第四章幾何圖形初步本章小結(jié)（原卷版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清幾何圖形初步本章小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一立體圖形立體圖形概念：有些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)。常見的立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。平面圖形概念：有些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)平面內(nèi)。常見的平面圖形：線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等【立體圖形和平面圖形的區(qū)別】1、所含平面數(shù)量不同。平面圖形是存在一個(gè)平面上的圖形。立體圖形是由一個(gè)或者多個(gè)平面形成的圖形，各部分不在同一平面內(nèi)，且不同的立體圖形所含的平面數(shù)量不一定相同。2、性質(zhì)不同。根據(jù)“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的原理可知，平面圖形是由不同的點(diǎn)組成的，而立體圖形是由不同的平面圖形構(gòu)成的。由構(gòu)成原理可知平面圖形是構(gòu)成立體圖形的基礎(chǔ)。3、觀察角度不同。平面圖形只能從一個(gè)角度觀察，而立體圖形可從不同的角度觀察，如左視圖，正視圖、俯視圖等，且觀察結(jié)果不同。4、具有屬性不同。平面圖形只有長(zhǎng)寬屬性，沒有高度；而立體圖形具有長(zhǎng)寬高的屬性。三視圖及展開圖三視圖：從正面，左面，上面觀察立體圖形，并畫出觀察界面?？疾禳c(diǎn)：（1）會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?。展開圖：正方體展開圖（難點(diǎn)）。正方體展開圖口訣：“一四一”“一三二”，“一”在同層可任意,“三個(gè)二”成階梯,“二個(gè)三”“日”相連,異層必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此規(guī)律，運(yùn)用定自如。點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。知識(shí)點(diǎn)二直線、射線、線段直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：【射線的表示方法】表示射線時(shí)端點(diǎn)一定在左邊。經(jīng)過若干點(diǎn)畫直線數(shù)量：1.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。2.過三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫出直線。當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以畫出一條直線；當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，不能畫出直線。比較線段長(zhǎng)短畫線段的方法：（1）度量法；（2）用尺規(guī)作圖法線段的大小比較方法：方法一：度量法分別用刻度尺測(cè)量線段AB、線段CD的長(zhǎng)度，再進(jìn)行比較方法二：疊加法讓線段某一段端點(diǎn)重合，比較另一邊兩端點(diǎn)的位置。線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)；實(shí)際問題依據(jù)：線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短。兩點(diǎn)距離的定義：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。知識(shí)點(diǎn)三角角的概念：由公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的圖形叫做角。角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖。角的分類：∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的表示法（四種）：(1)角可以用三個(gè)大寫字母表示,但表示頂點(diǎn)的字母一定要寫在中間.(2)用一個(gè)字母表示角,必須是以這個(gè)字母為頂點(diǎn)的角，而且只有一個(gè).(3)用一個(gè)數(shù)字表示角,在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線,寫上數(shù)字.(4)用一個(gè)希臘字母表示,在靠近頂點(diǎn)處畫上弧線,寫上希臘字母.角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法，分別用量角器測(cè)量?jī)蓚€(gè)角的大小，再進(jìn)行比較。角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。時(shí)針和分針?biāo)傻慕嵌龋虹姳硪恢転?60°，每一個(gè)大格為30°，每一個(gè)小格為6°.（每小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過30°，即一個(gè)大格，分針轉(zhuǎn)過360°，即一周；每分鐘，分針轉(zhuǎn)過6°即一個(gè)小格）互余與互補(bǔ)：余角概念：如果兩個(gè)角的和等于直角，就說這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和等于平角，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；性質(zhì)：等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。高頻考點(diǎn)考點(diǎn)1從不同方向看立體圖形【例11】如圖，下列水平放置的幾何體中，主視圖不是長(zhǎng)方形的是()A． B． C． D．【例12】如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【例13】如圖2的三幅圖分別是從不同方向看圖1所示的工件立體圖得到的平面圖形，（不考慮尺寸）其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③考點(diǎn)2立體圖形的展開與折疊【例21】下列哪個(gè)圖形是正方體的展開圖（）A． B．C．D．【例22】如圖的正方體盒子的外表面上畫有3條黑線，將這個(gè)正方體盒子的表面展開（外表面朝上），展開圖可能是（）A．B． C．D．【例23】如圖1，是由五個(gè)邊長(zhǎng)都是1的正方形紙片拼接而成的，現(xiàn)將圖1沿虛線折成一個(gè)無蓋的正方體紙盒（圖2）后，與線段FC2重合的線段是（）A．NB2 B．MN C．B1B2 D．MA2考點(diǎn)3直線、射線、線段【例31】觀察圖形，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）（1）直線BA和直線AB是同一條直線；（2）AB+BD＞AD；（3）射線AC和射線AD是同一條射線；（4）三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例32】在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是()A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚【例33】下列現(xiàn)象中，可用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A．用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上B．利用圓規(guī)可以比較兩條線段的大小關(guān)系C．把彎曲的公路改直，就能縮短路程D．植樹時(shí)，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線考點(diǎn)4線段的計(jì)算【例41】如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，若BC=3cm，BD=5cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．8cm D．13cm【例42】已知線段AB=8cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，BC=2cm，若M是AB的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)度為（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【例43】如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求線段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)直接寫出你的答案．（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．考點(diǎn)5角的有關(guān)計(jì)算【例51】如圖，已知，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠EOF=65°，則∠AOC=_____度【例52】已知∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖1，若OB，OC重合，則∠EOF＝90°；（2）如圖2，∠BOC＝20°，求∠EOF的度數(shù)；（3）如圖3，求∠EOF的度數(shù)．【例53】在平面直角坐標(biāo)系中，D（0，﹣3），M（4，﹣3），直角三角形ABC的邊與x軸分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)，∠ACB＝90°．（1）將直角三角形如圖1位置擺放，如果∠AOG＝46°，則∠CEF＝136°；（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，①若∠NEC+∠CEF＝180°，請(qǐng)直接寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：∠NEF＝2∠AOG；②若∠NED+∠CEF＝180°，請(qǐng)判斷∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．（3）將直角三角形ABC如圖3位置擺放，若∠GOC＝140°，延長(zhǎng)AC交DM于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線GF上一動(dòng)點(diǎn)，探究∠POQ，∠OPQ與∠PQF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論（題中的所有角都大于0°小于180°）：OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF或140°﹣∠POQ＝∠OPQ+∠PQF．考點(diǎn)6余角和補(bǔ)角【例61】如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合擺放在在桌面上，下列各組角一定能互補(bǔ)的是（）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF【例62】如果∠和∠互補(bǔ)，且∠>∠，則下列表示的式子：①90°∠②∠90°③（∠+∠）④（∠∠），其中，能表示∠的余角的是____________（填序號(hào)）.【例63】如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE=25°，∠ACB等于多少