1.1.2菱形的性質(zhì)與判定課件北師大版九年級數(shù)學上冊

1.1菱形的性質(zhì)與判定第2

課時第一章特殊的平行四邊形一、復習導入問題：什么是菱形？菱形有哪些性質(zhì)？菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形的性質(zhì)：1.軸對稱圖形.2.四邊相等.3.對角線互相垂直平分ABCD二、探究新知

有了前面平行四邊形的學習基礎，你覺得接下來我們得研究菱形什么方面的知識？

菱形的判定與它的性質(zhì)之間有什么樣的關系？學習完菱形的定義、性質(zhì),再學習判定互為逆命題二、探究新知根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個判定的方法：∵AB=AD∴□ABCD是菱形.判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ABCD思考

還有其他的判定方法嗎？在□ABCD中幾何語言二、探究新知猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.猜想1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．思考：

如何證明這個猜想呢？猜想1的證明：已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD交于點O，AC⊥BD．求證：□ABCD是菱形．ODACB證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC．又∵AC⊥BD，∴BD是線段AC的垂直平分線．∴BA=BC．∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）．ODACB菱形的判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．幾何語言：∵□ABCD，AC⊥BD（已知），∴□ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．ABDC

二、探究新知猜想2:四條邊相等的四邊形是菱形.證明：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵AB=BC，∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．ABDC猜想2：四條邊相等的四邊形是菱形．菱形的判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB=BC=CD=DA（已知），∴四邊形ABCD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）．ABDC

歸納：菱形的判定方法：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（3）判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形．議一議

：

如圖，分別以A，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD就是菱形．你認為這種做法正確嗎？為什么？CABD答：這種做法正確；因為分別以A，C為圓心，以大于

的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，則AB=BC=CD=DA．所以四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．你能說說小穎這樣做的道理嗎？答：小穎的方法是利用軸對稱制作了一個四邊相等的四邊形，因此一定是菱形．做一做：先將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿虛線剪下，將紙展開，就得到了一個菱形。例

已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=，OA=2，OB=1．求證：□ABCD是菱形．ODACB三、典例精講證明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2．∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD．∴□ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）．1．下列命題中正確的是（

）．A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形

B．三條邊相等的四邊形是菱形C．四條邊相等的四邊形是菱形

D．四個角相等的四邊形是菱形C課堂練習2．下列條件中，不能判定四邊形ABCD為菱形的是（

）．A．AC⊥BD，AC與BD互相平分

B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD

D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BDC3．邊長為5cm的平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為__________形，其面積為___________．菱24cm24．如圖，AD是△ABC的角平分線，EF垂直平分AD，分別交AB于點E，交AC于點F，則四邊形AEDF是菱形嗎？請說明理由．解：四邊形AEDF是菱形；理由如下：∵EF垂直平分AD，∴△AOF與△DOF關于直線EF成軸對稱∴∠ODF=∠OAF．又∵AD平分∠BAC，即∠OAF=∠OAE，∴∠ODF=∠OAE．∴AE∥DF．同理可得DE∥AF．∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴EO=OF．又∵□AEDF的對角線AD