一元二次方程的解法因式分解法九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【華師大版】專題22.4一元二次方程的解法：因式分解法姓名：__________________班級：______________得分：_________________考前須知：本試卷總分值100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕在每題所給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．〔2021秋?兗州區(qū)期末〕方程x〔x+3〕＝x的解是〔〕A．x1＝x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0．x2＝﹣2【分析】方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：方程變形得：x〔x+3〕﹣x＝0，分解因式得：x〔x+3﹣1〕＝0，可得x＝0或x+2＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣2．應(yīng)選：D．2．〔2021秋?玉田縣期末〕方程5x2＝4x的解是〔〕A．x＝0B．x=C．x1＝0，x2=45D．x1＝0或x【分析】利用提公因式法將方程化為x〔5x﹣4〕＝0，即可求解．【解答】解：5x2＝4x，5x2﹣4x＝0，x〔5x﹣4〕＝0，∴x1＝0，x2=4應(yīng)選：C．3．〔2021秋?長垣市期末〕方程x〔x﹣2〕＝2x的解是〔〕A．x＝2B．x＝4C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝4【分析】先移項，然后提取公因式x，對等式的左邊進行因式分解．【解答】解：∵x〔x﹣2〕＝2x，∴x〔x﹣2〕﹣2x＝0，∴x〔x﹣4〕＝0，那么x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4．應(yīng)選：D．4．〔2021秋?樂至縣期末〕一元二次方程3x2﹣x＝0的解是〔〕A．x=13B．x1＝0，x2＝3C．x1＝0，x2=13D【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵3x2﹣x＝0，∴x〔3x﹣1〕＝0，∴x＝0或3x﹣1＝0，∴x1＝0，x2=1應(yīng)選：C．5．〔2021秋?鄄城縣期末〕解方程〔5x﹣3〕2＝2〔5x﹣3〕，選擇最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ恰病矨．直接開平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法【分析】先移項得到〔5x﹣3〕2﹣2〔5x﹣3〕＝0，然后根據(jù)因式分解法解方程．【解答】解：〔5x﹣3〕2﹣2〔5x﹣3〕＝0，〔5x﹣3〕〔5x﹣3﹣2〕＝0，〔5x﹣3〕〔5x﹣3﹣2〕＝0解得：x1=35，x2＝應(yīng)選：D．6．〔2021?金鄉(xiāng)縣一?！骋粋€直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2﹣3x＝4〔x﹣3〕的兩個實數(shù)根，那么該直角三角形斜邊上的中線長是〔〕A．3B．4C．6D．【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形兩直角邊分別為3、4，再利用勾股定理計算出斜邊＝5，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解．【解答】解：x〔x﹣3〕﹣4〔x﹣3〕＝0，〔x﹣3〕〔x﹣4〕＝0，x﹣3＝0或x﹣4＝0，所以x1＝3，x2＝4，那么直角三角形兩直角邊分別為3、4，所以斜邊=32所以該直角三角形斜邊上的中線長=5應(yīng)選：D．7．〔2021春?麗水期中〕三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一個實數(shù)根，那么該三角形的面積是〔〕A．24或25B．24C．85D．24【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝6，x2＝10，當(dāng)?shù)谌呴L為6時，利用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可計算出底邊上的高＝25，那么根據(jù)三角形面積公式可計算出此時三角形的面積；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【解答】解：x2﹣16x+60＝0，〔x﹣6〕〔x﹣10〕＝0，x﹣6＝0或x﹣10＝0，所以x1＝6，x2＝10，當(dāng)?shù)谌呴L為6時，三角形為等腰三角形，那么底邊上的高=62-42=25，此時三角形的面積=當(dāng)?shù)谌呴L為10時，三角形為直角三角形，此時三角形的面積=12×8×6應(yīng)選：D．8．〔2021?晉江市一?！臣僭O(shè)x2﹣2px+3q＝0的兩根分別是﹣3與5，那么多項式2x2﹣4px+6q可以分解為〔〕A．〔x+3〕〔x﹣5〕B．〔x﹣3〕〔x+5〕C．2〔x+3〕〔x﹣5〕D．2〔x﹣3〕〔x+5〕【分析】先提取公因式2，再根據(jù)分解即可．【解答】解：∵x2﹣2px+3q＝0的兩根分別是﹣3與5，∴2x2﹣4px+6q＝2〔x2﹣2px+3p〕＝2〔x+3〕〔x﹣5〕，應(yīng)選：C．9．〔2021秋?茌平區(qū)期末〕一個三角形兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2﹣8x+12＝0的根，那么該三角形的周長為〔〕A．9B．11C．13D．9或13【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣8x+12＝0，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出第三邊的長，那么該三角形的周長可求．【解答】解：∵x2﹣8x+12＝0，∴〔x﹣2〕〔x﹣6〕＝0，∴x1＝2，x2＝6，∵三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊長是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，∴三角形的第三邊長是6，∴該三角形的周長為：2+5+6＝13．應(yīng)選：C．10．〔2021?豐澤區(qū)校級模擬〕給出一種運算：對于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y'＝n×xn﹣1．假設(shè)函數(shù)y＝x4，那么有y'＝4×x3，函數(shù)y＝x3，那么方程y'＝9x的解是〔〕A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝﹣3【分析】根據(jù)得出方程3x2＝9x，求出方程的解即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝x3，方程y'＝9x，∴3x2＝9x，3x2﹣9x＝0，3x〔x﹣3〕＝0，3x＝0，x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3，應(yīng)選：C．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕請把答案直接填寫在橫線上11．〔2021秋?甘井子區(qū)校級期末〕x2﹣5x＝0的根為x1＝0，x2＝5．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：∵x2﹣5x＝0，∴x〔x﹣5〕＝0，那么x＝0或x﹣5＝0，解得x1＝0，x2＝5，故答案為：x1＝0，x2＝5．12．〔2021秋?犍為縣期末〕一元二次方程x〔x+1〕﹣2〔x+1〕＝0的根是x＝﹣1或x＝2．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x〔x+1〕﹣2〔x+1〕＝0，∴〔x+1〕〔x﹣2〕＝0，那么x+1＝0或x﹣2＝0，解得x＝﹣1或x＝2，故答案為：x＝﹣1或x＝2．13．〔2021秋?曲靖期末〕一個等腰三角形的腰和底邊長分別是方程x2﹣8x+12＝0的兩根，那么該等腰三角形的周長是14．【分析】用因式分解法求出方程的兩個根分別是2和6，有三角形的三邊關(guān)系，2為底，6為腰，可以求出三角形的周長．【解答】解：∵x2﹣8x+12＝0，∴〔x﹣2〕〔x﹣6〕＝0，∴x1＝2，x2＝6．∵三角形是等腰三角形，必須滿足三角形三邊的關(guān)系，∴腰長是6，底邊是2，周長為：6+6+2＝14，故答案為：14．14．〔2021?宜城市模擬〕一個菱形的邊長是方程x2﹣7x+10＝0的一個根，其中一條對角線長為6，那么該菱形的面積為24．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝2，x2＝5，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到菱形的邊長為5，利用勾股定理計算出菱形的另一條對角線長，然后根據(jù)菱形的面積公式計算．【解答】解：x2﹣7x+10＝0，〔x﹣2〕〔x﹣5〕＝0，x﹣2＝0或x﹣5＝0，∴x1＝2，x2＝5，∵菱形一條對角線長為6，∴菱形的邊長為5，∵菱形的另一條對角線長＝252-∴菱形的面積=12×6×815．〔2021秋?嶧城區(qū)期中〕假設(shè)菱形ABCD的一條對角線長為8，邊CD的長是方程x2﹣10x+24＝0的一個根，那么該菱形ABCD的周長為24．【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【解答】解：如下圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵x2﹣10x+24＝0，因式分解得：〔x﹣4〕〔x﹣6〕＝0，解得：x＝4或x＝6，分兩種情況：①當(dāng)AB＝AD＝4時，4+4＝8，不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)AB＝AD＝6時，6+6＞8，∴菱形ABCD的周長＝4AB＝24．故答案為：24．16．〔2021春?西城區(qū)校級月考〕對于實數(shù)a、b、c、d，我們定義運算abcd=ad﹣bc，例如：2135=2×5﹣1×3＝7，上述記號就叫做二階行列式．假設(shè)x【分析】根據(jù)題中的新定義化簡所求式子，計算即可求出x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：xx-26x=x2﹣6〔即x2﹣6x+8＝0，分解因式得：〔x﹣4〕〔x﹣2〕＝0，解得：x＝4或2．故答案為：2或4．17．〔2021?呼和浩特一?！臣僭O(shè)a≠0，那么關(guān)于x的方程a〔x+1〕＝a的解是x＝0；方程〔x﹣1〕〔x+1〕＝x﹣1的解是x＝0或x＝1．【分析】第一個方程兩邊都除以a可得；第二個方程利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵a≠0，∴方程兩邊都除以a，得：x+1＝1，解得x＝0；∵〔x﹣1〕〔x+1〕＝x﹣1，∴〔x﹣1〕〔x+1〕﹣〔x﹣1〕＝0，那么〔x﹣1〕〔x+1﹣1〕＝0，即x〔x﹣1〕＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得x＝0或x＝1，故答案為：x＝0，x＝0或x＝1．18．〔2021秋?長沙期末〕等腰△ABC的腰和底邊分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個不相等的解，那么此三角形的周長為7或8．【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，確定是否符合題意．【解答】解：解方程x2﹣5x+6＝0，得x1＝2，x2＝3，當(dāng)2為腰，3為底時，2﹣2＜3＜3+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為2+2+3＝7；當(dāng)3為腰，2為底時，3﹣2＜3＜3+2，亦能構(gòu)成等腰三角形，周長為3+3+2＝8．故周長為7或8，故答案為7或8．三、解答題〔本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕19．〔2021秋?南京期末〕解方程：〔1〕x2+2x﹣3＝0；〔2〕3x〔x﹣1〕＝2〔1﹣x〕．【分析】利用因式分解法求解即可．【解答】解：〔1〕∵x2+2x﹣3＝0，∴〔x+3〕〔x﹣1〕＝0，那么x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；〔2〕∵3x〔x﹣1〕＝2〔1﹣x〕，∴3x〔x﹣1〕＝﹣2〔x﹣1〕，∴3x〔x﹣1〕+2〔x﹣1〕＝0，那么〔x﹣1〕〔3x+2〕＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2=-220．〔2021秋?定州市期中〕根據(jù)要求解方程〔1〕x2+3x﹣4＝0〔公式法〕；〔2〕x2+4x﹣12＝0〔配方法〕；〔3〕〔x+4〕2＝7〔x+4〕〔適當(dāng)?shù)姆椒ā常痉治觥俊?〕直接求出△＝b2﹣4ac＝25，進而利用公式法解方程即可；〔2〕直接利用配方法解方程得出答案；〔3〕直接利用提取公因式法解方程得出答案．【解答】解：〔1〕∵△＝b2﹣4ac＝25＞0，∴x=-解得：x1＝﹣4，x2＝1；〔2〕x2+4x﹣12＝0，x2+4x＝12，〔x+2〕2＝16，那么x+2＝±4，解得：x1＝﹣6，x2＝2；〔3〕〔x+4〕2＝7〔x+4〕〔x+4〕[〔x+4〕﹣7]＝0，那么x+4＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣4．21．〔2021春?新昌縣期末〕解方程：〔1〕x2﹣4＝0；〔2〕〔x+3〕2＝〔2x﹣1〕〔x+3〕．【分析】〔1〕利用直接開平方法求解可得；〔2〕利用因式分解法求解可得．【解答】解：〔1〕∵x2﹣4＝0，∴x2＝4，那么x1＝2，x2＝﹣2；〔2〕∵〔x+3〕2＝〔2x﹣1〕〔x+3〕，∴〔x+3〕2﹣〔2x﹣1〕〔x+3〕＝0，∴〔x+3〕〔﹣x+4〕＝0，那么x+3＝0或﹣x+4＝0，解得x1＝﹣3，x2＝4．22．〔2021秋?宜賓縣校級月考〕按要求解以下方程①x2﹣6x＝1〔公式法〕②14x2+x﹣2＝0③3x2+16x+5＝0④x2﹣4x+5＝0〔因式分解法〕【分析】方程分別利用公式法，配方法，因式分解法求出解即可．【解答】解：①方程整理得：x2﹣6x﹣1＝0，這里a＝1，b＝﹣6，c＝﹣1，∵△＝36+5＝40，∴x=6±2102=②方程整理得：x2+4x＝8，配方得：x2+4x+4＝12，即〔x+2〕2＝12，開方得：x+2＝±23，解得：x1＝﹣2+23，x2＝﹣2﹣23；③分解因式得：〔3x+1〕〔x+5〕＝0，可得3x+1＝0或x+5＝0，解得：x1=-13，x2＝﹣④方程整理得：x2﹣4x＝﹣5，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1，即〔x﹣2〕2＝﹣1，那么此方程無解．23．〔2021秋?昭通期中〕等腰△ABC兩邊的長分別是一元二次方程x2﹣5x+6＝0的兩個解，那么這個等腰三角形的周長是多少？【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再利用三角形三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，繼而可得答案．【解答】解：解方程x2﹣5x+6＝0，得：x＝2或x＝3，當(dāng)2為腰時，2+2＞3，可以構(gòu)成三角形，周長為7；當(dāng)3為腰時，3+3＞2，可以構(gòu)成三角形，周長為8．24．〔2021秋?綦江區(qū)校級月考〕閱讀理解以下材料，然后答復(fù)以下問題：解方程：x2﹣3|x|+2＝0．解：〔1〕當(dāng)x≥