2023-2024學(xué)年浙教版重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷9

2023-2023學(xué)年浙教版重點(diǎn)高中自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1.設(shè)a為，3+泥-后疏的小數(shù)部分，b為46+3叱-,6-班的小數(shù)部分?則看上的值為

（）

A.V6+V2_1B.A/G-V2+1C.Vs-V2_1D.V6+V2+1

2.如圖，將足夠大的等腰直角三角板PCD的銳角頂點(diǎn)P放在另一個等腰直角三角板PAB的直角頂

點(diǎn)處,三角板PCD繞點(diǎn)P在平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，且NCPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M,

PD交AB于點(diǎn)N,設(shè)AB=2,AN=x,BM=y,則能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

3.如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的頂點(diǎn)E固定在正方形ABCD的

對稱中心位置，正方形EFGH繞點(diǎn)E順時針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)它們重疊部分的面積為S,旋轉(zhuǎn)的角度為

S與。的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

4.有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品.若購鉛筆3支，練習(xí)本7本，圓珠筆1支共

需3.15元；若購鉛筆4支，練習(xí)本10本，圓珠筆1支共需4.2元.現(xiàn)購鉛筆，練習(xí)本,

圓珠筆各1個，共需（）

A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元

5.設(shè)關(guān)于x的方程ax?+（a+2）x+9a=0,有兩個不相等的實數(shù)根xi、X2,且xi〈l〈X2,

那么實數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.1<a<|C.a>|D.-X<a<0

6.如圖，正方形ABCD的邊AB=1,而和京都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分

7.已知銳角三角形的邊長是2,3,x,那么第三邊x的取值范圍是（）

A.l<x<V5B.\/5<X<713C.V13<X<5D.V5<X<V15

8.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度

的產(chǎn)值增長了X%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長了（）

A.2x%B.l+2x%C.（1+x%）*x%D.（2+x%）?x%

二、填空題（每小題5分，共40分）

9.方程組（幻市+舊=2的解是_____.

[x+y=26

10.若對任意實數(shù)x不等式ax>b都成立，那么a,b的取值范圍為.

11.設(shè)-1WXW2,則|x-2|-L|x|+|x+2]的最大值與最小值之差為

2

12.兩個反比例函數(shù)丫=5,y=@在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示.點(diǎn)Pl,P2,P3....P2023

XX

在反比例函數(shù)y=2上，它們的橫坐標(biāo)分別為XI、X2、X3......X2023,縱坐標(biāo)分別是1,3,

X

5…共2023個連續(xù)奇數(shù)，過Pl,P2，P3......P2023分別作y軸的平行線，與y=3的圖象

X

交點(diǎn)依次為Q（xj,y/）、Qi（X2'，y2’）、…、Q2（X2023'，y2023‘），

則P2023Q20231=.

13.如圖，圓錐的母線長是3,底面半徑是1,A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)

面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線長是.

14.有一張矩形紙片ABCD,AD=9,AB=12,將紙片折疊使A、C兩點(diǎn)重合，那么折痕

長是.

15.已知3,a,4,b,5這五個數(shù)據(jù)，其中a,b是方程x?-3x+2=0的兩個根，則這五

個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是.

16.若拋物線y=2x2-px+4p+l中不管p取何值時都通過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題(共70分)

17.(15分)設(shè)m是不小于-1的實數(shù)，關(guān)于x的方程X2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有

兩個不相等的實數(shù)根XI、X2，

(1)XI2+X22=6,求m值；

22

/、」、mx1IDxn,,=?..

(2)求一1+—L的最大值.

1-xjl-x2

18.(15分)如圖，開口向下的拋物線y=ax?-8ax+l2a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線

上另有一點(diǎn)C在第一象限，且使△OCASAOBC,

(I)求oc的長及型的值；

AC

(2)設(shè)直線BC與y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)C是BP的中點(diǎn)時，求直線BP和拋物線的解析式.

19.（15分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按

120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺，旦冰箱至少生產(chǎn)60臺，已知生產(chǎn)

這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：

家電名稱空調(diào)彩電冰箱

工時1

~2~3W

產(chǎn)值（千元）432

問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高最高產(chǎn)值是多少？（以千

元為單位）

20.（10分）一個家庭有3個孩子，（1）求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；

（2）求這個家庭至少有一個男孩的概率.

21.（15分）如圖，已知。O和。0,相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作。0,的切線交00于

點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線分別交。0、于E、F,EF與AC相交于點(diǎn)P.

（1）求證：PA?PE=PC?PF；

（2）求證：巫1=空；

PC2PB

（3）當(dāng)。O與。0,為等圓時，且PC：CE：EP=3：4：5時，求4PEC與4FAP的面積

的比值.

答案與試題解析

一、選擇題（每小題5分，共40分）

,?解：:A/3+泥-43-泥

=/6+2^5-,6-2>/5

V~2-V2-

-V5+1_V5-1

72V2

請也

，a的小數(shù)部分二?-1；

,.-76+35/3-^/6-373

^3+V5_3-V3

V2V2

二瓜,__

；.b的小數(shù)部分=5/^-2,

-2_12__L_

baV6~2V2-1

_2（V^+2）_

--6-42-1

=巫+2-&-1

=V6-V2+1.

故選B.

2.解：作PHJ_AB于H,如圖,

VAPAB為等腰直角三角形，

ZA=ZB=45°,AH=BH」AB=1,

2

/.△PAH和△PBH都是等腰直角三角形，

.".PA=PB=A/2AH=V2'NHPB=45°,

NCPD的兩邊始終與斜邊AB相交，PC交AB于點(diǎn)M,PD交AB于點(diǎn)N,

而NCPD=45°,

.?.1WANW2,即1WXW2,

,.,Z2=Zl+ZB=Zl+45°,ZBPM=Z1+ZCPD=Z1+45°,

/.Z2=ZBPM,

而NA=/B,

/.△ANP^ABPM,

?AP_AN即艮x

'"BFBP"、V7T

???vy-—2—,

X

；.y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象為反比例函數(shù)圖象，且自變量為1WXW2.

故選：A.

3.解：如右圖，過點(diǎn)E作EM1.BC于點(diǎn)M,EN_LAB于點(diǎn)N,

?.?點(diǎn)E是正方形的對稱中心，

，EN=EM,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NNEK=NMEL,

rZNEK=ZEML

在RtZ\ENK和RtZ\EML中，EN=EM，

ZENK=ZEML

故可得AENK之4EML,即陰影部分的面積始終等于正方形面積的工.

4

故選B.

D

4.解：設(shè)一支鉛筆、一本練習(xí)本和一支圓珠筆的單價分別為x、y和z元,

根據(jù)題意得：儼+7y+z=3.15①，

4x+l0y+z=4.2②

②-①得：x+3y=L05③，

①-3③可得：2y=z,

故可得：x+y+2y=x+y+z=1.05.

故選B.

5.解：方法1、???方程有兩個不相等的實數(shù)根，

則△>(),

/?(a+2)2-4aX9a=-35a2+4a+4>0,

解得-2<a<2,

75

*.'xi+X2=-X1X2=9,

a

又VX1<1<X2,

二?xi-1VO,X2-l>0,

那么(xi-1)(X2-1)<0,

?**X1X2-(X1+X2)+l<0,

即9+空2+ivo,

a

解得_J_<a<0,

11

最后a的取值范圍為：—ZvaVO.

11

故選D.

方法2、由題意知，aWO,☆y=ax?+(a+2)x+9a,

由于方程的兩根一個大于1,一個小于1,

二拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè)，

當(dāng)a>0時，x=l時，yVO,

/.a+(a+2)+9a<0,

.,.a<-A(不符合題意，舍去)，

11

當(dāng)aVO時,x=l時,y>0,

/.a+(a+2)+9a>0,

/.a>--A.,

11

--2-<a<0,

11

故選D.

6.解：如圖:

正方形的面積=S1+S2+S3+S4；①

兩個扇形的面積=2S3+SI+S2；②

冗信二

②-①，得：s3-s4=s扇彩-S正方形=9°12-1=2L_].

3602

7.解：因為三角形是銳角三角形，所以22+32>X2；22+X2>32,所以5<X2<13,即

V5<x<V13.

故選B.

8.解：根據(jù)題意得：第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長了（2+x%）?x%,

故選D

二、填空題（每小題5分，共40分）

9.解：設(shè)x+l=a,y-l=b,則原方程可變?yōu)?%+折=2①，

1a+b=26②

由②式又可變化為（%+如）（源-=+嬌）=26，

把①式代入得（立一遍+貨尸3,這又可以變形為（%+譏）2-3際13,

再代入又得-3燈瓦=9,

解得ab=-27,

又因為a+b=26,

所以解這個方程組得卜=27或卜二T,

lb=-llb=27

于是⑴卜+1=27,解得卜=26；

⑵[x+l=T,解得卜=-2.

ly-l=27ly=28

x.=26fx=-2

故答案為1和29.

yj=Oy2=28

10.解：?..如果aWO,不論a大于還是小于0,對任意實數(shù)x不等式ax>b都成立是不

可能的，

a=0,則左邊式子ax=O,

.?.bVO一定成立,

...a,b的取值范圍為a=0,b<0.

11.解：1-14W2,.?.x-2W0,x+2>0,

.?.當(dāng)2，x?0時，lx-2|-L|x|+|x+2|=2-x-Lx+x+2=4-Lx；

222

當(dāng)-IWXVO時，|x-2|-』X|+|X+2|=2-X+LX+X+2=4+L,

222

當(dāng)x=0時，取得最大值為4,x=2時取得最小值，最小值為3,

則最大值與最小值之差為1.

故答案為：1

12.解：由題意可知：P2023的坐標(biāo)是(PX2023,4013),

又?:P2023在y=2上，

而QX2023（即PX2023）在y=W上，所以Qy2023=---=—~~=12坦

x0x2007/一2

4013

/?P2023Q20231=IPy2023-Qy20231=4013-4°12|三事"」-.

22

故答案為：幽W.

2

13.解：\?圖中扇形的弧長是2兀，根據(jù)弧長公式得到2尸縛

180

...n=120。即扇形的圓心角是120°

???弧所對的弦長是2X3sin6（r=3會

o

p

14.解：如圖，由勾股定理易得AC=15,設(shè)AC的中點(diǎn)為E,折線FG與AB交于F,(折

線垂直平分對角線AC),AE=7.5.

VZAEF=ZB=90°,NEAF是公共角，

/.△AEF^AABC,

???E”F—_—BC_?""，9?

AEAB12

EF=2Z：3”

4

折線長"2EF="

4

故答案為變.

4

故這組數(shù)據(jù)是3,1,4,2,5

其平均數(shù)工工(3+1+4+2+5)=3

x5

方差S2=_l[(3-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]=2

5

故五個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是S=薛近

故本題答案為：

16.解：y=2x?-px+4p+l可化為y=2x?-p(x-4)+1,

分析可得：當(dāng)x=4時，y=33；且與p的取值無關(guān)；

故不管p取何值時都通過定點(diǎn)(4,33).

三、解答題(共70分)

17.解：?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根，

/.A=b2-4ac=4(m-2)2-4(m2-3m+3)=-4m+4>0?

，mVl,

結(jié)合題意知：-lWm<l.

(1)VXI2+X22=(XI+X2)2-2xiX2=4(m-2)2-2(m2-3m+3)=2m2-10m+10=6

?一5±7T7

??nr2-，

V-

?5訴.

??nFn----，

⑵ex/|inx22_m[xi2+x22-xix2(xi+x2)]

1-Xjl-x2(1-Xj)(l-x2)m2-m

=2Mm：)(,加1)=2包2-3時l)=2(nrf)2~1(-lWm<l)?

...當(dāng)m=-1時，式子取最大值為10.

18.解:

(1)由題設(shè)知a<0,

且方程ax2-8ax+12a=0有兩二根，

兩邊同時除以a得，x2-8x+12=0

原式可化為(x-2)(x-6)=0

xi=2,X2=6

于是0A=2,0B=6

VAOCA^AOBC

/.OC2=OA?OB=12即OC=2?

而?=強(qiáng)=^^二打故迎/

0A0A2AL，

(2)因為C是BP的中點(diǎn)

/.OC=BC從而C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3

又0C=2?，C(3,V3)

設(shè)直線BP的解析式為y=kx+b,

因其過點(diǎn)B(6,0),C(3,炳),

則有0=6k+b

V3=3k+b

Ib=2V3

廠^^x+2依

o

又點(diǎn)C（3,我）在拋物線上

**?V3=9a-24a+12a

19.解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺，則有

%+7+2=360①

z>60③

①-②義4得3x+y=360,

總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z=2(x+y+z)+(2x+y)=720+(3x+y)-x=10