12.3角平分線的性質(zhì)第2課時課件人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

第2課時

角平分線的判定12.3角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握角的平分線的性質(zhì)“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”.2.能應(yīng)用性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.新課導(dǎo)入壹

我們知道，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，反過來，到角的兩邊的距離相等的點是否在這個角的平分線上呢？這節(jié)課我們來對這個問題進(jìn)行探究.課堂導(dǎo)入講授新知貳

角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上？也就是交換角的平分線的性質(zhì)中的已知和結(jié)論。下面我們證明這個命題的正確性.已知：如圖所示，PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE．求證：點P在∠AOB的平分線上（OP平分∠AOB）．

證明：因為PD⊥OA，PE⊥OB（已知），所以∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△PDO和Rt△PEO中，

所以Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）．所以∠POD=∠POE．即點P在∠AOB的平分線上．知識點1角平分線的判定定理講授新知角的平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.OABCPDE┐

（1）使用該判定定理的前提是這個點必須在角的內(nèi)部；（2）角的平分線的判定定理是證明兩角相等的重要辦法.幾何表示：如圖所示，因為點P是∠AOB內(nèi)的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE，所以點P在∠AOB的平分線OC上.由命題的正確性我們可得判定定理講授新知P如圖所示：P點即為所求;理由如下：P點在這個交叉口的角平分線上，所以P點到公路與鐵路的距離相等.

例1如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，并且離公路和鐵路的交叉處500m.這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？圖上距離500m120000=解：因為所以圖上距離=0.025m=2.5cm.范例應(yīng)用

正確理解兩個定理的條件和結(jié)論，性質(zhì)定理和判定定理的條件和結(jié)論是相反的，性質(zhì)定理是證明兩條線段相等的依據(jù)，判定定理是證明兩個角相等的依據(jù).知識點2角的平分線的性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系講授新知分別畫出以下三角形的三個內(nèi)角的角平分線，從位置上你能觀察出什么結(jié)論？

三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點位于三角形的內(nèi)部.知識點3

三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)

講授新知過交點分別作三角形三邊的垂線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理你能得出什么結(jié)論？┐┐┐┐┐┐┐┐┐ABCABBCAC過交點作三角形三邊的垂線段相等講授新知

例2如圖所示，△ABC的角平分線AD、BE、CF相交于點P.求證：點P到△ABC三邊AB，BC，CA的距離相等.BCPDEFMNO┐┐┐A證明：過點P作PM⊥BC，PN⊥AC，PO⊥AB，垂足分別為點M，N，O.因為AD為△ABC的角平分線，所以PN=PO.因為BE為△ABC的角平分線，所以PM=PO.因為CF為△ABC的角平分線，所以PM=PN.所以PM=PN=PO，即點P到△ABC三邊AB、BC、CA的距離相等.范例應(yīng)用當(dāng)堂訓(xùn)練叁1.如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（

）處處處處2.如圖，O是△ABC內(nèi)一點，O到三邊AB，BC，CA的距離分別為OF，OD，OE，且OF=OD=OE，若∠BAC=70°，則∠BOC=

.3.判斷題:(1)如圖1，若QM=QN，則OQ平分∠AOB.()

(2)如圖2，若QM⊥OA于點M，QN⊥OB于點N，則OQ平分∠AOB.()D125°××當(dāng)堂訓(xùn)練4.如圖所示，點P是△ABC的外角∠CBE和外角∠BCF的平分線的交點，求證：AP平分∠BAC.證明：作PQ⊥BC，PM⊥AE，PN⊥AF，垂足分別為Q，M，N.因為P點在∠CBE和∠BCF的平分線上，所以PM=PQ，PN=PQ，所以PM=PN.NQM又PM⊥AE，PN⊥AF，

所以AP平分∠BAC.當(dāng)堂訓(xùn)練課堂小結(jié)肆課堂小結(jié)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上判定定理