第五章二元一次方程組教案北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第五單元《二元一次方程》整體分析教學(xué)內(nèi)容學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)能把握知識(shí)的本質(zhì)，及其內(nèi)容、形式的變化；能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型或作歸納假設(shè)進(jìn)行探索，能把具體現(xiàn)象上升為本質(zhì)聯(lián)系，從而解決問(wèn)題；會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展或?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行延伸，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程中的合理性、完整性、簡(jiǎn)捷性的評(píng)價(jià)和追求作有效的思考明了知識(shí)的來(lái)龍去脈，領(lǐng)會(huì)知識(shí)的本質(zhì)，能用自己的語(yǔ)言或轉(zhuǎn)換方式正確表達(dá)知識(shí)內(nèi)容；在一定的變式情境中能區(qū)別知識(shí)的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，會(huì)把簡(jiǎn)單變式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，并解決有關(guān)的問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：熟練、準(zhǔn)確解二（三）元一次方程組，會(huì)用方程組解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。所需總課時(shí)（共10個(gè)課時(shí)）§1認(rèn)識(shí)二元一次方程1課時(shí)§2解二元一次方程2課時(shí)§3雞兔同籠1課時(shí)§4增收節(jié)支1課時(shí)§5里程碑上的數(shù)1課時(shí)§6二元一次方程與一次函數(shù)1課時(shí)§7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式1課時(shí)§8三元一次方程組1課時(shí)§9知識(shí)與回顧1課時(shí)教案課題：授課時(shí)數(shù)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：理解二元一次方程（組）及其解的概念。2．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二元一次方程或二元一次方程組。3．通過(guò)理解，培養(yǎng)類(lèi)比分析和歸納概括的能力。重點(diǎn)：掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義。難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次方程組的過(guò)程，體會(huì)方程的模型思想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測(cè)：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入在一望無(wú)際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說(shuō)：“累死我了”，小馬說(shuō)：“你還累，這么大的個(gè)，才比我多馱2個(gè).”老牛氣不過(guò)地說(shuō)：“哼，我從你背上拿來(lái)一個(gè)，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說(shuō)：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助小馬解決問(wèn)題呢？第二環(huán)節(jié)新知探究昨天，有8個(gè)人去紅山公園玩，他們買(mǎi)門(mén)票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程知識(shí)解決呢？仍請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言），老師注意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？二元一次方程概念的概括：請(qǐng)學(xué)生思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念。含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程。要求學(xué)生注意：這個(gè)定義有兩個(gè)要求：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。呈現(xiàn)關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5）。2.如果方程是二元一次方程，那么m＝，n＝。二元一次方程組的概念：上面的方程中的x含義相同嗎？y呢？由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿(mǎn)足和，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程。適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的解。二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P105—隨堂練習(xí)1、2、3；P106—習(xí)題5.1—1、2、5第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P106—習(xí)題5.1—3、4第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)5.1認(rèn)識(shí)二元一次方程（組）引例：想一想：二元一次方程（組）情景一：老牛與小馬議一議：情景二：成人和兒童二元一次方程（組）的解第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時(shí)數(shù)：共2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。能力目標(biāo)：經(jīng)歷探究過(guò)程，理解、掌握代入消元法。3.情感目標(biāo)：了解“消元”思想，初步體會(huì)“化未知為已知”的化歸思想。.重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：在解題過(guò)程中體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測(cè)：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入每一個(gè)二元一次方程的解都有無(wú)數(shù)多個(gè)，而方程組的解是方程組中各個(gè)方程的公共解，前面的方法中我們找到了這個(gè)公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒(méi)那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？通過(guò)對(duì)已有知識(shí)的回顧和思考，學(xué)生知識(shí)獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情。第二環(huán)節(jié)新知探究上節(jié)課的“買(mǎi)門(mén)票”問(wèn)題，想一想當(dāng)時(shí)是怎么獲得二元一次方程組的解？提出問(wèn)題：有什么方法可以獲得任意一個(gè)二元一次方程組的解呢？七年級(jí)第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過(guò)類(lèi)似的問(wèn)題，能否利用一元一次方程求解該問(wèn)題？上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個(gè)未知量。所以將中的①變形，得③，我們把代入方程②，即將②中的y用代替，這樣就有?！岸被伞耙辉?。這就是我們?cè)跀?shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過(guò)它使問(wèn)題得到完美解決。下面我們完整地解一下這個(gè)二元一次方程組。例1、解方程組：解：略（P108）例2、解方程組：解：略（P109）小結(jié)：⑴給這種解方程組的方法取個(gè)什么名字好？⑵上面解方程組的基本思路是什么？⑶主要步驟有哪些？⑷我們觀察例題的解法會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诮夥匠探M之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點(diǎn)，盡可能地選擇變形后的方程較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認(rèn)為選擇未知數(shù)有何特點(diǎn)的方程變形好呢？代入消元法：將一個(gè)方程變形，即用含其中一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)，然后代入另一個(gè)未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P109—隨堂練習(xí)12、用代入消元法解下列方程組：(1)(2)⑶第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P110—習(xí)題5.2—1、2第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)求解二元一次方程組（1）引例：門(mén)票例2、略例1、略議一議：代入消元法解：略二元一次方程（組）的解法第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時(shí)數(shù)：共2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1．會(huì)用加減消元法解二元一次方程組。2.理解“消元”思想，體會(huì)數(shù)學(xué)研究中的化歸思想。3．選恰當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)觀察、分析能力。重點(diǎn)：用加減消元法解二元一次方程組。難點(diǎn)：在解題過(guò)程中進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測(cè)：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入怎樣解下面的二元一次方程組呢？解：略（代入法2種）第二環(huán)節(jié)新知探究解法3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程①+方程②得：,解得：,把代入①，解得：,所以方程組的解為。例3、解二元一次方程組：②②解：②①，得：,解得：,把代入①，得：,解得：,所以方程組的解為。練習(xí)、用加減消元法解下列方程組：（1），（2）。解：略。例4、解方程組分析：在方程①兩邊同乘以3，得③,在方程②兩邊同乘以2，得④,然后③④，就可以將x消去，得,把代入①得，。所以方程組的解為議一議：根據(jù)上面幾個(gè)方程組的解法，請(qǐng)同學(xué)們思考問(wèn)題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”。(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：①變形找出兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個(gè)方程的兩邊乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②加減消元，得到一個(gè)一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P112—隨堂練習(xí)讀一讀P113114——4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P113114——1、2、3第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)5.2求解二元一次方程組（2）引入:例4例3解：略解：略議一議第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時(shí)數(shù)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.在具體問(wèn)題的解決中提高解二元一次方程組的技能。2.學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程（組）解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。．3.豐富學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。重點(diǎn)：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點(diǎn)：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程。積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測(cè)：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入今有雉（兔）同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？提問(wèn)：（1）"上有三十五頭"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解決這個(gè)有趣的問(wèn)題嗎？解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則y=5,①y=1.②聯(lián)列①，②①②，得=4,=4,x=48,將x=48代入①，得y=11.答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.根據(jù)上面幾例，總結(jié)列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：1） 審清題意，設(shè)未知數(shù);2） 弄清各個(gè)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系;3） 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組;4） 解二元一次方程組;5） 檢驗(yàn)、作答。并指出：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程。古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽(tīng)到外邊來(lái)了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽(tīng)到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽(tīng)到人分銀，不知人數(shù)不知銀.每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少人數(shù)多少銀？第二環(huán)節(jié)新知探究解：1、用一元一次方程求解略2.用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則x+y=35,①2x+4y=94.②×2,得2x+2y=70,③②－③,得2y=24,y=12,把y=12代入①，得x=23.所以有雞23只，兔12只。隨堂練習(xí)列方程解古算題："今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩.牛、羊各值金幾何？例1以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？提問(wèn)：1."將繩三折測(cè)之，繩多五尺"，什么意思？2."若將繩四折測(cè)之，繩多一尺"，又是什么意思？第三環(huán)節(jié)鞏固探究P116——1、4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)1． 通過(guò)前面幾個(gè)題，你對(duì)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟掌握的怎樣？2． 這里面應(yīng)該注意的是什么？關(guān)鍵是什么？3． 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你能不能解決求兩個(gè)量的問(wèn)題？（可以用二元一次方程組解決的。）4．列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的主要步驟是什么？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P116——2、3第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)5.3應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠引入:應(yīng)用二元一次方程組鞏固訓(xùn)練例1例2（解：略）解：略議一議：小結(jié)第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：增收節(jié)支授課時(shí)數(shù)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)應(yīng)用能力。3.認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，合理利用資源的意識(shí)。重點(diǎn)：能運(yùn)用列表分析法分析數(shù)量關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：通過(guò)問(wèn)題的解決進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測(cè)：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入同學(xué)們你知道你的生活有哪些必要開(kāi)支嗎？經(jīng)濟(jì)生活在我們生活中多么重要！你想運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)使你的生活更加合理優(yōu)化，生活的更加幸福愜意嗎？那么你能幫幫解決下面的實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題嗎？1．開(kāi)商店2．購(gòu)物第二環(huán)節(jié)新知探究某工廠(chǎng)去年的總產(chǎn)值是x萬(wàn)元,今年的總產(chǎn)值比去年增加了20%,則今年的總產(chǎn)值是__________萬(wàn)元;若該廠(chǎng)去年的總支出為y萬(wàn)元,今年的總支出比去年減少了10%,則今年的總支出是__________萬(wàn)元;若該廠(chǎng)今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元,那么由1,2可得方程____________________。例1ＣＮＩ公司去年的利潤(rùn)（總產(chǎn)值—總支出）為200萬(wàn)元。今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤(rùn)為780萬(wàn)元。去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬(wàn)元？分析：關(guān)鍵:找出等量關(guān)系.今年的總產(chǎn)值=去年總產(chǎn)值×(1+20%）今年的總支出=去年的總支出×(1—10%）相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系真多，畫(huà)個(gè)表格來(lái)表示它們吧！總產(chǎn)值/萬(wàn)元總支出/萬(wàn)元利潤(rùn)/萬(wàn)元去年xy200今年(1+20%)x(110%)y780議一議：還可以設(shè)間接未知數(shù)嗎？（根據(jù)學(xué)生情況和教學(xué)安排選用）例醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品．每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)．若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿(mǎn)足病人的需要？分析：找出等量關(guān)系.每餐甲原料中含蛋白質(zhì)量=0.5×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含蛋白質(zhì)量=0.7×每餐乙原料的質(zhì)量，每餐甲原料中含鐵質(zhì)量=1×每餐甲原料的質(zhì)量，每餐乙原料中含鐵質(zhì)量=0.4×每餐乙原料的質(zhì)量，由于相等關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，所以可以選取用列表格的方法來(lái)表示各數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系，有利于根據(jù)相等關(guān)系列方程。解：設(shè)每餐需要甲、乙兩種原料各x,y克，則有下表：甲原料x(chóng)克乙原料y克配制的營(yíng)養(yǎng)品含蛋白質(zhì)x單位y單位35單位含鐵質(zhì)量x單位y單位40單位由上表可以得到的等式：化簡(jiǎn)得：（1）×2得10x+14y=700(5)(5)－(4)得10y=300y=30將y=30代入(3)得x=28答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P118—隨堂練習(xí)—1、2；P119——1、4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P119——2、3第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)用二元一次方程組——增收節(jié)支問(wèn)題情景：例引例解：略解：略小結(jié)第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時(shí)數(shù)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。過(guò)程與方法：經(jīng)歷和體驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度與價(jià)值觀：借助圖表分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣。重點(diǎn)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，感受化歸思想。難點(diǎn)：借助圖表分析問(wèn)題，培養(yǎng)克服困難的意志和勇氣。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）導(dǎo)入新課：3min合作探究：15min當(dāng)堂檢測(cè)：20min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入１．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是ｘ，個(gè)位數(shù)字是ｙ，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：。２．一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為ａ，十位數(shù)字為ｂ，個(gè)位數(shù)字為ｃ，則這個(gè)三位數(shù)為：。３．ａ為兩位數(shù)，ｂ是一個(gè)三位數(shù)，若把ａ放在ｂ的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：1000ａ＋ｂ。第二環(huán)節(jié)新知探究小明星期天開(kāi)車(chē)出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)P120中的情景，你能確定他在12:00看到的里程碑上的數(shù)嗎？12:00是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為７；13:00十位與個(gè)位數(shù)字與12:00所看到的正好顛倒了；14:00比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)０。分析：設(shè)小明在12:00看到的數(shù)十位數(shù)字是ｘ，個(gè)位數(shù)字是y，那么時(shí)刻百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式12:00xy10x+y13:00yx10y+x14:00x0y100x+y相等關(guān)系：１．12:00看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是7:x+y=7。２．路程差相等：(10y+x)(10x+y)=(100x+y)(10y+x)。根據(jù)以上分析，得方程組：略。整理得xx＋y＝７，x=1，y＝６x.解得y=6.因此，小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是16。提示：要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程。變式訓(xùn)練有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)?。矗?；又知百位數(shù)字的９倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)?。?，試求原來(lái)的３位數(shù)．分析：數(shù)字問(wèn)題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問(wèn)題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式原數(shù)xy100x+y新數(shù)yx10y+x相等關(guān)系：１．原三位數(shù)－４５＝新三位數(shù)２．９百位數(shù)字＝兩位數(shù)－３解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)為y，根據(jù)題意的得：１００x＋y＝１０y＋x，９x＝y(tǒng)－３.解得x＝４，y＝3９。答：原來(lái)的三位數(shù)是439。議一議：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是怎樣的？與同伴進(jìn)行交流。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P121—隨堂練習(xí)；2、P122——1、4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)小結(jié)：在很多實(shí)際問(wèn)題中，都存在著一些等量關(guān)系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來(lái)處理這些問(wèn)題。這種處理問(wèn)題的過(guò)程可以進(jìn)一步概括為：分析求解問(wèn)題方程（組）解答抽象檢驗(yàn)第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P122——2、3第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)知識(shí)回顧：略變式訓(xùn)練例解：略解：略議一議、小結(jié)第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：二元一次方程和一次函數(shù)授課時(shí)數(shù)：共3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。過(guò)程與方法：掌握方程和直線(xiàn)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在自主探索中學(xué)會(huì)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。重點(diǎn)：理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。難點(diǎn)：掌握二元一次方程和直線(xiàn)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）知識(shí)回顧：15min合作檢測(cè)：10min當(dāng)堂檢測(cè)：15min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入1．方程x+y=5的解有多少個(gè)？；；是這個(gè)方程的解嗎？2．點(diǎn)（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y＝的圖像上嗎？3．在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎？4．以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y=x+5的圖像相同嗎？第二環(huán)節(jié)新知探究二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關(guān)系：以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程。一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線(xiàn)。探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化1．解方程組2．上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y=和,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像3．方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系１。（1）求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解。（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種。想一想在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程的解和相應(yīng)的兩條直線(xiàn)的關(guān)系２。（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)平行無(wú)交點(diǎn)；（2）小組研究計(jì)算發(fā)現(xiàn)方程組無(wú)解；（3）從側(cè)面驗(yàn)證了兩直線(xiàn)有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結(jié)：兩平行直線(xiàn)的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例方程組無(wú)解。第三環(huán)節(jié)鞏固探究1、P124—隨堂練習(xí)—1、2；P125——42、求兩條直線(xiàn)與和軸所圍成的三角形面積。第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P124——1、2、3第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)5.6二元一次方程與一次函數(shù)問(wèn)題串:做一做1．4略想一想小結(jié)1：略小結(jié)2：略第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時(shí)數(shù)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)。過(guò)程與方法：理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究中培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力。重點(diǎn)：理解作函數(shù)圖像的方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。難點(diǎn)：理解方程與函數(shù)的聯(lián)系，體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）知識(shí)回顧：15min合作檢測(cè)：10min當(dāng)堂檢測(cè)：15min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入1、二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系?2、二元一次方程組有哪些解法？代入消元法、加減消元法和圖像法三種。第二環(huán)節(jié)新知探究教材議一議：A，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車(chē)同時(shí)分別從A，B兩地相向而行．假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離S（千米）都是騎車(chē)時(shí)間t（時(shí)）的一次函數(shù)．1小時(shí)后乙距離A地80千米；2小時(shí)后甲距離A地30千米.問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人將相遇？通過(guò)引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確。用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀。例1某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元．寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0．所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李。例2某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.x（噸）y（元）15203927O分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤x（噸）y（元）15203927O若某用戶(hù)十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶(hù)十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少?lài)?？解：?）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意得，解得，所以當(dāng)0≤x≤15時(shí)，；當(dāng)x＞15時(shí)，設(shè)根據(jù)題意，可得方程組解這個(gè)方程組，略當(dāng)x＞15時(shí)，（２）當(dāng)x＝10時(shí)，代入中，得y=18．當(dāng)y=51時(shí)，代入中，得x=25．第三環(huán)節(jié)鞏固探究P127—隨堂練習(xí)—1、2；P128——4第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P128——1、2、3第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式引例：略例1：略小結(jié)：略例2：略做一做小結(jié)：略第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)反思教案課題：授課時(shí)數(shù)：共1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：類(lèi)比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法。過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究活動(dòng)過(guò)程，實(shí)現(xiàn)“消元”完成求解計(jì)算。情感態(tài)度與價(jià)值觀：把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)建模解決的習(xí)慣。重點(diǎn)：通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)，了解三元一次方程組的概念及解法。難點(diǎn)：把新知轉(zhuǎn)化為已知，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)建模解決問(wèn)題的習(xí)慣。教學(xué)準(zhǔn)備：PPT教學(xué)過(guò)程：（要有導(dǎo)入新課、合作探究、當(dāng)堂檢測(cè)、課堂小結(jié)、作業(yè)布置、板書(shū)設(shè)計(jì)、教學(xué)反思這些環(huán)節(jié)）知識(shí)回顧：15min合作檢測(cè)：10min當(dāng)堂檢測(cè)：15min課堂小結(jié)：1min作業(yè)布置：1min教材分析及教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)情境引入已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個(gè)數(shù)。如果設(shè)這三數(shù)分別為x，y，z，用它們可以表示哪些等量關(guān)系？這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？第二環(huán)節(jié)新知探究三元一次方程組的概念：在這個(gè)方程組中，和都含有三個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程。像這樣共含有三個(gè)未知數(shù)的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組。關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn)：①未知數(shù)的個(gè)數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)；③未知數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)等量關(guān)系,三元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。選取一種方法解此三元一次方程組，由學(xué)生獨(dú)立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達(dá)。進(jìn)行比較：在解三元一次方程組時(shí)的消元與解二元一次方程組的消元有什么不同？解上面的方程組時(shí)，你能先消去未知數(shù)y（或z），從而得到方程組的解嗎？得出以下要點(diǎn)：可以類(lèi)比二元一次方程組的消元進(jìn)行；2.用代入消元法：由于方程組③的特點(diǎn)，可將③分別代入①②消去x，從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于y，z的二元一次方程組；3.用加減消元法：由于③中沒(méi)有含z，可以將①，②聯(lián)立相加，消掉z，從而得到關(guān)于x，y的二元一次方程組；4.總結(jié)求解三元一次方程組的整體思路——消元，實(shí)現(xiàn)三元化二元化一元的轉(zhuǎn)化。在消元過(guò)程中，消“誰(shuí)”都行，用那種消法（代入法、加減法）都可以。如果選擇合適，可提高計(jì)算的效率。例、解方程組：（1）（2）解：（略）探求出解決的整體思路，由學(xué)生自行求解，使其進(jìn)一步理解三元一次方程組的求解方法，培養(yǎng)計(jì)算能力。議一議消元的具體做法：（1）如果已有某個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，直接用代入消元，否則常用加減消元。（2）用加減消元時(shí)，如果方程組中有至少一個(gè)方程只有兩個(gè)未知數(shù)，缺哪個(gè)未知數(shù)就消哪個(gè)。（3）用加減消元時(shí)，如果方程組中三個(gè)方程均含有三個(gè)未知數(shù)，通常要進(jìn)行兩次消元才能轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第三環(huán)節(jié)鞏固探究P131—隨堂練習(xí)—1、2第四環(huán)節(jié)課堂總結(jié)通過(guò)本節(jié)的探究活動(dòng)，你有什么收獲和體會(huì)？第五環(huán)節(jié)作業(yè)布置P131——1、2、3、4第六環(huán)節(jié)板書(shū)設(shè)計(jì)5.8三元一次方程組引例:已知甲、乙、丙……例、解方程組；三元一次方程組的相關(guān)概念略……議一議：……第七環(huán)節(jié)教學(xué)反思教學(xué)理念補(bǔ)充資料教學(xué)