAxyzOyy1dy1bZbySz*—過求切應(yīng)力的點(diǎn)做與中性軸平行的直線，該線任一邊的橫截面面積A*

對(duì)中性軸的靜矩。y可見，切應(yīng)力沿截面高度按拋物線規(guī)律變化。處，（即在橫截面上距中性軸最遠(yuǎn)處)，切應(yīng)力等于零y=0處，(

即在中性軸上各點(diǎn)處），切應(yīng)力達(dá)到最大值式中，

A=bh

,為矩形截面的面積。

max矩形截面剪應(yīng)力沿截面高度的變化如圖所示。z截面靜矩的計(jì)算方法AA為計(jì)算靜矩截面面積yC為面積A的形心坐標(biāo)yC例題：一矩形截面簡支梁。已知l=3m，h=160mm，b=100mm，h1=40mm，F(xiàn)=3KN，求m—m上K點(diǎn)的切應(yīng)力。l/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1l/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1解：因?yàn)閮啥说闹ё戳鶠镕=3KN所以m—m截面的剪力為FS=-3KNl/6ABFFmml/3l/3l/3bhzKh1A*y0（-）h

=160mm，b=100mm，h1=40mm2，工字形截面梁橫截面腹板上的切應(yīng)力假設(shè)求應(yīng)力的點(diǎn)到中性軸的距離為y。tyhbxb0zFSyb0——腹板的厚度ozydxyb0Iz

——截面對(duì)中性軸的慣性矩FS——截面上的剪力ozydxb0Sz*

——距中性軸為

y

的橫線以外部分的橫截面面積A*

對(duì)中性軸的靜矩。yozy（2）最大切應(yīng)力也在中性軸上。這也是整個(gè)橫截面上的最大切應(yīng)力。（1）腹板上的切應(yīng)力沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。ozyS*zmax——中性軸任一邊的半個(gè)橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩。例題：圖示簡支梁由56號(hào)a工字鋼制成。求梁的最大切應(yīng)力

max和同一截面腹板部分a點(diǎn)處的切應(yīng)力

a，并分析切應(yīng)力沿腹板高度的變化規(guī)律。a1665602112.5zABP5m10m解：作剪力圖75KN75KNa1665602112.5zABP5m10m查型鋼表1665602112.5zb0=12.5mma1665602112.5z查表1hbz切應(yīng)力的變化規(guī)律應(yīng)與Sz*

的變化規(guī)律相同。yh0b02hbzyh0b0此式說明

沿腹板高度按二次拋物線規(guī)律變化。hbzyh0b0

max

miny=0（中性軸上）切應(yīng)力最大（腹板的邊緣上）切應(yīng)力最小

min二，梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件橫力彎曲下的等直梁，其橫截面上一般既有彎矩又有剪力。梁上最大的切應(yīng)力發(fā)生在剪力最大的橫截面上中性軸的各點(diǎn)處。該處各點(diǎn)正應(yīng)力為零。（純剪切應(yīng)力狀態(tài)）梁上最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩最大的橫截面距中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處

。該處各點(diǎn)切應(yīng)力為零。（單軸應(yīng)力狀態(tài)）討論全梁承受均布荷載的矩形截面簡支梁C,D,E,F,G,H

各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。EGHCDFmqlmM圖FS圖最大彎矩截面上，距中性軸最遠(yuǎn)的C

和D

點(diǎn)處于單軸應(yīng)力狀態(tài)。Q圖EGHCDFmqlmM圖Q圖EGHCDFmqlm最大剪力截面上，中性軸上的E,F

點(diǎn)處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)。G,H

點(diǎn)處于一般應(yīng)力狀態(tài)。M圖C

,D

為單軸應(yīng)力狀態(tài)CDQ圖EGHCDFmqlmM圖EFE

,F

為純剪切應(yīng)力狀態(tài)Q圖EGHCDFmqlmM圖G

,H

為一般應(yīng)力狀態(tài)GHQ圖EGHCDFmqlmM圖仿照純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件公式，即梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件為式中：[]

為材料在橫力彎曲時(shí)的許用切應(yīng)力。為中性軸任一邊的半個(gè)橫截面面積對(duì)中性軸的靜矩在選擇梁的截面時(shí)，通常先按正應(yīng)力選出截面，再按切應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度校核。例題：

簡支梁受均布荷載作用，其荷載集度q=3.6KN/m，梁的跨長l=3m，橫截面為bⅹh=120ⅹ180mm2

,許用彎曲正應(yīng)力[]=7MPa

,許用切應(yīng)力[]=0.9MPa

,校核梁的強(qiáng)度。ABql解：最大彎矩發(fā)生在跨中截面上，其值為ABq最大剪力發(fā)生在兩端截面的內(nèi)側(cè)截面上，其值為l(1)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度校核梁橫截面的的抗彎截面系數(shù)為橫截面上的最大正應(yīng)力(2)梁的切應(yīng)力強(qiáng)度校核矩形截面的面積為梁橫截面上的最大切應(yīng)力梁最大的剪力為所以此木梁是安全的。p例題：一簡易起重設(shè)備如圖所示。起重量（包含電葫蘆自重）P=30KN。跨長l=5m。吊車大梁AB

由20a工字鋼制成。其許用彎曲正應(yīng)力[]=170MPa，許用彎曲切應(yīng)力[]=100MPa，試校核梁的強(qiáng)度。5mAB解：此吊車梁可簡化為簡支梁p2.5mPC37.5KN.m+力P在梁中間位置時(shí)有最大彎矩。由型鋼表查得20a工字鋼的所以梁的最大正應(yīng)力為(1)正應(yīng)力強(qiáng)度校核(2)切應(yīng)力強(qiáng)度校核在計(jì)算最大切應(yīng)力時(shí)，應(yīng)取荷載P

在緊靠任一支座。。5mABPRARB+FS,max5mABP查型鋼表中，20a號(hào)工字鋼，有b0=7mmRARB+FS,max以上兩方面的強(qiáng)度條件都滿足，所以此梁是安全的。據(jù)此校核梁的切應(yīng)力強(qiáng)度例題：一簡支梁受四個(gè)集中荷載P1=120KN，P2=30KN，P3=40KN，P4=12KN。此梁由兩根槽鋼組成，已知梁的許用應(yīng)力

=170MPa，=100MPa。

試選擇槽鋼型號(hào)。zyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4RARB解：支座反力為RA=138KNRB=64KNzyo0.60.40.40.32.4ABP1P2P3P4畫內(nèi)力圖FS,max=138KNMmax=62.4KN.55.262.45438.4（1）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇槽鋼型號(hào)根據(jù)正應(yīng)力強(qiáng)度條件公式，此梁所需要的抗彎截面系數(shù)55.262.45438.4每一槽鋼所需要的抗彎截面系數(shù)為從型鋼表中選用

20a

號(hào)槽鋼，其抗彎截面系數(shù)為小于所需

Wz

約

3%

。當(dāng)此梁選用兩根20a

號(hào)槽鋼時(shí)，梁的最大正應(yīng)力超過許用正應(yīng)力約3%

，在工程上是允許的。（2）校核最大切應(yīng)力20073100117由型鋼表查得20a

號(hào)槽鋼的Iz=1780cm4。由此可見，所選的20a

號(hào)工字鋼滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件，因而可用。由于梁是由兩根槽鋼組成，故每一根槽鋼分擔(dān)的最大剪力為例題：對(duì)于圖中的吊車大梁，現(xiàn)因移動(dòng)荷載P

增加為50kN，故在20a號(hào)工字鋼梁的中段用兩塊橫截面為120mm10mm而長度2.2mm的鋼板加強(qiáng)，加強(qiáng)段的橫截面尺寸如圖所示。已