新教材物理選擇性必修第一冊(cè)學(xué)案2.4單擺

4．單擺目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道什么是單擺，了解單擺的構(gòu)成。2．掌握單擺振動(dòng)的特點(diǎn)，知道單擺回復(fù)力的來源，理解擺角很小時(shí)單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3．知道單擺的周期跟什么因素有關(guān)，了解單擺的周期公式，并能用來進(jìn)行有關(guān)計(jì)算?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(單擺)—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(理想化模型)→\x(模型特點(diǎn)),→\x(單擺的回復(fù)力)→\x(擺球重力沿切線方向的分力),→\x(單擺的周期)→\x(T＝2π\(zhòng)r(\f(l,g)))))課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知知識(shí)點(diǎn)1單擺1．單擺模型(1)由細(xì)線和__小球__組成。(2)細(xì)線的質(zhì)量和小球相比__可以忽略__。(3)小球的直徑與線的長(zhǎng)度相比__可以忽略__。2．?dāng)[動(dòng)特點(diǎn)：在擺角很小時(shí)，位移—時(shí)間圖線是一條正弦曲線，說明單擺的運(yùn)動(dòng)是__簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)__。知識(shí)點(diǎn)2單擺的回復(fù)力1．回復(fù)力的來源擺球的重力沿__圓弧切線__方向的分力。2．回復(fù)力的特點(diǎn)在偏角很小時(shí)，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成__正比__，方向總指向__平衡位置__，即F＝__－eq\f(mg,l)x__。知識(shí)點(diǎn)3單擺的周期1．探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長(zhǎng)對(duì)周期的影響(1)探究方法：__控制變量__法。(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①單擺振動(dòng)的周期與擺球質(zhì)量__無關(guān)__。②振幅較小時(shí)周期與振幅__無關(guān)__。③擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期__越大__；擺長(zhǎng)越短，周期__越小__。2．定量探究單擺的周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系(1)周期的測(cè)量：用停表測(cè)出單擺N(30～50)次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T＝__eq\f(t,N)__計(jì)算它的周期。(2)擺長(zhǎng)的測(cè)量：用__刻度尺_(dá)_測(cè)出細(xì)線長(zhǎng)度l0，用__游標(biāo)卡尺_(dá)_測(cè)出小球直徑D，利用l＝__l0＋eq\f(D,2)__求出擺長(zhǎng)。(3)數(shù)據(jù)處理：改變__擺長(zhǎng)__，測(cè)量不同__擺長(zhǎng)__及對(duì)應(yīng)周期，作出T－l，T－l2或T－eq\r(l)圖像，得出結(jié)論。3．周期公式(1)公式的提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家__惠更斯__首先提出的。(2)公式：T＝__2πeq\r(\f(l,g))__，即T與擺長(zhǎng)l的二次方根成__正比__，與重力加速度g的二次方根成__反比__。思考辨析『判一判』(1)制作單擺的細(xì)線不能太長(zhǎng)也不能太短，1m左右為宜。((2)制作單擺的擺球越大越好。(×)(3)單擺在任何情況下的運(yùn)動(dòng)都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(×)(4)單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切向的分力。(√)(5)單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)。(√)(6)單擺的振幅越小，周期越小。(×)『選一選』單擺的振動(dòng)周期在發(fā)生下述哪些情況時(shí)會(huì)增大(D)A．?dāng)[球質(zhì)量增大B．?dāng)[長(zhǎng)減小C．單擺由赤道移到北極D．單擺由海平面移到高山頂上解析：?jiǎn)螖[的周期公式可表示為：T＝2πeq\r(\f(L,g))，周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；擺長(zhǎng)變小，周期變小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由赤道到北極g變大，T變小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；海拔高度增大，g變小，T增大，選項(xiàng)D正確。綜上本題選D?！合胍幌搿?013年6月20日，中國(guó)首位“太空教師”王亞平在“天宮一號(hào)”內(nèi)進(jìn)行了授課。假設(shè)王亞平將一個(gè)擺鐘(如圖)帶到空間站內(nèi)，則該擺動(dòng)的鐘擺周期如何變化？提示：在空間站內(nèi)擺球完全失重，回復(fù)力為零，等效值g′＝0，擺球不擺動(dòng)了，周期無窮大。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難探究對(duì)單擺的回復(fù)力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的理解┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，一根細(xì)線上端固定，下端連接一個(gè)金屬小球，用手使小球偏離豎直方向一個(gè)夾角，然后釋放。(1)小球受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？(3)什么力提供回復(fù)力？提示：(1)小球受細(xì)線的拉力和重力作用。(2)細(xì)線的拉力和重力沿徑向的分力的合力提供向心力。(3)重力沿圓弧切線方向的分力提供小球振動(dòng)的回復(fù)力。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．回復(fù)力來源單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切向的分力F＝mgsinθ提供的。2．單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的推證(1)在任意位置P，則有向線段eq\o(OP,\s\up6(→))為此時(shí)的位移x，重力G沿圓弧切線方向的分力G1＝Gsinθ提供擺球以O(shè)點(diǎn)為中心做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力。(2)在擺角很小時(shí)，sinθ≈θ＝eq\f(x,l)，G1＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x，G1方向與擺球位移方向相反，所以有回復(fù)力F回＝G1＝－eq\f(mgx,l)。令k＝eq\f(mg,l)，則F回＝－kx。因此，在擺角θ很小時(shí)，單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。(擺角一般不超過5°)特別提醒(1)單擺振動(dòng)的回復(fù)力為擺球重力沿圓弧切線方向的分力，回復(fù)力不是擺球所受的合外力。(2)單擺的擺動(dòng)不一定都是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有單擺做小角度(擺角小于5°)擺動(dòng)時(shí)才認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。┃┃典例剖析__■典例1將一個(gè)擺長(zhǎng)為l的單擺放在一個(gè)光滑的、傾角為α的斜面上，其擺角為θ，如圖所示，下列說法正確的是(A)A．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθsinαB．?dāng)[球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力為F＝mgsinθC．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時(shí)合力為零D．?dāng)[球在運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過平衡位置時(shí)，線的拉力為F′＝mgsinα思路引導(dǎo)：將重力準(zhǔn)確分解到沿斜面方向是解題的關(guān)鍵。解析：擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力由重力沿斜面的分力沿圓弧的切向分力來提供，則回復(fù)力為F＝mgsinθsinα，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)擺球在平衡位置時(shí)速度為v，由動(dòng)能定理得mgsinα(l－lcosθ)＝eq\f(1,2)mv2，由牛頓第二定律得F′－mgsinα＝meq\f(v2,l)，由以上兩式可得線的拉力為F′＝3mgsinα－2mgsinαcosθ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．圖中O點(diǎn)為單擺的固定懸點(diǎn)，現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點(diǎn))拉至A點(diǎn)，此時(shí)細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回?cái)[動(dòng)，B點(diǎn)為運(yùn)動(dòng)中的最低位置，則在擺動(dòng)過程中(D)A．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，合力也為零B．?dāng)[球在A點(diǎn)和C點(diǎn)處，速度為零，回復(fù)力也為零C．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，回復(fù)力也最大D．?dāng)[球在B點(diǎn)處，速度最大，向心力也最大解析：擺球在擺動(dòng)過程中，最高點(diǎn)A、C處速度為零，回復(fù)力最大，合力不為零，故A、B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)B，速度最大，回復(fù)力為零，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力最大，故C錯(cuò)誤，D正確。探究對(duì)單擺周期公式的理解及應(yīng)用┃┃情境導(dǎo)入__■惠更斯利用擺的等時(shí)性發(fā)明了帶擺的計(jì)時(shí)器，叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時(shí)克服摩擦所需的能量由重錘勢(shì)能提供，運(yùn)動(dòng)的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿?cái)[桿上下移動(dòng)，如圖所示。一只冬天很準(zhǔn)的擺鐘到了夏天卻不準(zhǔn)了，是走快了還是慢了？怎么調(diào)節(jié)才能重新準(zhǔn)確計(jì)時(shí)？提示：由冬天到夏天，擺桿變長(zhǎng)，周期變大，擺鐘走慢了，應(yīng)將調(diào)節(jié)螺母上移。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．單擺的周期單擺的振動(dòng)周期與振幅和質(zhì)量無關(guān)，只決定于擺長(zhǎng)與該處的重力加速度g，T＝2πeq\r(\f(l,g))。2．對(duì)擺長(zhǎng)的理解(1)實(shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以擺長(zhǎng)應(yīng)是從懸點(diǎn)到擺球球心的長(zhǎng)度，即l＝L＋eq\f(d,2)，L為擺線長(zhǎng)，d為擺球直徑。(2)等效擺長(zhǎng)。圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺動(dòng)起來效果是相同的，所以甲擺的擺長(zhǎng)為l·sina，這就是等效擺長(zhǎng)，其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動(dòng)時(shí)，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動(dòng)時(shí)，與丙等效。3．影響g的主要因素(1)g由單擺所在的空間位置決定。由g＝Geq\f(M,r2)知，g隨所在地球表面的位置和高度的變化而變化，高度越高，g的值就越小，另外，在不同星球上g也不同。(2)g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速的升降機(jī)中，設(shè)加速度為a，則重力加速度的等效值g′＝g＋a；若升降機(jī)加速下降，則重力加速度的等效值g′＝g－a。┃┃典例剖析__■典例2一個(gè)單擺的擺長(zhǎng)為l，在其懸點(diǎn)O的正下方0.19l處有一釘子P(如圖所示)，現(xiàn)將擺球向左拉開到A，使擺線偏角θ<5°，放手后使其擺動(dòng)，擺動(dòng)到B的過程中擺角也小于5°思路引導(dǎo)：?jiǎn)螖[做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的擺長(zhǎng)有所變化，它的周期為兩個(gè)不同單擺的半周期的和。解析：釋放后擺球到達(dá)右邊最高點(diǎn)B處，由機(jī)械能守恒可知B和A等高，則擺球始終做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。小球在左邊的周期為T1＝2πeq\r(\f(l,g))小球在右邊的周期為T2＝2πeq\r(\f(0.81l,g))則整個(gè)單擺的周期為T＝eq\f(T1,2)＋eq\f(T2,2)＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(0.81l,g))＝1.9πeq\r(\f(l,g))答案：1.9πeq\r(\f(l,g))┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．(多選)(2020·北京師大附中高二下學(xué)期期中)下圖為同一實(shí)驗(yàn)中甲、乙兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖像，從圖像可知(CD)A．兩擺球的質(zhì)量相等 B．兩單擺的振幅相等C．兩單擺相位相差π/2 D．兩單擺的擺長(zhǎng)相等解析：?jiǎn)螖[的周期與質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；由振動(dòng)圖線可看出兩單擺的振幅不同，相位差相差eq\f(π,2)，故B錯(cuò)，C對(duì)；由圖線知兩單擺的周期都是T＝8s，由周期公式可知兩單擺的擺長(zhǎng)相等，故D對(duì)。核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)不同系統(tǒng)中的等效重力加速度在不同的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，單擺周期公式中的g應(yīng)理解為等效重力加速度，其大小等于單擺相對(duì)系統(tǒng)靜止時(shí)的擺線拉力與擺球質(zhì)量的比值。g等效＝g－a確定等效重力加速度的方法：當(dāng)單擺在平衡位置“停擺”時(shí)，繩拉力與質(zhì)量之比g等效＝g＋ag等效＝eq\f(mg－qE,m)當(dāng)擺球受到除重力、拉力以外的其他力為恒力時(shí)，采用等效法，將重力和恒力的合力等效為重力g等效＝eq\f(mg＋qE,m)g等效＝g當(dāng)擺球受到除重力、拉力以外的其他力的方向總是與速度方向垂直時(shí)，等效重力加速度仍為g，即T不變g等效＝gl等效＝Rg等效＝g當(dāng)圓弧軌道半徑R?x時(shí)，小球在圓弧軌道上的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于單擺的運(yùn)動(dòng)案例如圖所示的幾個(gè)相同單擺在不同條件下，關(guān)于它們的周期關(guān)系，其中判斷正確的是(C)A．T1>T2>T3>T4 B．T1<T2