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第四數列章4.2.1等差數列的性質(1)等差數列定義:等差數列的通項公式：舊知回顧

an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)(1)當d>0時,數列{an}為_____數列.(2)當d<0時,數列{an}為_____數列.(3)當d=0時,數列{an}為___數列.遞增遞減常等差數列的證明：

典型例題等差數列的判定與證明(2)求數列{an}的通項公式.知識拓展等差數列的性質已知等差數列{an},{bn},則①將等差數列{an}中的前m項去掉,其余各項組成一個新的數列，它仍是等差數列.②取出等差數列{an}中的所有奇數項,組成一個新的數列，它仍是等差數列.③在等差數列{an}中每隔m項取出一項,組成一個新的數列，它仍是等差數列.④數列{an+bn}，它仍是等差數列.{an-bn}，{an+c}，{kan}，{kan+mbn}，2.已知數列{an}，{bn}都是等差數列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么數列{an＋bn}的第37項為A.0 B.37 C.100 D.－37√解析設等差數列{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以數列{an＋bn}仍然是等差數列.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.例題解析例3：(1)三個數成等差數列，它們的和為21，它們的平方和為155，求這三個數；(2)已知四個數成等差數列，它們的和為28，中間兩項的積為40，求這四個數．例題解析例3：(1)三個數成等差數列，它們的和為21，它們的平方和為155，求這三個數；

例題解析例3：(2)已知四個數成等差數列，它們的和為28，中間兩項的積為40，求這四個數；

方法小結等差數列設未知數技巧(1)項數n為奇數，設中間項為a，如：…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)項數n為偶數時，設中間兩項為a－d，a＋d，再以公差為2d向兩邊分別設項，如：…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3

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