第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述課件

第四章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述第一節(jié)分布集中趨勢的描述一、眾數(shù)(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)眾數(shù)

(不惟一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):

65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響3.各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即二、中位數(shù)（median）（一）中位數(shù)的概念原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：（二）中位數(shù)的位置中位數(shù)的求法

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):

15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:

1234

56789中位數(shù)

1080

中位數(shù)的求法

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:

1234

5678910

三、四分位數(shù)（quartile）（一）四分位數(shù)的概念1.將一組數(shù)據(jù)（排序后）四等分的數(shù)據(jù)QLQMQU25%25%25%25%2.不受極端值的影響原始數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：（二）四分位數(shù)的位置四分位數(shù)的求法

(9個數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789

四分位數(shù)的求法

(10個數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:

1234

5678910

統(tǒng)計函數(shù)—QUARTILE四、均值（mean）（一）均值的概念集中趨勢的最常用測度值一組數(shù)據(jù)的均衡點所在（重心）易受極端值的影響（二）均值的算法1、簡單均值（simplemean）設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…，xn總體均值樣本均值2、加權(quán)均值（weightedmean）設(shè)一組數(shù)據(jù)為：x1，x2，…

，xn相應(yīng)的頻數(shù)為：f1，f2，…

，fk總體均值樣本均值單變量分組組距式分組加權(quán)均值計算表零件數(shù)

工人數(shù)

組中值Mifi80-9038525590-100795665100-110131051365110-1205115575120-1302125250合計30

—3110加權(quán)均值

(例題分析)（三）均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1. 各變量值與均值的離差之和等于零2.各變量值與均值的離差平方和最小五、幾何平均數(shù)（geometricmean）1.n個變量值乘積的

n次方根2.適用于對比率數(shù)據(jù)的平均3.主要用于計算平均增長率4.計算公式為5.可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)的求法

(例題分析)

【例】一位投資者購持有一種股票，在2000年、2001年、2002年和2003年收益率分別為4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。計算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率

幾何平均：六、切尾均值（trimedmean）

1.去掉大小兩端的若干數(shù)值后計算中間數(shù)據(jù)的均值2.在電視大獎賽、體育比賽及需要人們進行綜合評價的比賽項目中已得到廣泛應(yīng)用3.計算公式為n

表示觀察值的個數(shù)；α表示切尾系數(shù)，

切尾均值

(例題分析)

【例】某次比賽共有11名評委，對某位歌手的給分分別是：

經(jīng)整理得到順序統(tǒng)計量值為去掉一個最高分和一個最低分，取1/11眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值眾數(shù)、中位數(shù)、均值的特點和應(yīng)用眾數(shù)不受極端值影響具有不惟一性數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用中位數(shù)不受極端值影響數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用均值易受極端值影響數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用一、極差二、內(nèi)距三、方差和標準差四、離散系數(shù)第二節(jié)分布離散程度的測度一、極差（range）一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值極差越大，說明離散程度越大易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910R

=max(xi)-min(xi)計算公式為二、內(nèi)距(Inter-QuartileRange,IQR)

1.也稱四分位差2.上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差內(nèi)距=QU

–

QL反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不受極端值的影響可用于衡量中位數(shù)的代表性三、方差與標準差(VarianceandStandarddeviation)（一）方差與標準差的概念1. 離散程度的測度值之一2. 最常用的測度值3. 反映了數(shù)據(jù)的分布4.反映了各變量值與均值的平均差異根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差可用于衡量均值的代表性大小4681012

x=8.3（二）總體方差和標準差的計算公式未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：1.總體方差的計算公式2.總體標準差的計算公式（三）樣本方差和標準差的計算公式未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：1、樣本方差的計算公式2、樣本標準差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!單變量分組的樣本方差和標準差注：在分組數(shù)據(jù)里n=∑fi注解：樣本方差自由度(degreeoffreedom)一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為

n

時，若樣本均值

x確定后,只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值(舉例)2.樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面解釋，從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當(dāng)用樣本方差去估計總體方差σ2時，它是σ2的無偏估計量S=262.85四、離散系數(shù)(coefficientofvariation)1. 標準差與其相應(yīng)的均值之比2.對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度3.消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較5.計算公式為離散系數(shù)

(例題分析)某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號產(chǎn)品銷售額（萬元）x1銷售利潤（萬元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤的離散程度離散系數(shù)

(例題分析)結(jié)論：計算結(jié)果表明，v1<v2，說明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度v1=536.25309.19=0.577v2=32.521523.09=0.710第三節(jié)偏態(tài)與峰度的度量一、偏態(tài)及其測度二、峰度及其測度一、偏態(tài)及其測度（一）偏態(tài)的概念1.統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1895年首次提出2.數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度，數(shù)據(jù)分布的不對稱性稱為偏態(tài)。3.偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布偏態(tài)系數(shù)>0為右偏分布偏態(tài)系數(shù)<0為左偏分布二、偏態(tài)系數(shù)

(skewnesscoefficient)1.根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算2.根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算二、峰度及其測度（一）峰度的概念1.統(tǒng)計學(xué)家Pearson于1905年首次提出2.數(shù)據(jù)分布的平峰或尖峰程度的測度（與標準正態(tài)分布比較）。3.峰度系數(shù)=0為峰度適中（標準正態(tài)分布）峰度系數(shù)<0為平峰分布峰度系數(shù)>0為尖峰分布（二）峰度系數(shù)(kurtosiscoefficient)1.根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算2.根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算偏態(tài)系數(shù)和峰度系數(shù)

(例題分析)

某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計算表

按銷售量份組(臺)組中值(Mi)頻數(shù)

fi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~240145155165175185195205215225235491627201710845-256000-243000-128000-270000170008000021600025600062500010240000729000025600002700000170000160000064800001024000031250000合計—120540000

70100000

結(jié)論：偏態(tài)系數(shù)為正值，右偏分布。結(jié)論：峰度系數(shù)為負值，說明電腦銷售量為平峰分布STAT《統(tǒng)計學(xué)》非對稱的，右偏斜的分布對稱的、高度適中的分布既左偏斜又低平的分布第四節(jié)莖葉圖與箱線圖一、莖葉圖二、箱線圖用于顯示未分組的原始數(shù)值型數(shù)據(jù)的分布由“莖”和“葉”兩部分構(gòu)成，其圖形是由數(shù)字組成的以該組數(shù)據(jù)的高位數(shù)值作樹莖，低位數(shù)字作樹葉樹葉上只保留一位數(shù)字莖葉圖類似于橫置的直方圖，但又有區(qū)別直方圖可觀察一組數(shù)據(jù)的分布狀況，但沒有給出具體的數(shù)值莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個原始數(shù)值，保留了原始數(shù)據(jù)的信息一、莖葉圖(stem-and-leafdisplay)莖葉圖

(例題分析)莖葉圖

(擴展的莖葉圖)二、箱線圖(boxplot)用于顯示未分組的原始數(shù)值型數(shù)據(jù)的分布箱線圖由一組數(shù)據(jù)的5個特征值繪制而成，它由一個箱子和兩條線段組成箱線圖的繪制方法首先找出一組數(shù)據(jù)的5個特征值，即最大值、最小值、中位數(shù)Me和兩個四分位數(shù)(下四分位數(shù)QL和上四分位數(shù)QU）連接兩個四分（位）數(shù)畫出箱子，再將兩個極值點與箱子相連接箱線圖

(箱線圖的構(gòu)成)中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖箱線圖

(例題分析)最小值84最大值128中位數(shù)105下四分位數(shù)96上四分位數(shù)10980859095100105110150120125130周加工零件數(shù)的箱線圖分布的形狀與箱線圖

對稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖未分組數(shù)據(jù)—多批數(shù)據(jù)箱線圖

(例題分析)【例】

從某大學(xué)經(jīng)濟管理專業(yè)二年級學(xué)生中隨機抽取11人，對8門主要課程的考試成績進行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試繪制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征11名學(xué)生各科的考試成績數(shù)據(jù)課程名稱學(xué)生編號1234567891011英語經(jīng)濟數(shù)學(xué)西方經(jīng)濟學(xué)市場營銷學(xué)財務(wù)管理基礎(chǔ)會計學(xué)統(tǒng)計學(xué)計算機應(yīng)用基礎(chǔ)