24.3正多邊形和圓課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊22

正多邊形和圓目標(biāo)TARGET壹貳掌握理解并掌握正多邊形半徑、中心角、邊心距、邊長之間的關(guān)系會應(yīng)用正多邊形和圓的有關(guān)知識解決實(shí)際問題復(fù)習(xí)證明：連接BD.∵AC切⊙O于點(diǎn)D，BC切⊙O于點(diǎn)B，∴DC=BC，CO平分∠DCB．∴OC⊥BD．∵BE為⊙O的直徑，∴DE⊥BD．∴DE∥OC．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC相切于點(diǎn)D.求證：DE∥OC.壹正多邊形的概念及性質(zhì)概念1、什么叫做正多邊形？各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2、（1）矩形是正多邊形

（2）菱形是正多邊形嗎因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟纫驗(yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟日噙呅螌ΨQ性

正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.問題1正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形都是軸對稱圖形嗎？中心對稱圖形嗎？問題1、怎樣把一個圓進(jìn)行四等分？依次連接各等分點(diǎn)，得到一個什么圖形？ABCD·O2、把⊙O進(jìn)行5等分，依次連接各等分點(diǎn)得到五邊形ABCDE，是正五邊形嗎？·AOEDCB只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多形的外接圓.正方形是結(jié)論性質(zhì)OABCD以正四邊形為例，根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGH結(jié)論一：正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的外接圓證明：EF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD，OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴點(diǎn)O是正方形ABCD外接圓的圓心.OABCDEFGH證明：AC、CA分別是∠DAB及∠DCB的平分線，BD、DB分別是∠ABC及∠ADC的平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴點(diǎn)O是正方形ABCD內(nèi)切圓的圓心.結(jié)論二：正方形ABCD有一個以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫做正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形每一邊所對的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于.總結(jié)任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓.練習(xí)中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角正多邊形的計(jì)算問題1如圖，已知半徑為r的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O它的中心角等于

度；CDOBEFAP60如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（

）A．60°B．45°C．36°

D．30°C·ABCDEO內(nèi)接正n邊形的中心角:360°÷n問題2有一個亭子，它的地基是半徑為4

m的正六邊形，求地基的周長和面積CDOEFAP抽象成B利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OPB中,OB＝4m,PB＝O4mABCDEFPr解：過點(diǎn)O作OP⊥BC于P.∵OB=OC，∠BOC=60°，∴BC=OB=4m，地基周長l=6×4=24(m).總結(jié)作邊心距，構(gòu)造直角三角形.分別連一條線段兩端點(diǎn)和圓心，得中心角；OABCDEFRMr·O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半練習(xí)正多邊形邊數(shù)半徑邊長邊心距周長面積3

2

4

2

6

2

課堂練習(xí)1.一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個正多邊形（）A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形B．是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形C．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形C

C2.如圖，已知點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的對稱中心，G，H分別是AF，BC上的點(diǎn)，且AG=BH．(1)求∠FAB的度數(shù)；(2)求證：OG=OH．(1)解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠FAB=.(2)證明：連接OA、