四川省閬中中學(xué)高三上學(xué)期一模試題數(shù)學(xué)（文）

閬中中學(xué)校高2021級(jí)2023年秋一模數(shù)學(xué)試題（文）（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題。（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知集合，則集合（）A． B． C． D．2．已知，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知，，若，則實(shí)數(shù)（）A． B．2 C． D．14．已知，且，則的值是（）A． B． C． D．5．推動(dòng)小流域綜合治理提質(zhì)增效，推進(jìn)生態(tài)清潔小流域建設(shè)是助力鄉(xiāng)村振興和建設(shè)美麗中國的重要途徑之一．某鄉(xiāng)村落實(shí)該舉措后因地制宜，發(fā)展旅游業(yè)，預(yù)計(jì)2023年平均每戶將增加4000元收入，以后每年度平均每戶較上一年增長的收入是在前一年每戶增長收入的基礎(chǔ)上以10%的增速增長的，則該鄉(xiāng)村每年度平均每戶較上一年增加的收入開始超過12000元的年份大約是（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．2033年 B．2034年 C．2035年 D．2036年如圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為（）A． B． C． D．（）A．62 B．93 C．96 D．64已知，則（）A． B． C． D．9．?dāng)?shù)列滿足，則（）A．B． C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到偶函數(shù)的圖象，則正實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．11．?dāng)?shù)列滿足，則等于（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，則（）A．23 B． C． D．3二、填空題。（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．已知向量滿足，的夾角為，則.14．已知數(shù)列中，，若是遞減數(shù)列，則的取值范圍.15．已知正三棱錐的底面邊長為3，側(cè)棱長為2，且頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為．16．已知，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題。（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。）17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù).（1）若，求的值；（2）已知為銳角三角形，，，為的內(nèi)角，，的對(duì)邊，，且，求面積的取值范圍.19．（本小題滿分12分）正四棱錐中，，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求四面體的體積．20．（本小題滿分12分）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，記的面積為，求的最大值.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；（2）若在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．23．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）在（1）的條件下，設(shè)中的最小的數(shù)為，正數(shù)滿足，求的最小值.

文科數(shù)學(xué)參考答案15DABBC610CBACC1112AC13．14．15．

16．17．（本小題滿分12分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得.（1分）當(dāng)時(shí)，,，兩式相減得，即，所以是首項(xiàng)、公比均為2的等比數(shù)列，故.（3分）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，可得，又，所以，解得，故.（6分）令，由（1）知，（7分）則，①，②（9分）①—②，得，所以.（12分）18．本小題滿分12分）【詳解】（1），，（1分）則；（2分）；（5分）（2，（7分）又，所以，，得，即，（8分）因?yàn)?，所以，所以，?0分）所以，解得，則故，即面積的取值范圍為.（12分）19．本小題滿分12分）【詳解】（1）在正四棱錐中為底面中心，連接，，則與交于點(diǎn)，且，平面，平面，所以，又，平面，所以平面.(6分）（2）因?yàn)?，，所以，又為上靠近的三等分點(diǎn)，所以，則.（12分）20．本小題滿分12分）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以，解得，從而，.所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）易知點(diǎn)在的外部，則直線的斜率存在且不為0，設(shè)，，，聯(lián)立方程組消去得，由得，由根與系數(shù)的關(guān)系知所以，化簡得.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以的面積令，得，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)闈M足，所以的最大值為.評(píng)分細(xì)則：第二問另解：（2）設(shè)，，，聯(lián)立方程組，消去得.由得，由根與系數(shù)的關(guān)系知.所以，化簡得.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，所以的面積.令，得，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)闈M足，所以的最大值為.21．本小題滿分12分）【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域：，，令，定義域：，，則在上是增函數(shù)，則，所以，即在上是增函數(shù)，則.（5分）（2），定義域：，，令，定義域：，，（1）當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，則在上是減函數(shù)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，，則存在，使，即，變化時(shí)，，的變化情況如下表：0單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減則，只需，即；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知在上是增函數(shù)，，不合題意；（3）當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，則在上是增函數(shù)，，不合題意，綜上所述，的取值范圍是.（12分）22．本小題滿分10分【詳解】（1）由，得，代入，得，所以曲線的普通方程為，由，得，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．