高中數(shù)學(xué)培優(yōu)講義練習(xí)（選擇性必修一）：直線的傾斜角與斜率-重難點(diǎn)題型檢測（教師版）

專題2.2直線的傾斜角與斜率-重難點(diǎn)題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·河南省高二階段練習(xí)）直線x+3y?2=0的傾斜角為（A．π6 B．π4 C．π3【解題思路】利用斜率和傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角.【解答過程】設(shè)斜率為k，傾斜角為α，∵y=?33x+233故選：D．2．（3分）（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知經(jīng)過兩點(diǎn)Pa,2，Q?2,1的直線斜率為1，則a=（A．－3 B．3 C．1 D．－1【解題思路】由兩點(diǎn)式計(jì)算斜率為1，即可求出a的值.【解答過程】由題意知1?2?2?a=1，得故選：D.3．（3分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．若直線的斜率為tanα，則該直線的傾斜角為B．直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α<C．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大【解題思路】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可逐一判斷.【解答過程】對于A，若斜率為k=tan240°=3對B，直線的傾斜角α的取值范圍是0≤α<π，當(dāng)直線與x軸重合或者平行時，傾斜角為0對于C，當(dāng)直線垂直于x軸時，傾斜角為90°對于D，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，斜率為正值，但傾斜角為鈍角時，斜率為負(fù)值，故D錯誤，故選：B.4．（3分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）如圖，已知直線PM、QP、QM的斜率分別為k1、k2、k3，則k1、k2A．k1<k2<k3 B．【解題思路】首先判斷三條直線的傾斜角，進(jìn)而根據(jù)傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出結(jié)論..【解答過程】由于直線PM的傾斜角為鈍角，QP、QM的傾斜角為銳角，當(dāng)傾斜角為銳角時，斜率為正，即k3>0,k又因?yàn)閮A斜角為0,π2時，傾斜角越大，斜率越大，即所以k1故選：B.5．（3分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知條件p：直線4x+y?4=0與直線a+1x+a2y?1=0垂直，條件q：a=?2，則p是A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【解題思路】由兩條直線垂直可求得a=?2，結(jié)合充要條件的定義即可求出答案.【解答過程】直線4x+y?4=0與直線a+1x+a2y?1=0垂直，所以4a+1+a故選：A.6．（3分）（2022·全國·高二專題練習(xí)）順次連接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所構(gòu)成的圖形是（

）A．平行四邊形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不對【解題思路】結(jié)合直角梯形的性質(zhì)，利用兩直線間的平行和垂直關(guān)系來判斷即可得出結(jié)論.【解答過程】kAB=3?5?4?2=所以AB//CD,AD與BC不平行，k因此AD⊥AB故構(gòu)成的圖形為直角梯形.故選：B.7．（3分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知兩條直線l1：mx?y+6=0，l2：y=x，當(dāng)l1、l2的夾角在(0,πA．(0,1) B．(C．(33,1)∪(1,【解題思路】由l2的傾斜角為π4知l1傾斜角范圍為(【解答過程】由題設(shè)，l2的傾斜角為π4，故l1所以tanπ6≤m≤tanπ3且故選：C.8．（3分）（2022·江西省高一階段練習(xí)（理））已知A?1,2,B4,7，若過點(diǎn)C2,0的直線與線段A．?∞,?2C．?32，【解題思路】數(shù)形結(jié)合，計(jì)算kAC【解答過程】如圖所示，過點(diǎn)C的直線與線段AB相交，kAC=2?0又因?yàn)樵撝本€與x軸垂直時，斜率不存在，所以過點(diǎn)C與線段AB相交的直線斜率取值范圍為?∞故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）如圖所示，下列四條直線l1，l2，l3，l4，斜率分別是k1，k2，k3，k4，傾斜角分別是α1A．k2<k1<k4<k【解題思路】根據(jù)直線的圖像特征，結(jié)合直線的斜率與傾斜角定義，得出結(jié)論.【解答過程】直線l1，l2，l3，l4，斜率分別是k1，k2，k3，k4，傾斜角分別是由傾斜角定義知0<α1<α4<π由k=tanα，知k2=0，k3故選：BC.10．（4分）（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線l過點(diǎn)P(1,3)且斜率為k，若直線l與線段AB有公共點(diǎn)，A(?1,?4)，B(2,?3)，則k可以?。?/p>

）A．－8 B．－5 C．3 D．4【解題思路】根據(jù)題意，做出圖形，分析直線斜率可知k≥kPA,k≤kPB【解答過程】解：由于直線l過點(diǎn)P(1,3)且斜率為k，與連接兩點(diǎn)A(?1,?4)，B(2,?3)的線段有公共點(diǎn)，則kPA=7k∈?故選：AD．11．（4分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知直線l1：xsinα+y=0與l2：A．直線l1與直線lB．直線l1與直線lC．直線l1與直線lD．存在直線l1上一點(diǎn)P，直線l1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后可與直線【解題思路】分別求出直線l1，l【解答過程】∵直線l1:xsin直線l2:3x+y+c=0的斜率∵?1≤sinα≤1，∴k∴直線l1與直線l當(dāng)sinα=?13時，k1k2=?1，l∵直線l1與直線l∴直線l1與直線l2一定有交點(diǎn)∴存在直線l1上一點(diǎn)P，直線l1繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后可與直線故選：BD．12．（4分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)O0,0，A0,b，Ba,A．b=a3 C．∠AOB=90° D．b?【解題思路】若△OAB為直角三角形，則直角頂點(diǎn)有三種情況，以O(shè),??【解答過程】由題意知a≠0,b≠0，若O為直角頂點(diǎn)，則B在x軸上，則a必為0，此時O，B重合，不符合題意，故C錯誤；若A為直角頂點(diǎn)，則b=a若B為直角頂點(diǎn)，根據(jù)斜率關(guān)系kOB?k所以aa3?bb=a3和b=a故選：AB．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知一直線的傾斜角為α，且45°≤α≤150【解題思路】由傾斜角和斜率的關(guān)系k=tan【解答過程】因?yàn)橹本€的傾斜角為α，且45°當(dāng)45°≤α<90當(dāng)90°<α≤150即該直線的斜率的取值范圍是?∞故答案為：?∞14．（4分）（2022·上海市高三開學(xué)考試）已知直線l1:a?3x+1?ay?1=0,l2:【解題思路】根據(jù)兩直線平行的條件列方程求解a的值即可.【解答過程】若l1∥l2，則a?32a?3當(dāng)a=2時，l1和l2重合，舍去，所以故答案為：5315．（4分）（2022·河南省高二階段練習(xí)）經(jīng)過點(diǎn)P2,7作直線l，若直線l與連接A1,1，B4,5兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍為【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合圖像，求出kPA【解答過程】kPA=7?1在射線PA逆時針旋轉(zhuǎn)至射線PB時斜率逐漸變大，直線l與線段AB總有公共點(diǎn)，所以k的取值范圍為?∞故答案為:?∞16．（4分）（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)M1,1,N3,?1,P4,0【解題思路】分別求出直線MN,PQ,MQ,NP的斜率，根據(jù)斜率判斷對應(yīng)直線得位置關(guān)系，即可得出結(jié)論.【解答過程】解：∵kMN=1??11?3=?1,又∵kMQ=2?12?1=1,kNP=0??1∴平行四邊形MNPQ為矩形.故答案為：矩形.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）求經(jīng)過A(m,3)（其中m≥1）、B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角α的取值范圍．【解題思路】當(dāng)m=1時，斜率不存在，當(dāng)m>1時，利用斜率公式求解【解答過程】由題意，當(dāng)m=1時，傾斜角α=90°，當(dāng)m>1時，tanα=3?2m?1綜上得：0<α≤90°．18．（6分）（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）根據(jù)圖中提供的信息，按從大到小的順序排列圖中各條直線lii=1,2,3,4,5的斜率【解題思路】利用斜率公式可求得各直線的斜率，由此可得出這五條直線斜率的大小關(guān)系.【解答過程】解：由已知可得k1=5?14??2k4=3?5所以，k219．（8分）（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知△ABC的頂點(diǎn)分別為A(5,?1)、B(1,1)、C(2,m)，若△ABC為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．【解題思路】根據(jù)直角頂點(diǎn)分類討論，由垂直關(guān)系列式求解【解答過程】①若∠A為直角，則AC⊥AB，所以kAC?kAB=?1②若∠B為直角，則AB⊥BC，所以kAB?k解得m=3；③若∠C為直角，則AC⊥BC，所以kAC?k解得m=±2．綜上，m的值為?7，?2，2或3．20．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l：kx?y+1+2k=0k∈R，P3,?1，Q?3,3，若直線l與線段PQ【解題思路】先判斷直線l所過定點(diǎn)，再數(shù)形結(jié)合求k的取值范圍【解答過程】kx?y+1+2k=0?y?1=k故直線過定點(diǎn)T如下圖所示：kTP=若直線l與線段恒有公共點(diǎn)，則k≤kTQ即k∈?21．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知直線l1:(m+2)x+m(1)當(dāng)m為何值時，直線l1和l(2)當(dāng)m為何值時，直線l1和l【解題思路】（1）由直線平行的公式列方程組求解.（2）由直線重合的公式列方程組求解.【解答過程】（1）由題意，2m?3得m?3(m?2)m+1=0m?2當(dāng)m=3或m=?1時，直線l1和l（2）由題意，2m?3得m?3(m?2)m+1=0當(dāng)m=2時，直線l1和l22．（8分）（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知直線l1:ax+by+6=0和直線l2(1)直線l1過點(diǎn)?3,0，且直線l1和(2)若直線l1和l2平行，且直線l1在y(3)若直線l1和l【解題思路】（1）根據(jù)直線垂直可知斜率相乘等于?1，