14.2.2.1完全平方公式課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

完全平方公式人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1．理解完全平方公式，能用公式進(jìn)行計(jì)算．2．經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)而感受特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和幾何直觀觀念．新知導(dǎo)入一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因其邊長(zhǎng)增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.你能用不同的方法表示試驗(yàn)田的總面積嗎？①總面積=(a+b)2②總面積=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2abb2a2ab你發(fā)現(xiàn)了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2新知講解

(4)(m－2)2=

.計(jì)算下列各式：

(1)(p＋1)2=

;

p2

＋2p＋

1

(2)(m＋2)2=

;

(3)(p－1)2=

;

m2

＋4m＋

4m2

－4m＋

4p2

－2p＋

1新知講解（2）(m+2)2=m2+4m+4；（1）(p+1)2=p2+2p+1；你能用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(a+b)2=a2+2ab+b2.2×p×12×m×2新知講解（4）(m-2)2=m2-4m+4.（3）(p-1)2=p2-2p+1；你能用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？(a-b)2=a2-2ab+b2.-2×p×1-2×m×2歸納總結(jié)(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍.這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式.簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式注：公式中的字母a、b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.新知講解

公式特征：公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.積為二次三項(xiàng)式；積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與兩數(shù)中間的符號(hào)相同.新知講解能用下面圖形的面積說(shuō)明完全平方公式的幾何意義嗎？

新知講解

典例精析

解：(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2

典例精析(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=9801.

例4

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=10000-200+1=(100–1)2通過(guò)合理變形，利用完全平方公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.歸納總結(jié)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意：(1)公式中的字母a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，只要符合這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征就可以運(yùn)用這個(gè)公式；(2)公式等號(hào)右邊2ab的符號(hào)取決于等號(hào)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的符號(hào)，若這兩項(xiàng)同號(hào)，則2ab取“+”；若這兩項(xiàng)異號(hào)，則2ab取“-”；(3)(a±b)2≠a2±b2

.新知講解(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2只有當(dāng)b=0或a=b時(shí)，(a-b)2=a2-b2.=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2與a2-b2不一定相等.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的是(

).2－2mn

-n2

B．x2＋4xy＋4y2C．x2－2xy－y2

D．25a2＋10ab－b22.計(jì)算(2x－y)(－y＋2x)的結(jié)果是(

).2－4xy

＋y2

2＋4xy＋4y22－y2

2－y2BA課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.若多項(xiàng)式9x2+mx+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是（）A．±3 B．±6 C．3 D．±94.若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，則m的值為

．B-7課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：5.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(x+2y-3)(x-2y+3)(a+b+c)2解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】解：∵a+b=3，a-b=-1，∴a2+2ab+b2=9①，a2-2ab+b2=1②，①-②，得4ab=9-1=8，∴ab=2．(2)已知a+b=3，且a-b=-1，求ab的值．6.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值．解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．課堂總結(jié)完全平方公式符號(hào)表示兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.內(nèi)容(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：

1.下列變形中，錯(cuò)誤的是(

)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④A作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：2．計(jì)算(－1－x)2的結(jié)果是(

)A．1＋x2 B．1－2x＋x2