13.3.1等腰三角形第2課時（課件）人教版八年級數(shù)學上冊

等腰三角形第1課時等腰三角形的判定學習目標1.理解掌握等腰三角形的判定定理;區(qū)別等腰三角形的性質(zhì)和判定定理.2.運用等腰三角形的性質(zhì)和判定定理證明線段或角的關系.探索等腰三角形的判定定理,進一步體驗軸對稱的特征,發(fā)展空間觀念.新課導入壹

在△ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂沒了，只留下一條底邊BC和一個底角∠C，請問，有沒有辦法把原來的等腰三角形畫出來？ABCA新課導入講授新知貳ABC證明：過A點作AD⊥BC，垂足為D.在△BAD和△CAD中，D∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，所以△ABD≌△ACD

．

所以AB=AC．追問你還有其他證明方法嗎？已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC．如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等.下面我們證明它的正確性.講授新知ABCD12證法二:作∠BAC的平分線AD因為AD平分∠BAC所以

∠1=∠2在△BAD和△CAD中∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)所以AB=AC(全等三角形的對應邊相等)所以△BAD≌△CAD(AAS)活動三：證法三:作BC邊上的中線AD（具體過程學生自行完成）講授新知如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）.幾何語言：如圖，在△ABC中，

因為∠B=∠C，所以AB=AC.ABC

“等角對等邊”不能敘述為：如果一個三角形有兩個底角相等，那么它的兩條腰相等.因為在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”、“頂角”、“腰”這些名詞.知識點1

等腰三角形的判定講授新知解：因為在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，所以∠ABC=72°.因為∠DBC=36°，

所以∠2=∠ABC-∠DBC=36°.因為∠1=∠A+∠2=72°，所以AD=BD=BC，AB=AC.圖中的等腰三角形有△ABC，△ABD，△BCD.例1如圖,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,分別計∠1,∠2的度數(shù),并說明圖中有哪些等腰三角形.21ACDB范例應用求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖所示，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．求證：AB=AC.ABCDE12知識點2

等腰三角形判定的應用證明：因為AD//BC，

所以∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）.∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.因為∠1=∠2，所以∠B=∠C，則AB=AC.所以△ABC是等腰三角形.講授新知

例2已知：等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為b，求作：這個等腰三角形.作法：（1）作線段AB=a.（2）作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點D.（3）在MN上取一點C，使得DC=b.（4）連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.abCMNDBA范例應用當堂訓練叁當堂訓練1.下列條件能判斷△ABC為等腰三角形的是（）A．∠A＝30°，∠B＝60° B．∠A＝40°，∠B＝80° C．∠A＝50°，∠B＝65° D．∠A＝60°，∠B＝70°2.如圖所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB.若OD=3，則CD等于（

）圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有___________________________.4.在△ABC中，∠B=50°，當∠A為時，△ABC是等腰三角形．A36°72°△ABC△DBA△BCDC50°或65°或80°2.如圖,已知AB=AD,∠ABC=∠ADC,則BC=CD.請說明理由.ABCD解:連接BD.因為AB=AD(已知)所以∠ABD=ADB(在同一個三角形中,等邊對等角)又因為∠ABC=∠ADC(已知)所以∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB.即∠CBD=∠CDB.所以BC=CD當堂訓練課堂小結肆等腰三角形綜合運用將等腰三角形的性