75-商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)（第5版）第10章兩個(gè)樣本數(shù)值數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)和單向方差分析Business

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10-1學(xué)習(xí)目標(biāo)在本章，你將學(xué)到：如何對(duì)以下差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體的均值差異兩個(gè)相關(guān)總體的均值差異兩個(gè)獨(dú)立總體的比例差異■.如兩何個(gè)使獨(dú)用立單總向體方的差方分差析差對(duì)號(hào)多i總n體的.均c值差o異m進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).如何在單向方差分析中進(jìn)行多重比較Business

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10-2兩個(gè)樣本檢驗(yàn)兩個(gè)樣本檢驗(yàn)總體均值,獨(dú)立樣本總體均值,相關(guān)樣本總體比例例：均值1與均值2對(duì)比聽(tīng)樣本處理前后比例1與比例2對(duì)比總體方差方差1與方差2對(duì)比Business

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10-3兩個(gè)均值之間的差異Business

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10-4兩個(gè)均值之間的差異：獨(dú)立樣本Business

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10-5兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值，獨(dú)立樣本雙側(cè)檢驗(yàn)：H°：卩1=卩2H「卩淫卩2om即，Ho：卩1一卩2Bu左尾檢驗(yàn)：Ho：Mi

N

卩2HI：MI

<M2BP，WV\siness

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Prentice-右尾檢驗(yàn)：Ho：Mi

$卩2HI：MI

>M2v.d?ciri.Hall

InHc.

o：Chap

10-6卩1-卩2假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值，獨(dú)立樣本左尾檢驗(yàn)：Ho：卩1一卩

22

0H1：M1-M2<0右尾檢驗(yàn)：Ho：卩1一卩

2

M0H1：M1-M2>0雙側(cè)檢驗(yàn)：Ho：卩1一卩

2=0卩［一卩2尹0Business

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10-7卩1?卩2假設(shè)檢驗(yàn)，。1和?？傮w均值，獨(dú)立樣本和。2未知，假設(shè)I*相同"AAA/r和未知，假設(shè)不相同假設(shè)：樣本是隨機(jī)的獨(dú)立的-總體是正態(tài)分布或者兩個(gè)樣本容量都超過(guò)30-總體方差未知，但是假設(shè)是相同的Business

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10-8qjl卩1-卩2假設(shè)檢驗(yàn)，和。2未知且相同(續(xù))總體均值，獨(dú)立樣本混合方差是：g2=(n〔T)S；+S2

-〔屁?P(n1

-l)

+

(n2

-1)------------*a1和o2未知，假設(shè)相同5八A，?和。2未知，假設(shè)不相同檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是:t

危-乂2)-(卩1-卩2)iSTATr<1

1、s?——+—其中tsTAT有自由\度=(ni

+

r)2—-2)Business

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n2Ch>ap10-9"卩1

■卩2置信區(qū)間，和攵未知且相同Business

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10-10混合方差t檢驗(yàn)例子你是一個(gè)公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同？你收集到如下數(shù)據(jù)：NYSE

NASDAQBusiness

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10-11混合方差t檢驗(yàn)例子：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（續(xù)）H0:円■卩2=°Le?（円=卩2）由：円-總/。ie

（卩淫卩2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是:01J1.5021丄+丄SP<nln21（21

25

J二2.040（n〔—1）5：+（鬼一1）522=（21-1）1.3。2+s*

（25—1）1.162+=

1.5021（ni-i）

+（n2-1） （21-1）Business

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-Cou1rse）,

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10-12勺混合方差t檢驗(yàn)例子:確定假設(shè)檢驗(yàn)Ho：卩1

■卩2

=0即（卩1=卩2）

H「卩1?卩2#0即（卩

汗卩2）

a

=0.05df=21+25-2=44

臨界值:t=

±

2.0154檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量WWW

（-

3.27-2.53決策:=南而］拒絕H。,a=0.05HI4）"均值不同Business

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10-13混合方差t檢驗(yàn)例子：肖-卩2的置信區(qū)間因?yàn)槲覀兙芙^Ho,我們能有95%的把握確定卩NYSE>卩NASDAQ?卩NYSE-卩NASDAQ,95%置信區(qū)間(X=

0.74

±

2.0154

x

0.3628

=(0.09,

1.471)<nin2S；ri

1因?yàn)?不在區(qū)間里，我們有95%的把握確定卩NYSE>MNASDAQBusiness

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10-14,卩廣卩2假設(shè)檢驗(yàn)，和。2未知且不同假設(shè)：樣本是隨機(jī)的獨(dú)立的總體是正態(tài)分布或者兩個(gè)樣本容量都超過(guò)30總體方差未知，但是假設(shè)是不相同的Business

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10-15qjl卩1-卩2假設(shè)檢驗(yàn)，和。2未知且不同（續(xù)）*Excel或Minitab可以用來(lái)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算Business

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10-16相關(guān)總體的差異匹對(duì)檢驗(yàn)-----兩個(gè)相關(guān)總體的均值檢驗(yàn)本目關(guān)樣本-樣本匹對(duì)或組隊(duì)重復(fù)度量（前/后）使用匹對(duì)值間的差異：Dj

=

X”

X,消除對(duì)象I顛曷ocin.corr假設(shè)：兩個(gè)總體都是正態(tài)分布.或者，如果不是正態(tài)，則使用大樣本Business

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10-17相關(guān)總體的差異匹對(duì)檢驗(yàn)（續(xù)）第i個(gè)差異值表示為Dp其中相關(guān)總體Di

=

XirX2in是匹對(duì)樣本中的對(duì)數(shù)Business

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10-18M檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是:匹對(duì)樣本差異匹對(duì)檢驗(yàn)：確定tsTAT其中tsTAT自由度是n-1t

-"STAT

"&in^GcBusiness

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10-19差異匹對(duì)檢驗(yàn)：可能假設(shè)匹對(duì)樣本左尾檢驗(yàn)：Ho：卩

D^OHp卩DvO右尾檢驗(yàn)：Ho：

pD<0H1：MD>0雙側(cè)檢驗(yàn)：H°：卩D=

°H〔：卩危0拒絕Ho如果tSTAT

<-ta拒絕Ho如果tSTAT

>ta其中tsTAT自由度是n?1拒絕H°如多tsTAT

V七/2或「STAT>ta/2Business

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10-20差異匹對(duì)的置信區(qū)間MD置信區(qū)間是匹對(duì)樣本其中SD=V萬(wàn)土膈畢vnnNOD)?i=1

Business

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10-21差異匹對(duì)檢驗(yàn)例子假設(shè)你讓你的銷(xiāo)售人員去“售后服務(wù)”訓(xùn)練車(chē)間。此訓(xùn)練前后抱怨數(shù)會(huì)有差異嗎？你收集了如下數(shù)據(jù):Business

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10-22u

-

nm

=-4.2售貨員抱怨數(shù)：(2)-(1)2前⑴M12)C.B.64T.F.20V

-

6

—"-14

"—M.H.32?1R.K.000M.O.404-21差異匹對(duì)檢驗(yàn)：求解訓(xùn)練前后抱怨數(shù)是否有差異？(a=0.01)?Ho：

Md=Ooc

=

-01

D

=

-

4.24to.o

os

.

60d.f.

=

n

-1

=

4檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：STAT￡>-卩D

_-4.2-0Sp/Vi?

—

5.67/V5J-1.66決策：不拒絕Ho(tstat不在拒絕域)結(jié)論：抱怨數(shù)沒(méi)有大的變化Business

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10-23兩個(gè)總體比例總體比例目標(biāo)：檢驗(yàn)?zāi)骋患僭O(shè)或構(gòu)造兩個(gè)總體比例的差異的置信區(qū)間，冗1

兀2假設(shè)：rij

丸1

Z

5,n〔（1?沔）＞

5F丸2

2

5,n2（1-兀2）-5差異的點(diǎn)估計(jì)Pl_

P2Business

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10-24兩個(gè)總體比例總體比例在零假設(shè)下，我們假設(shè)零假設(shè)是真的，所以我們假設(shè)舊=兀2以及將兩個(gè)樣本估計(jì)量混合在一起總體比例的混合估計(jì)是：n1

+n2其中X［和X2是樣本1和2的觀測(cè)值Business

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10-25兩個(gè)總體比例（續(xù)）總體比例叫-此的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是z統(tǒng)計(jì)量：_

（Pl—P2）一（兀1

一兀2）

STAT

-.

、|d:

p（i—p）p_+丄V 31

nJ其中p，Pix1nin1

+n2X/X2P2Xgn2Business

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10-26兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例左尾檢驗(yàn)：Ho：兀1-兀2V兀2即,w\oH:凹_叱Z

0H「兀1一此v°右尾檢驗(yàn)：Ho：兀1《兀2H〔.7T[>兀2即，Ho：凹—兀2

V0H〔：兀1—冗2>0雙側(cè)檢驗(yàn)：HQ?兀〔=兀2H〔.71〔W兀2即，HQ.

7C-|

—冗2

=。H「丸1—丸2壬°Business

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10-27兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn);

（續(xù)）左尾檢驗(yàn)：Ho:兀［一兀2

Z0H［：?！藏?v

0總體比例右尾檢驗(yàn)：HQ：兀1

_兀2弓0H［：兀1

一兀2>

°雙側(cè)檢驗(yàn)：Ho:兀［一兀2=

0：7T［—兀2

黃0拒絕Ho如果ZSTAT

<-za拒絕H°如果ZSTAT

>Za拒絕Ho如果弓而<?&2

或ZsTAT

>

Za/2Business

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10-28兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子在選舉A的時(shí)候，男性與女性投贊成票的比例有沒(méi)有顯著性的差異？在一個(gè)隨機(jī)樣本中，72個(gè)男候選人有36個(gè)投贊成票，50個(gè)女候選人中有31個(gè)投贊成票v.aucii

i.cun在顯著性水平是0.05下進(jìn)行檢驗(yàn)Business

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10-29兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子（續(xù)）-假設(shè)檢驗(yàn)是：Ho：丸［—丸2=°（兩個(gè)比例一樣）：兀1

—丸2#0

（兩個(gè)比例有顯著性的差異）樣本比例是:Pi

=

36/72

=

.50

p2=

31/50

=

.62男:女:總體比例的混合估計(jì)是:P

=X/X2rii

+n2=36

+

31

=

6772

+

50

122=

?549Business

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10-30，拒絕H°:.025.025T.96決策：不拒絕Ho臨界值=±1.96For

a=.05結(jié)論：在投票選舉時(shí)，男性與女性投贊成票的比例沒(méi)有顯著性的差異兀1

-呢檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是:兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子（續(xù)）拒絕H。?-1-96

t1-1.317(Pl—P2)—(句一萬(wàn)

2)乙STATp(l-p)f—+—ln＞，丿(.50-.62)-(0)_

1?1(1

1).?549(1-.549)—+—(72

50丿Business

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10-31兩個(gè)總體比例的置信區(qū)間總體比例兀1

-兀2置信區(qū)間是:(Pl—P2)

土Z°/2

P|(1-Pl)

|

卩2(1-卩2)ni

n2Business

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10-32*F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體方差的檢驗(yàn)方差的假設(shè)檢驗(yàn)S^/822=CJ

^2t

o22<o

22>

O22Fstat假設(shè)Ho：叫2H3Ho：CT12Hr

a?其中：Ts，=樣本1的方差（較大樣本方差）山=來(lái)自總體1樣本的容量S22=樣本2的方差（較小樣本方差）貝=來(lái)自總體2樣本的容量-1=分子自由度Business

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10-33F分布F臨界值來(lái)自F表有兩個(gè)自由度：分子和分母其中_阡FSTAT

=—?df〔=一1;df2

=n2

-1￡2在F表中，分子自由度確定列-分母自由度確定行Business

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10-34確定拒絕域Ho："

=

o

22H「如豐Q2Ho：。子《o22o/>

2Q拒絕Ho如果F

>STAT拒絕Ho如果FSTAT

>FaBusiness

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10-35F檢驗(yàn)例子你是一個(gè)公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同？你收集到如下數(shù)據(jù)：NYSE213.271.30NASDAQ252.531.16NYSE和NASDAQ的方差在a=0.05水平下有沒(méi)有差異?數(shù)值準(zhǔn)個(gè)均標(biāo)Business

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10-36F檢驗(yàn)例子求解確定假設(shè)檢驗(yàn):Ho*

=

Q22a21

黃O22（方差沒(méi)有差異）（方差有差異）確定F臨界值,a

=

0.05:分子d.f.=-1=21-1=20.分母d.f.=n2—1=25—1=24Fa/2=匚025,

20,

24

=2.33Business

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10-37F檢驗(yàn)例子求解（續(xù)）a/2

=

.0250<不拒絕H。Ho：眼=a

22H「眼#Q22STATF

=1.256不在拒絕域，所以不FF().025=2.§3檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：卩_

5.2

_

1.302

r—拒絕&結(jié)論：沒(méi)有足夠的證明方差存在差異，在a=.05TBusiness

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10-38一般方差分析研究者控制一個(gè)或多個(gè)觀察因素-每個(gè)因素包含兩個(gè)或多個(gè)水平水平可以是數(shù)值的或絕對(duì)的不同的水平生成不同的組.把每一個(gè)組作為來(lái)自不同總體的樣本觀察相關(guān)樣本間的影響-.實(shí)每驗(yàn)組設(shè)是計(jì)一：樣收的集嗎數(shù)？據(jù)Business

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10-39完全隨機(jī)設(shè)計(jì)-實(shí)驗(yàn)對(duì)象指定隨機(jī)的組-假設(shè)對(duì)象是齊次的僅僅一個(gè)因素或獨(dú)立變量,有兩個(gè)或多個(gè)水平-單因素的方差分析(ANOVA)Business

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10-40單向方差分析-計(jì)算三個(gè)或更多組的均值差異例：五個(gè)品牌的輪胎在發(fā)生事故時(shí)預(yù)期移動(dòng)距離的第一第二第三假設(shè)總體是正態(tài)分布總體有相同方差樣本是隨機(jī)獨(dú)立的Business

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10-41單向方差分析假設(shè)Ho

：卩1

=卩2

=卩3=???=&-所有的總體均值是相同的,即，不受因素影響（每組間的均值沒(méi)有變化）.耳：不是所有的總體均值都是一樣的至少一個(gè)總體均值是不一樣的,艮卩，有一個(gè)因素影響-不意味著所有的總體均值是不同的（有些可能是一樣的）Business

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10-42單向方差分析Ho

:卩1

=卩2

=卩3

=...=&H「不是所有的卩」是一樣的零假設(shè)是真的所有的均值是一樣的：（沒(méi)有因素影響）Business

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10-43單向方差分析（續(xù)）Ho

:卩1

=卩2

=卩3=???=&H「不是所有的卩j是一樣的零假設(shè)不是真的至少一個(gè)均值是不一樣的（影響因素存在）卩1叩2。卩3卩1

=5卩3Business

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10-44方差分離EI1總離差可以分為兩部分:SST

=

SSA

+

SSWSST

=

Total

Sum

of

SquaresnCOmSSA

=

Sum

of

Squares

AmongGroups

（組間離差）SSW

=

Sum

of

Squares

WithinBusiness

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CourGse,r5eo?20u09pPresntice-Hall

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10-45方差分離（續(xù)）SST

=

SSA

+

SSW總離差=多因素下獨(dú)立數(shù)據(jù)值的總差異(SST)組間離差=樣本均值間的差異(SSA)組內(nèi)離差在某一因素下數(shù)據(jù)間的差異(SSW)Business

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10-46因素產(chǎn)生的差異隨機(jī)誤差產(chǎn)生的差異(SSA)+(SSW)Business

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10-47其中:總均方SST

=

SSA

+

SSWSST=玄勇％一疥j=1

i=1SST=總均方

c=組別的數(shù)量邛=組］的觀測(cè)值數(shù)量乂廣組］的第i個(gè)觀測(cè)值又=全局均值（所有數(shù)據(jù)的均值）nBusiness

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10-48總離差SST

=(Xn—X)2+(X】2—X)2+...+(X%.-X)2Group

1

Group

2

Group

3Business

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10-49組間離差

SST=|SSA^-SSWSSA=Jn/Xj-X)2j=i其中:SSA=組內(nèi)離差平方和c

=組別數(shù)邛=組］的樣本容量Xj=Sj的樣本均值文=全局均值（所有數(shù)據(jù)的均值）Business

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10-50組間離差（續(xù)）MSA

=

^c-1間均方=SSA/自由度Business

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10-51組間離差Group

1

Group

2

Group

3(續(xù))SSA

=

n,(Xi-X)2+n?(X2-X)2

+???

+

n,(Xc-X)2二xXesnopBusiness

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10-52組內(nèi)離差SST

=

SSA

+

|SSWnjc

—SSW=￡

z（X「Xj）2

j=1i=1其中：ssw=組內(nèi)平方和c

=組別數(shù)nj=^j的樣本容量%=組j的樣本均值Xo

=的第i個(gè)觀察值Business

Statistics:

A

First

Course,

5e?2009

Prentice-Hall

Inc..Chap

10-53組內(nèi)離差MSW內(nèi)均方每組間離E<差相加知道所有的組ssw=t

i（Xjj-又j）2j=1

i=1（續(xù)）ssn-cSSwW/自由度Business

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10-54組內(nèi)離差(續(xù))Group

1

Group

2

Group

3SSW=(X“-X1)2+(X]2-X2)2+???+(X"-Xc)pseRBusiness

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10-55求均值平方均值平方通過(guò)相關(guān)的自由度劃分多方面的均值平方和得到MSW^n-cMSA

=

^c-1msF間均方

(d.f.=c?1)內(nèi)均方(d.f.

=

n-c)總均方(d.f.

=

n-1)Business

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10-56單向方差分析表離差來(lái)源自由度平方和均方（方差）F組間C

-

1?

n-c.(n

-1SSAJ.SSW"SSTmsaQC

-

1SSW

MSW=——

n

■

cFSTAT

=MSAMSW組內(nèi)總離差C=組別數(shù)n=所有組的樣本容量和df=自由度Business

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10-57單向方差分析F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H。：Mi=卩2

=,"=MeH1：至少兩個(gè)總體均值是不一樣的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量MSA是間均方A4SW是內(nèi)均方口_

MSA自由度df〔=c-1df2=n-c@=組別數(shù)）（n=所有組的樣本容量和）Business

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10-58,單向方差分析F統(tǒng)計(jì)量的解釋-F統(tǒng)計(jì)量是組間離差估計(jì)與組內(nèi)離差估計(jì)的比率-比率必須是正的df〔=c?1代表小的df2

=n-c代表大的決策:.綱"丁>

Fa，Business

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10-59單向方差分析F檢驗(yàn)例子你想要知道3個(gè)不同高爾夫俱樂(lè)部的距離是否不同。在每一個(gè)俱樂(lè)部使用自動(dòng)化設(shè)備隨機(jī)的測(cè)量了5個(gè)距離值。在0.05的顯著性水平下，距離均值是否不同？

」Clubl254Club

2234Club

3200263218222241235197237227206251216204Business

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10-60單向方差分析F檢驗(yàn)例子：散點(diǎn)圖2602502402302202102001901Business

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Inc..距離2702俱樂(lè)部X2亠X]Clubl254Club

2234Club

3200263218222241235197237227206251216204又1=249.2x2

=226.0x3

=205.8尚?Jrx

=

227.0XChap

10-61單向方差分析F檢驗(yàn)例子計(jì)算OX

=

227.0c

=

3SSA

=5

(249.2

一227)2

+5

(226

一227)2

+5

(205.8

一227)2

=4716.4

SSW

=(254

一249.2)2

+(263

一249.2)2+???+(204

一205.8)2

=1119.6^STAT

=

93

3

=

25

275Clubl254Club

2234Club

3200263218222241235197237227206251216204MSA

=

4716.4/(3-1)

=2358.2MSW=

1119.6/(15-3)Busines=s

St9ati3sti.cs3:

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10-62,單向方差分析F檢驗(yàn)例子計(jì)算Ho：卩1=卩2=卩3

H「Pj不相同

a=0.05檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:&TAT

=MSAMSW=譌=2印5d=f1〔2

=2

df2臨界值:嶂拒絕H。，在以=0.05

結(jié)論：有證據(jù)表明至少一個(gè)卩j與其它值不同F(xiàn)a

=3.89FSTAT=

25.275Business

Statistics:

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10-63單向方差分析Excel輸出SUMMARYGroupsCountSumAverageVarianceClubl51246249.2108.2Club

25113022677.5Club

351029205.894.2ANOVASource

ofVariation\VSS

"

；

）（MS（

「.GOP-vatueFcrit4.99E-053.89BetweenGroupsWithinBusiness

Statistics:

AGFrirostuCopursse,

5e?20094716.422358.225.2751119.6Prentice-Hall

I12nc..93.3Chap

10-64單向方差分析Minitab輸出One-way

ANOVA:

Distance

versus

ClubSColurce

DF

SS

MSub2

4716.4Er

2358.2ror

12

1119.6匕P25280.000ToS

=

9.659

R-Sq

=

80.82%

R-Sq(adj)

=

77.62%tal

93.314

58I3n6d.i0vidual

95%

Cis

For

Mean

Based

on

Pool23Leve5lMNe5

anStDev——249

10.40.20

8.2808224

240

256Poo2l2e6d

S9t.D7e1v

=

9.66.00

(——*205Business

Statistics:

A

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5e.?20809

0Prentice-Hall

Inc..Chap

10-65Tukey?Kramer

過(guò)程-說(shuō)出哪個(gè)總體均值是顯著不同的例:卩1

=卩2。卩3在單向方差分析中拒絕同等均值1￥可以成對(duì)比較-絕對(duì)均值差異與臨界極差的對(duì)比Business

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10-66Tukey-Kramer臨界極差臨界極差=（^MSW一+<nJ1%丿其中：www

oocin

cornQa

=分子自由度為c,分母自由度為n?c的學(xué)生極差分布的右側(cè)臨界值（參見(jiàn)附錄E.8表）MSW=內(nèi)均值rij和葉=組［和組j"的樣本容量Business

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10-67Tukey-Kramer過(guò)程例子(n-c)=(15-3)=12

下2.在附錄E.8表中找至ijc=3和QQ的值:1

.計(jì)算絕對(duì)均值差:又1

-又2〔=|249.2-226.0|

=23.又〔一又3=249.2-205.8

=43.4x2

-x3|

=|226.0-205.8|

=20.2Clubl254Club

2234Club

3200263218222241235197237227206251216204Q°=3.77Business

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10-68Tukey-Kramer過(guò)程例子3.計(jì)算臨界極差:（續(xù)）=3飛92

3314"—MSW

1

1—+

—<nJ

ni*臨界極差=Qtz

25.所有的絕對(duì)均值差異比臨界極差大。因此在5%的顯著性水平下每一對(duì)的均

值有顯著性差異。因此，我們有95%