《普通物理學(xué)(第五版)》16-3波的能量

§16-3

波的能量

波的強(qiáng)度彈性波傳播到介質(zhì)中的某處，該處將具有動(dòng)能和勢(shì)能。在波的傳播過程中，能量從波源向外傳播。1.

波的能量考慮棒中的體積

V，其質(zhì)量為

m(

m=V

)。當(dāng)波動(dòng)傳播到該體積元時(shí)，將具有動(dòng)能Wk和彈性勢(shì)能Wp。平面簡(jiǎn)諧波可以證明波的能量體積元的總機(jī)械能W對(duì)單個(gè)諧振子在波的傳播過程中，任一體積元都在不斷地接受和放出能量，其值是時(shí)間的函數(shù)。與振動(dòng)情形相比，波動(dòng)傳播能量，振動(dòng)系統(tǒng)并不傳播能量。波的能量密度：介質(zhì)中單位體積的波動(dòng)能量。通常取能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值2.

波動(dòng)能量的推導(dǎo)位于x

處的體積元ab的動(dòng)能為體積元ab的振速波動(dòng)能量的推導(dǎo)體積元ab的脅變據(jù)楊氏模量定義和胡克定律,該積元所受彈性力為體積元彈性勢(shì)能由

V=S

x,，結(jié)合波動(dòng)表達(dá)式最后得：若考慮平面余弦彈性橫波,只要把上述計(jì)算中的和f

分別理解為體積元的切變和切力,用切變模量G

代替楊氏模量Y，可得到同樣的結(jié)果。波動(dòng)能量的推導(dǎo)3.

波的強(qiáng)度能流

在介質(zhì)中垂直于波速方向取一面積S

，在單位時(shí)間內(nèi)通過S

的能量。平均能流：平均能流密度或波的強(qiáng)度

通過與波傳播方向垂直的單位面積的平均能流，用I

來表示，即波的強(qiáng)度介質(zhì)的特性阻抗

。I

的單位：瓦特/米2

(W.m-2)平面余弦行波振幅不變的意義:若，有。對(duì)于球面波，

，，介質(zhì)不吸收能量時(shí)，通過兩個(gè)球面的總能流相等球面波表達(dá)式：式中a

為波在離原點(diǎn)單位距離處振幅的數(shù)值。波的強(qiáng)度例題16-5用聚焦超聲波的方式，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)120kW/cm2的大振幅超聲波。設(shè)波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，頻率為500kHz，液體的密度為1g/cm3，聲速為1500m/s，求這時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅。解

因

，所以可見液體中聲振動(dòng)的振幅實(shí)示上是極小的。波的強(qiáng)度4.波的吸收若波不被介質(zhì)吸收，對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波，S1

和S2

處振幅相同。若介質(zhì)吸收機(jī)械波的能量，則波線上不同點(diǎn)處振幅是不相同的。上圖的dA<0。---介質(zhì)的吸收系數(shù)。若a

為常數(shù),則有A0為x=0

處的振幅。式中的I0

和I

分別為x=0

和x=x

處的波的強(qiáng)度。波的吸收例題16-6

空氣中聲波的吸收系數(shù)為

1=210-11v2m-1，鋼中的吸收系數(shù)為

2=410-7vm-1，式中v

代表聲波頻率的數(shù)值。問5MHz的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼后，其聲強(qiáng)減為原來的1%？解據(jù)題意，空氣和鋼的吸收系數(shù)分別為10-710-11(5 106)2m-1=500m-1(5 106)2m-1=2m-11=22=4把

1、

2

分別代入I=I0e-2x

或下式，波的吸收據(jù)題意有，得空氣的厚度鋼的厚度為可