專題2.10 實(shí)數(shù)章末十二大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（北師大版）（原卷版）

專題2.10實(shí)數(shù)章末十二大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1實(shí)數(shù)的概念辨析】 1【題型2直接求平方根、立方根】 2【題型3由平方根、立方根，求該數(shù)】 2【題型4估算二次根式的取值范圍】 3【題型5利用平方根、立方根解方程】 3【題型6由平方根、立方根求參數(shù)的值】 3【題型7實(shí)數(shù)的大小比較】 4【題型8實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合運(yùn)用】 5【題型9二次根式的混合運(yùn)算】 6【題型10二次根式的化簡(jiǎn)求值】 6【題型11利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】 7【題型12求二次根式中的參數(shù)值】 7【題型1實(shí)數(shù)的概念辨析】【例1】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：38，π3，-32，-78，0，-0.2.2.，1.414，-7．(1)有理數(shù)集合：{________________…}；(2)負(fù)無(wú)理數(shù)集合：{______________…}；(3)正實(shí)數(shù)集合：{________________…}．【變式1-1】（2023秋·河北承德·八年級(jí)校考期中）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③﹣π2不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④237是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無(wú)限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【變式1-2】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）對(duì)于-3+5的敘述，下列說(shuō)法中正確的是（

A．它不能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái) B．它是一個(gè)無(wú)理數(shù)C．它比0大 D．它的相反數(shù)為3＋5【變式1-3】（2023秋·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小聰在學(xué)完實(shí)數(shù)后，對(duì)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，發(fā)現(xiàn)“實(shí)數(shù)”、“整數(shù)”、“正數(shù)”、“無(wú)理數(shù)”有如圖所示的關(guān)系，請(qǐng)你在圖中的橫線上分別填上一個(gè)適合的數(shù)．【題型2直接求平方根、立方根】【例2】（2023春·四川廣元·八年級(jí)校聯(lián)考期中）下列式子正確的是（

）A．49=±7 B．-32=-3 C．-【變式2-1】（2023春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．2的平方根是±4 B．0的平方根是0 C．1的平方根是±1 D．-1的立方根是-1【變式2-2】（2023春·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x-4+5-y2=0，則【變式2-3】（2023春·吉林松原·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知64的立方根是m，m的平方根是n，求m+n的值．【題型3由平方根、立方根，求該數(shù)】【例3】（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)石家莊市第二十二中學(xué)?？计谀┤鬭的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為-8.69；x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，則（

）A．x=1100a,y=-1000bC．x=100a,y=1100a【變式3-1】（2023春·福建南平·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a的平方根為±3，a+b的算術(shù)平方根為2，求a-b的平方根．【變式3-2】（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3、2a-15，則這個(gè)正數(shù)為．【變式3-3】（2023春·云南普洱·八年級(jí)?？计谥校┮阎猘的平方根是±5，2b+4的立方根是2，3（1）求a,b,c的值；（2）求a+2b+c的算術(shù)平方根．【題型4估算二次根式的取值范圍】【例4】（2023春·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用邊長(zhǎng)為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)面積為18的大正方形，則大正方形的邊長(zhǎng)最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式4-1】（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)校考期中）估計(jì)230-24A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間【變式4-2】（2023春·新疆塔城·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知x是整數(shù)，當(dāng)x-30取最小值時(shí)，x的值是(

A．5 B．6 C．7 D．8【變式4-3】（2023春·福建廈門·八年級(jí)廈門市湖濱中學(xué)校考期中）已知m2＜21，若m+2是整數(shù)，則m【題型5利用平方根、立方根解方程】【例5】（2023秋·江蘇鹽城·八年級(jí)校聯(lián)考期中）求下列式子中的x(1)2(2)3【變式5-1】（2023春·廣西玉林·八年級(jí)統(tǒng)考期中）求下列各式中x的值．(1)25-x(2)(x+1)3【變式5-2】（2023春·湖北孝感·八年級(jí)統(tǒng)考期中）求x的值：(1)25(2)(x+1)【變式5-3】（2023秋·江蘇·八年級(jí)期中）解方程：32【題型6由平方根、立方根求參數(shù)的值】【例6】（2023春·重慶彭水·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a-4的立方根是1，3a-b-2的算術(shù)平方根是3，13的整數(shù)部分是c．(1)求a，b，c的值．(2)求2a-3b+c的平方根．【變式6-1】（2023春·甘肅慶陽(yáng)·八年級(jí)?？计谥校┮阎狝=a-1a+3b是a＋3b的算術(shù)平方根，B=2a-b-11-a2是1－a【變式6-2】（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a-1的算術(shù)平方根是2，4a+b-3的立方根是3，c是15的整數(shù)部分，求ac+b的平方根．【變式6-3】（2023春·福建廈門·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是15的整數(shù)部分，d是15的小數(shù)部分．(1)求a，b，c，d的值；(2)求3a-b+c的平方根．【題型7實(shí)數(shù)的大小比較】【例7】（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期末）已知a=2022-2021，b=2021-2020，c=2020-2019A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．b<c<a【變式7-1】（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比為5-12，下列各數(shù)中最接近于5-1A．25 B．12 C．35【變式7-2】（2023秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┍容^下列各組數(shù)的大?。?21.4；275；5311；5【變式7-3】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)武漢市糧道街中學(xué)校聯(lián)考期中）“比差法”是數(shù)學(xué)中常用的比較兩個(gè)數(shù)大小的方法，即：a-b>0，則例如：比較19-2與2∵19-2-2=19-4

又∵16∴19-2-2=19-4>0，請(qǐng)根據(jù)上述方法解答以下問(wèn)題：(1)29的整數(shù)部分是________，7-29的小數(shù)部分是_______(2)比較2-23與-3(3)已知a+ba-b=a2-b2，試用“【題型8實(shí)數(shù)與數(shù)軸綜合運(yùn)用】【例8】（2023秋·河北邯鄲·八年級(jí)校考期中）已知2是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分不可能全部寫(xiě)出來(lái)，但由于1<2<2，所以2的整數(shù)部分為1，將2減去其整數(shù)部分1，差即小數(shù)部分

(1)7的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________；(2)若4+3的整數(shù)部分是x，小數(shù)部分是y①填空：y=__________；②如圖，若面積為x的正方形放置在數(shù)軸上，使得正方形的一個(gè)頂點(diǎn)和表示-1的點(diǎn)重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個(gè)頂點(diǎn)為數(shù)軸上的點(diǎn)A，求點(diǎn)A表示的數(shù)．【變式8-1】（2023春·江西上饒·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，半徑為1的圓上有一點(diǎn)P落在數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)處，若將圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)一周后，點(diǎn)P所處的位置在兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)m，n之間，則m+n的值為．

【變式8-2】（2023春·云南曲靖·八年級(jí)?？计谥校┮阎c(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)a、b、c的位置如圖所示：化簡(jiǎn)：3b3【變式8-3】（2023秋·浙江衢州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，正方形ABCD的邊AB在數(shù)軸上，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，正方形ABCD的面積為16．圖中陰影部分為正方形．

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)__________；(2)求圖中陰影部分的面積是多少？(3)陰影部分正方形的邊長(zhǎng)是多少？并在數(shù)軸上表示出點(diǎn)E，使點(diǎn)E表示的數(shù)為該正方形的邊長(zhǎng)．【題型9二次根式的混合運(yùn)算】【例9】（2023春·四川廣安·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：(1)91(2)(6【變式9-1】（2023春·上?！ぐ四昙?jí)校考期末）計(jì)算：12+【變式9-2】（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算．(1)5-3+(2)54-11-4【變式9-3】（2023春·黑龍江綏化·八年級(jí)校考期中）計(jì)算(1)(a(2)(a+b-【題型10二次根式的化簡(jiǎn)求值】【例10】（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┫然?jiǎn)，再求值：x-yx-y【變式10-1】（2023春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谀┮阎獂+1x=3，且0<x<1【變式10-2】（2023春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期中）先化簡(jiǎn)，再求值4525x+9【變式10-3】（2023春·湖北武漢·八年級(jí)華師一附中初中部校考期中）已知x＝12020-2019，則x6﹣22019x5﹣x4＋x3﹣22020x2＋2x﹣2020A．0 B．1 C．2019 D．2020【題型11利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】【例11】（2023春·山東威海·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知a>b，則aa-b-b-a【變式11-1】（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若xy<0，則x2y化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（A．xy B．x-y C．-x-y【變式1-2】（2023春·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）化簡(jiǎn)(3-a)2A．0 B．-2a+6 C．2a-6 D．2a+6【變式11-3】（2023春·安徽池州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）代數(shù)式1-a2+3-a2的值為常數(shù)2，則A．a(chǎn)≥3 B．a(chǎn)≤1 C．1≤a≤3 D．a(chǎn)=1或a=3【題型12求二次根式中的參數(shù)值】【例12】（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知18x+2x2+2x=m，若A．10 B．8 C．4 D．-25【