人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《圓》單元綜合測(cè)試題(含答案)

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期《圓》單元測(cè)試（滿(mǎn)分120分,考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題1.如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn),,∠D=128°,則∠B的度數(shù)為（）A.128° B.126° C.118° D.116°2.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線(xiàn)L的距離為2,則直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定3.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.度數(shù)相等的弧是等弧C.三角形內(nèi)心到三邊的距離相等D.垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)4.如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn),A、B為切點(diǎn),∠APB=60°,PO=4,⊙O的半徑是()A.2 B.4 C.1 D.25.下列說(shuō)法正確的是（）A.將拋物線(xiàn)y=x2向右平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位,則此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是y=（x+4）2﹣2B.拋物線(xiàn)y=x2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)C.長(zhǎng)度相等的弧叫等弧D.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧6.如圖,7×5的網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)都為1,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,過(guò)點(diǎn)C作△ABC外接圓的切線(xiàn),則該切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1 B.2 C.3 D.47.如圖,AB是半圓O直徑,C、D兩點(diǎn)在半圓上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知AB=10,CE=4,DF=3,則PC+PD的最小值是（）A.7 B.7 C.10 D.88.已知⊙O直徑是10cm,A為線(xiàn)段OB的中點(diǎn),當(dāng)OB=8cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系（）A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)A在⊙O上 C.點(diǎn)A在⊙O外 D.不能確定9.如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）；（4）DE＞DG,A.0 B.1 C.2 D.310.如圖,網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)都是1,則以O(shè)為圓心,OA為半徑的弧和弦AB所圍成的弓形面積等于（）A.﹣4 B.2π﹣4 C.4π﹣4 D.π﹣4二、填空題11.如果圓錐母線(xiàn)為4cm,底面半徑為3cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（,0）,直線(xiàn)y=kx－2k＋3與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．13.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OBC=25°,則∠A=_____．14.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的外接圓的半徑為_(kāi)____,它的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)____．15.已知正方形邊長(zhǎng)為8,黑色部分是以正方形邊長(zhǎng)為直徑的兩個(gè)半圓,則圖中白色部分的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留π）．16.如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB＝2,⊙O上存在點(diǎn)C,若AC＝2,則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)__.17.如圖,在⊙O中,P為直徑AB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作弦MN,滿(mǎn)足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,則MN的長(zhǎng)是_____cm．三、解答題18.如圖,A,B,C,D在⊙O上,若AC=BD,求證：BC=AD．19.如圖,△ABC三邊分別切⊙O于D,E,F．（1）若∠A＝40°,求∠DEF的度數(shù)；（2）AB＝AC＝13,BC＝10,求⊙O的半徑．20.如圖,以△ABC的一邊BC為直徑作⊙O,交AB于D,E為AC的中點(diǎn),DE切⊙O于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．（2）若半徑為5,BD為8,求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．21.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E（BE＞EC）,且BD＝2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠BAC＝60°,DE＝,求圖中陰影部分的面積．22.如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C為圓心AC為半徑作弧AD交AB于D,求AD的長(zhǎng)．23.如圖,已知△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn),連接ED（1）求證：△CDE為等腰三角形；（2）若CD=3,BC=4,求AD的長(zhǎng)和⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題1.如圖,點(diǎn)A、B、C、D、E都是⊙O上的點(diǎn),,∠D=128°,則∠B的度數(shù)為（）A.128° B.126° C.118° D.116°【答案】A【解析】【分析】由得出優(yōu)弧=優(yōu)弧,可得∠B=∠D.【詳解】∵,∴優(yōu)弧=優(yōu)弧,∴∠B=∠D,∵∠D=128°,∴∠B=128°,故選A．【點(diǎn)睛】考查圓周角定理,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．2.已知⊙O的半徑為3,圓心O到直線(xiàn)L的距離為2,則直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)圓O的半徑和,圓心O到直線(xiàn)L的距離的大小,相交：d＜r；相切：d=r；相離：d＞r；即可選出答案．解：∵⊙O的半徑為3,圓心O到直線(xiàn)L的距離為2,∵3＞2,即：d＜r,∴直線(xiàn)L與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.度數(shù)相等的弧是等弧C.三角形內(nèi)心到三邊的距離相等D.垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)【答案】C【解析】【分析】利用確定圓的條件,等弧的概念,切線(xiàn)的判定,角平分線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,則A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：能夠重合的弧是等弧,則B錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：三角形內(nèi)心到三邊的距離相等,則C正確；

D選項(xiàng)：過(guò)半徑的外端垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn),則D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,熟練運(yùn)用確定圓的條件,等弧的概念,切線(xiàn)的判定,角平分線(xiàn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4.如圖,PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn),A、B為切點(diǎn),∠APB=60°,PO=4,⊙O的半徑是()A.2 B.4 C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】連接AO,由題意可得：∠APO=∠BPO=∠APB=30°,AO⊥AP,即可求AO的長(zhǎng)度．【詳解】連接AO∵PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn),∴∠APO=∠BPO=∠APB=30°,AO⊥AP∴PO=2AO=4∴AO=2故選D．【點(diǎn)睛】考查了切線(xiàn)的性質(zhì),熟練運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)的本題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.將拋物線(xiàn)y=x2向右平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位,則此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是y=（x+4）2﹣2B.拋物線(xiàn)y=x2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)C.長(zhǎng)度相等的弧叫等弧D.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等弧的概念,垂徑定理判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)：將拋物線(xiàn)y=x2向右平移4個(gè)單位后,再向下平移2個(gè)單位,則此時(shí)拋物線(xiàn)的解析式是y=（x-4）2-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：拋物線(xiàn)y=x2經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),此選項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)：能完全重合的弧叫等弧,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等弧的概念,垂徑定理,熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.如圖,7×5網(wǎng)格中的小正方形的邊長(zhǎng)都為1,小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,過(guò)點(diǎn)C作△ABC外接圓的切線(xiàn),則該切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】作△ABC的外接圓,作出過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn),兩條圖象法即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖⊙O即為所求,

觀察圖象可知,過(guò)點(diǎn)C作△ABC外接圓的切線(xiàn),則該切線(xiàn)經(jīng)過(guò)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè),

故選C．【點(diǎn)睛】考查三角形的外接圓與外心,切線(xiàn)的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意.7.如圖,AB是半圓O的直徑,C、D兩點(diǎn)在半圓上,CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,點(diǎn)P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知AB=10,CE=4,DF=3,則PC+PD的最小值是（）A.7 B.7 C.10 D.8【答案】B【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,連接C′D交AB于點(diǎn)P,則此時(shí)PC+PD最小,為C′D的長(zhǎng),求得C′D的長(zhǎng)即可求得PC+PD的最小值.【詳解】解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′,連接C′D交AB于點(diǎn)P,則此時(shí)PC+PD最小,連接OC,OD,由勾股定理得,OE==3,OF=4,∴EF=EO+OF=7,作C′H⊥DF交DF的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,則四邊形EC′HF為矩形,∴FH=C′E=CE=4,C′H=EF=7,∴DH=DF+FH=7,∴PC+PD=C′D=.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-線(xiàn)路最短的問(wèn)題,確定使PC+PD的值最小時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．8.已知⊙O的直徑是10cm,A為線(xiàn)段OB的中點(diǎn),當(dāng)OB=8cm時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系（）A.點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)A在⊙O上 C.點(diǎn)A在⊙O外 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì),可得OA=4,根據(jù)當(dāng)d＞r時(shí),點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】A為線(xiàn)段OB的中點(diǎn),當(dāng)OB=8cm時(shí),得OA=OB=4,

∵r=5,

∴d＜r,

∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)A在圓O內(nèi),

故選A．【點(diǎn)睛】考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解題的關(guān)鍵是記?。寒?dāng)d＞r時(shí),點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí),點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí),點(diǎn)在圓內(nèi)．9.如圖,矩形ABCD中,G是BC的中點(diǎn),過(guò)A、D、G三點(diǎn)的圓O與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法,其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）（1）AC與BD的交點(diǎn)是圓O的圓心；（2）AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；（3）；（4）DE＞DG,A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,先確定AG=DG,則；接著利用OG=OD可判斷圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；然后根據(jù)四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形可判斷AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心,根據(jù)圓周角定理得到DE是圓的直徑,于是可判斷DE＞DG．【詳解】連接DG、AG,作GH⊥AD于H,連接OD,如圖,

∵G是BC中點(diǎn),

∴AG=DG,

∴；

∴HG⊥AD,

∵OG=OD,

∴點(diǎn)O不是HG的中點(diǎn),

∴圓心O不是AC與BD的交點(diǎn)；

而四邊形AEFD為⊙O的內(nèi)接矩形,

∴AF與DE的交點(diǎn)是圓O的圓心；

∵∠DAB=90°,

∴DE是⊙的直徑,

∴DE＞DG,

∴（1）錯(cuò)誤,（2）（3）（4）正確．

故選D．【點(diǎn)睛】考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,矩形的性質(zhì),圓周角定理,正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．10.如圖,網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)都是1,則以O(shè)為圓心,OA為半徑的弧和弦AB所圍成的弓形面積等于（）A.﹣4 B.2π﹣4 C.4π﹣4 D.π﹣4【答案】B【解析】【分析】直接利用陰影部分所在扇形減去所在三角形面積即可得出答案.【詳解】解：由題意得：扇形的圓心角為90°,半徑為2,圖中的陰影部分面積為：﹣×2×=2π﹣4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠確定陰影部分的面積是由幾種圖形復(fù)合而成,難度不大．二、填空題11.如果圓錐的母線(xiàn)為4cm,底面半徑為3cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_____．【答案】12πcm2【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．【詳解】這個(gè)圓錐的側(cè)面積=?2π?3?4=12π（cm2）．故答案為12πcm2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)．12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為圓心的圓過(guò)點(diǎn)A（,0）,直線(xiàn)y=kx－2k＋3與⊙O交于B、C兩點(diǎn),則弦BC的長(zhǎng)的最小值為_(kāi)______．【答案】8【解析】【分析】易知直線(xiàn)y=kx-2k+3過(guò)定點(diǎn)D(2,3),運(yùn)用勾股定理可求出OD,由條件可求出半徑OB,由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中,與OD垂直的弦最短,因此只需運(yùn)用垂徑定理及勾股定理就可解決問(wèn)題.【詳解】對(duì)于直線(xiàn)y=kx-2k+3=k(x-2)+3,當(dāng)x=2時(shí),y=3,故直線(xiàn)y=kx-2k+3恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3),記為點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H,如下圖所示∴OH=2,DH=3,OD==∵點(diǎn)A(,0),∴OA=,∴OB=OA=由于過(guò)圓內(nèi)定點(diǎn)D的所有弦中,與OD垂直的弦最短因此運(yùn)用垂徑定理及勾股定理可得:BC的最小值為2BD=2=2x=2×4=8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、垂徑定理、勾股定理等知識(shí),掌握垂線(xiàn)段最短是解題的關(guān)鍵.13.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OBC=25°,則∠A=_____．【答案】65°．【解析】【分析】連接OC,利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠BOC即可．【詳解】連接OC．

∵OB=OC,∠OBC=25°

∴∠OBC=∠OCB=25°,

∴∠BOC=130°,

∴∠A=∠BOC=65°．

故答案：65°．【點(diǎn)睛】考查三角形的外接圓與外心,圓周角定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).14.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為2cm,則它的外接圓的半徑為_(kāi)____,它的內(nèi)切圓的半徑為_(kāi)____．【答案】(1).2cm；(2).cm．【解析】【分析】利用正多邊形的概念計(jì)算．【詳解】長(zhǎng)為2cm的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形,

而正多邊形的內(nèi)切圓的半徑即為每個(gè)邊長(zhǎng)為a的正三角形的高,

所以正多邊形的內(nèi)切圓的半徑等于×2=cm,

外接圓半徑是2cm,內(nèi)切圓半徑是cm．

故答案是：2cm；cm．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力．解答這類(lèi)題往往一些學(xué)生因?qū)φ噙呅蔚幕局R(shí)不明確,將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯(cuò)誤計(jì)算．15.已知正方形邊長(zhǎng)為8,黑色部分是以正方形邊長(zhǎng)為直徑的兩個(gè)半圓,則圖中白色部分的面積為_(kāi)____（結(jié)果保留π）．【答案】【解析】【分析】白色部分的面積=正方形面積-黑色部分面積.【詳解】解：白色部分的面積=82-π×42=64-16π.故答案為64-16π.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用正方形和圓形面積公式列代數(shù)式.16.如圖,在半徑為2的⊙O中,弦AB＝2,⊙O上存在點(diǎn)C,若AC＝2,則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)__.【答案】30°或105°【解析】【分析】先根據(jù)條件證明△AOB為等邊三角形,第一種情況,再證△AOC為等腰直角三角形,即可得解；第二種情況,直接用圓周角定理即可得解.【詳解】解：①如圖,連接AO,過(guò)O作OD⊥AB于D,作OE⊥AC于E,∵AB＝2,OA=OB=OC=2,∴AB=OA=OB,∴△ABO為等邊三角形.∴∠BAO=60°.又∵AC=2,∴,∴△AOC為等腰直角三角形.則∠OAC=45°,∴∠BAC=105°.②如圖,同上,△OBC為等邊三角形.∴∠O=60°,∴∠BAC=30°.綜上,∠BAC的度數(shù)為30°或105°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及圓周角定理,根據(jù)條件能挖掘出圖中的特殊三角形從而得到角的條件是解題關(guān)鍵.17.如圖,在⊙O中,P為直徑AB上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作弦MN,滿(mǎn)足∠NPB＝45°,若AP＝2cm,BP＝6cm,則MN的長(zhǎng)是_____cm．【答案】2【解析】【分析】作OH⊥MN于H,連接ON,由已知條件可得OA=OB=ON=4,OP=2,再求得OH=；在Rt△OHN中,利用勾股定理求得NH=,再利用垂徑定理即可求得MNN=2cm.【詳解】解：作OH⊥MN于H,連接ON,AB=AP+PB=8,∴OA=OB=ON=4,∴OP=OA﹣AP=2,∵∠NPB=45°,∴OH=OP=,在Rt△OHN中,NH=,∵OH⊥MN,∴MN=2HN=2（cm）,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線(xiàn),構(gòu)造出直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題18.如圖,A,B,C,D在⊙O上,若AC=BD,求證：BC=AD．【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】欲證明BC=AD,只需推知.【詳解】證明：∵AC=BD,∴,∴．∴BC=AD．【點(diǎn)睛】考查了圓心角、弧、弦關(guān)系．正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中,①圓心角相等,②所對(duì)的弧相等,③所對(duì)的弦相等,三項(xiàng)“知一推二”,一項(xiàng)相等,其余二項(xiàng)皆相等．這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性,即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度,所得圖形與原圖形完全重合．19.如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F．（1）若∠A＝40°,求∠DEF的度數(shù)；（2）AB＝AC＝13,BC＝10,求⊙O的半徑．【答案】（1）70°（2）【解析】【分析】（1）連OD,OF；先利用三角形的內(nèi)角和求出∠DOF,再根據(jù)圓周角定理求出角DEF．（2）過(guò)A做AM⊥BC于M,求出BM=BC,則S△ABC=60,設(shè)圓O的半徑的半徑是r,則（13+13+10）?r=60,求出r即可.【詳解】（1）連OD,OF,如圖,則OD⊥AB,OF⊥AC；∴∠DOF=180°-∠A=180°-40°=140°,又∵∠DEF=∠DOF=×140°=70°,（2）過(guò)A做AM⊥BC于M,∵AB=AC∴BM=BC=×10=5,則AM=12則S△ABC=60.設(shè)圓O的半徑的半徑是r,則（13+13+10）?r=60,解得：r=.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形和圓的綜合運(yùn)用,熟練掌握?qǐng)A周角定理和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵.20.如圖,以△ABC的一邊BC為直徑作⊙O,交AB于D,E為AC的中點(diǎn),DE切⊙O于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)判斷AC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由．（2）若半徑為5,BD為8,求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）由題意可得：∠ODC=∠OCD,DE=EC,可證∠ODE=∠OCE,由DE是⊙O切線(xiàn),可得∠ODC=90°,可證∠OCE=90°,則可判斷AC與⊙O的位置關(guān)系；

（2）由題意可證：△ADC∽△CDB,可得,即可求AD的長(zhǎng)．【詳解】證明：（1）連接CD、DO∵BC是直徑∴∠BDC=∠ADC=90°∵E是中點(diǎn)∴DE=EC∴∠EDC=∠ECD∵OD=OC∴∠ODC=∠OCD又DE切⊙O于點(diǎn)D∴OD⊥DE∴∠ODC+∠CDE=90°∴∠ECD+∠OCD=90°∴AC⊥OC∴AC與⊙O相切（2）∵半徑為5∴BC=10在Rt△BDC中,BD=8,BC=10∴CD=6∵∠ECD+∠OCD=90°,∠OCD+∠B=90°∴∠ECD=∠B,且∠BDC=∠ADC=90°∴△ADC∽△CDB∴∴∴AD=【點(diǎn)睛】考查了切線(xiàn)的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．21.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC的平分線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E（BE＞EC）,且BD＝2．過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：DF為⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠BAC＝60°,DE＝,求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）9﹣2π．【解析】【分析】（1）連結(jié)OD,根據(jù)垂徑定理得到OD⊥BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到OD⊥DF,根據(jù)切線(xiàn)的判定定理證明；

（2）連結(jié)OB,連結(jié)OD交BC于P,作BH⊥DF于H,證明△OBD為等邊三角形,得到∠ODB=60°,OB=BD=2,根據(jù)勾股定理求出PE,證明△ABE∽△AFD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AE,根據(jù)陰影部分的面積=△BDF的面積-弓形BD的面積計(jì)算．【詳解】證明：（1）連結(jié)OD,∵AD平分∠BAC交⊙O于D,∴∠BAD=∠CAD,∴,∴OD⊥BC,∵BC∥DF,∴OD⊥DF,∴DF為⊙O的切線(xiàn)；（2）連結(jié)OB,連結(jié)OD交BC于P,作BH⊥DF于H,∵∠BAC=60°,AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°,∴∠BOD=2∠BAD=60°,∴△OBD為等邊三角形,∴∠ODB=60°,OB=BD=2,∴∠BDF=30°,∵BC∥DF,∴∠DBP=30°,在Rt△DBP中,PD=BD=,PB=PD=3,在Rt△DEP中,∵PD=,DE=,∴PE==2,∵OP⊥BC,∴BP=CP=3,∴CE=3﹣2=1,∵∠DBE=∠CAE,∠BED=∠AEC,∴△BDE∽△ACE,∴AE：BE=CE：DE,即AE：5=1：,∴AE=∵BE∥DF,∴△ABE∽△AFD,∴