勾股定理實(shí)際問(wèn)題大題專練八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生培優(yōu)題典2

2021-2022學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題勾股定理實(shí)際問(wèn)題大題專練〔重難點(diǎn)培優(yōu)〕姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________考前須知：本試卷試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題〔共24小題〕1．〔2021春?安慶期中〕?九章算術(shù)?是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股〞章中記載了一道“折竹抵地〞問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問(wèn)折者高幾何？〞翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如下圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長(zhǎng)．【分析】直接利用勾股定理進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)．【解析】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，那么AB＝10﹣x，∴x2+42＝〔10﹣x〕2，解得：x=215，答：AC的長(zhǎng)為215．2．〔2021秋?射陽(yáng)縣期末〕如圖，一個(gè)直徑為12cm的杯子，在它的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)〔筷子底端不動(dòng)〕，筷子頂端正好觸到杯口，求筷子長(zhǎng)度．【分析】設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是〔x+2〕cm，因?yàn)橹睆綖?2cm的杯子，可根據(jù)勾股定理列方程求解．【解析】設(shè)杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是〔x+2〕cm，∵杯子的直徑為12cm，∴杯子半徑為6cm，∴x2+62＝〔x+2〕2，即x2+36＝x2+4x+4，解得：x＝8，8+2＝10〔cm〕．答：筷子長(zhǎng)10cm．3．〔2021春?古丈縣期末〕上午6：00時(shí)，甲船從M港出發(fā)，以80km/h的速度向東航行．半小時(shí)后，乙船也由M港出發(fā)，以相同的速度向南航行．上午8：00時(shí)，甲、乙兩船相距多遠(yuǎn)？要求畫出符合題意的圖形．【分析】畫圖構(gòu)造直角三角形，通過(guò)計(jì)算，兩直角邊分別160km和120km，從而利用勾股定理求出斜邊為200km，即兩船相距200km．【解析】如下圖，∵甲船從M港出發(fā)，以80km/h的速度向東航行，∴MA＝80×2＝160〔km〕，∵半個(gè)小時(shí)后，乙船也由M港出發(fā)，以相同的速度向南航行，∴MB＝80×＝120〔km〕，∴AB=1602+1202答：上午8：00時(shí)，甲、乙兩船相距200km．4．〔2021秋?芝罘區(qū)期末〕如圖，某工廠A到直線公路l的距離AB為3千米，與該公路上車站D的距離為5千米，現(xiàn)要在公路邊上建一個(gè)物品中轉(zhuǎn)站C，使CA＝CD，求物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離．【分析】根據(jù)題意利用勾股定理易得BD長(zhǎng)，再表示出線段CD，CB的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形BCD的各邊利用勾股定理即可求得商店與車站之間的距離．【解析】∵AB⊥l于B，AB＝3千米，AD＝5千米．∴BD=AD2-設(shè)CD＝x千米，那么CB＝〔4﹣x〕千米，x2＝〔4﹣x〕2+32，x2＝16+x2﹣8x+32，解得：x＝．答：物品中轉(zhuǎn)站與車站之間的距離為千米．5．〔2021秋?惠來(lái)縣期末〕如下圖，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長(zhǎng)為米．〔1〕假設(shè)梯子底端離墻角的距離OB為米，求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？〔2〕在〔1〕的條件下，如果梯子的頂端A下滑米到點(diǎn)A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB'為多少米？【分析】〔1〕利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．〔2〕由〔1〕可以得出梯子的初始高度，下滑米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．【解析】〔1〕根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO=AB2〔2〕梯子下滑了米即梯子距離地面的高度為OA′＝〔2﹣〕＝〔米〕，根據(jù)勾股定理：OB′=A'B'所以當(dāng)梯子的頂端下滑米時(shí)，梯子的底端水平后移了2﹣＝〔米〕，答：當(dāng)梯子的頂端下滑米時(shí)，梯子的底端水平后移了米．6．〔2021秋?郫都區(qū)期末〕如圖，把一塊直角三角形〔△ABC，∠ACB＝90°〕土地劃出一個(gè)三角形〔△ADC〕后，測(cè)得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．〔1〕求證：∠ADC＝90°；〔2〕求圖中陰影局部土地的面積．【分析】〔1〕先由勾股定理求出AC＝5米，再由勾股定理的逆定理證出∠ADC＝90°即可；〔2〕由三角形面積公式求解即可．【解答】〔1〕證明：∵∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，∴AC=AB2-∵CD＝3米，AD＝4米，∴AD2+CD2＝AC2＝25，∴∠ADC＝90°；〔2〕解：圖中陰影局部土地的面積=12A×BC-12AD×CD=12×5×12-17．〔2021秋?金川區(qū)校級(jí)期末〕如圖，一架m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)BO為m．如果將梯子的底端B外移m，頂端A沿著墻壁也下滑m嗎？【分析】利用勾股定理解答即可．【解析】依題意，得AB＝，BO＝，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理，可得：OA=AB2在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，可得：OC=CD2∴頂端A沿著墻壁下滑了6﹣＝≠，答：頂端A沿著墻壁沒(méi)有下滑m．8．〔2021秋?三元區(qū)期中〕如圖，一條伸直的橡皮筋A(yù)B的兩端被固定在水平桌面上，C是AB上的一點(diǎn)，AB＝5cm，AC＝4cm，將橡皮筋從C點(diǎn)向上垂直拉升2cm到D點(diǎn)．〔1〕求AD的長(zhǎng)；〔2〕判斷△ABD的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】〔1〕根據(jù)勾股定理解答即可；〔2〕利用勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可．【解析】〔1〕∵AB＝5cm，AC＝4cm，CD＝2cm，由勾股定理得，AD=AC2+C〔2〕由勾股定理得，DB=CD2+C∵AB2＝52＝25，AD2+DB2=(25)2∴AB2＝AD2+DB2，∴△ABD是直角三角形．9．如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP＝160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由，如果受影響，拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？【分析】作AH⊥MN于H，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=12AP＝80，那么點(diǎn)A到MN的距離小于100，從而可判斷學(xué)校會(huì)受到影響；以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，那么AB＝AC＝100，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH＝CH，接下來(lái)利用勾股定理計(jì)算出BH＝60，所以BC＝2BH＝120，然后利用速度公式計(jì)算出學(xué)校受到的影響的時(shí)間．【解析】學(xué)校會(huì)受到噪聲影響．理由：作AH⊥MN于H，如圖，在Rt△APH中，∵∠HPA＝30°，∴AH=12AP=12×160°＝80而80＜100，∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)學(xué)校會(huì)受到影響；以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，如圖，那么AB＝AC＝100m，而AH⊥BC，∴BH＝CH，在Rt△ABH中，BH=1002-80∴BC＝2BH＝120〔m〕，∵拖拉機(jī)的速度＝18km/h＝5m/s，∴學(xué)校受到的影響的時(shí)間=1205=2410．〔2021春?荔灣區(qū)校級(jí)月考〕如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，那么：〔1〕E站應(yīng)建在距A站多少千米處？〔2〕DE和EC垂直嗎？說(shuō)明理由．【分析】〔1〕根據(jù)使得C，D兩村到E站的距離相等，需要證明DE＝CE，再根據(jù)△DAE≌△EBC，得出AE＝BC＝10km；〔2〕DE和EC垂直，利用△DAE≌△EBC，得出∠DEC＝90°，進(jìn)而可以證明．【解析】〔1〕∵使得C，D兩村到E站的距離相等．∴DE＝CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AE2+AD2＝DE2，BE2+BC2＝EC2，∴AE2+AD2＝BE2+BC2，設(shè)AE＝x，那么BE＝AB﹣AE＝〔25﹣x〕，∵DA＝15km，CB＝10km，∴x2+152＝〔25﹣x〕2+102，解得：x＝10，∴AE＝10km．∴BE＝15km．〔2〕DE和EC垂直，理由如下：在△DAE與△EBC中，AD=BE∠∴△DAE≌△EBC〔SAS〕，∴∠DEA＝∠ECB，∠ADE＝∠CEB，∠DEA+∠D＝90°，∴∠DEA+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC．11．〔2021春?綏寧縣期末〕如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，兩猴子所經(jīng)過(guò)的路程都是15m，求樹高AB．【分析】Rt△ABC中，∠B＝90°，那么滿足AB2+BC2＝AC2，BC＝a〔m〕，AC＝b〔m〕，AD＝x〔m〕，根據(jù)兩只猴子經(jīng)過(guò)的路程一樣可得10+a＝x+b＝15解方程組可以求x的值，即可計(jì)算樹高＝10+x．【解析】Rt△ABC中，∠B＝90°，設(shè)BC＝a〔m〕，AC＝b〔m〕，AD＝x〔m〕那么10+a＝x+b＝15〔m〕．∴a＝5〔m〕，b＝15﹣x〔m〕又在Rt△ABC中，由勾股定理得：〔10+x〕2+a2＝b2，∴〔10+x〕2+52＝〔15﹣x〕2，解得，x＝2，即AD＝2〔米〕∴AB＝AD+DB＝2+10＝12〔米〕答：樹高AB為12米．12．〔2021秋?亭湖區(qū)期中〕如圖，秋千OA靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺〔AC＝1尺〕，將它往前推進(jìn)兩步〔EB＝10尺〕，此時(shí)踏板升高離地五尺〔BD＝5尺〕，求秋千繩索〔OA或OB〕的長(zhǎng)度．【分析】設(shè)OA＝OB＝x尺，用x表示出OE的長(zhǎng)，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解析】設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4〔尺〕，OE＝OA﹣AE＝〔x﹣4〕尺，在Rt△OEB中，OE＝〔x﹣4〕尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝〔x﹣4〕2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝，那么秋千繩索的長(zhǎng)度為尺．13．〔2021春?華容縣期末〕如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)25米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為15米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為5米，請(qǐng)答復(fù)：〔1〕梯子滑動(dòng)后，梯子的高度CE是多少米？〔2〕梯子頂端A下落的長(zhǎng)度AE有多少米？【分析】〔1〕在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，由于梯子的長(zhǎng)度不變，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理，求出CE的長(zhǎng)，從而即可得出答案；〔2〕由AE＝AC﹣EC即可求得結(jié)果．【解析】〔1〕∵在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝15米，∴AC=AB2-在Rt△CDE中，∵DE＝AB＝25米，CD＝BC+BD＝15+5＝20〔米〕，∴EC=DE2-答：梯子滑動(dòng)后，梯子的高度CE是15米；〔2〕由〔1〕知，AC＝20米，EC＝15米，那么AE＝AC﹣EC＝20﹣15＝5〔米〕．答：梯子頂端A下落的長(zhǎng)度AE有5米．14．〔2021秋?鹽湖區(qū)期中〕如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為120m，BM的長(zhǎng)為150m．〔1〕求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；〔2〕求噴泉B到小路AC的最短距離．【分析】〔1〕根據(jù)勾股定理解答即可；〔2〕根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可．【解析】〔1〕在Rt△MNB中，BN=BM2-MN∴AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160〔m〕，在Rt△AMN中，AM=AN2+MN∴供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)＝200+150＝350〔m〕；〔2〕∵AB＝250m，AM＝200m，BM＝150m，∴AB2＝BM2+AM2，∴△ABM是直角三角形，∴BM⊥AC，∴噴泉B到小路AC的最短距離是BM＝150m．15．〔2021秋?南山區(qū)期末〕如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面〔如圖為示意圖〕．請(qǐng)你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【分析】設(shè)AB＝x，那么AC＝x+1，依據(jù)勾股定理即可得到方程x2+52＝〔x+1〕2，進(jìn)而得出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【解析】設(shè)AB＝x，那么AC＝x+1，由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝〔x+1〕2，解得x＝12，答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．16．〔2021春?南川區(qū)期中〕為了積極宣傳防疫，南川區(qū)政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行播送，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路MN的一側(cè)點(diǎn)A處，小明家到公路MN的距離為600米，假使播送車P周圍1000米以內(nèi)能聽到播送宣傳，播送車P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，假設(shè)小明此時(shí)在家，他是否能聽到？假設(shè)能，請(qǐng)求出他總共能聽到多長(zhǎng)時(shí)間的播送？【分析】根據(jù)小明A到公路MN的距離為600米＜1000米，可以判斷能否聽到；根據(jù)勾股定理得到BP＝BQ＝800米，求得PQ＝1600米，于是得到結(jié)論．【解析】小明能聽到宣傳，理由：∵村莊A到公路MN的距離為600米＜1000米，∴小明能聽到宣傳；如圖：假設(shè)當(dāng)宣講車行駛到P點(diǎn)開始小明聽到播送，行駛到Q點(diǎn)小明聽不到播送，那么AP＝AQ＝1000米，AB＝600米，∴BP＝BQ=10002-∴PQ＝1600米，∴小明聽到播送的時(shí)間為：1600÷250＝〔分鐘〕，∴他總共能聽到分鐘的播送．17．〔2021秋?渝中區(qū)校級(jí)月考〕一架梯子AB長(zhǎng)25m，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端B離墻7m．〔1〕這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？〔2〕如果梯子的頂端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑動(dòng)了4m嗎？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑動(dòng)了多長(zhǎng)的距離呢？【分析】應(yīng)用勾股定理求出AO的高度，以及B′O的距離即可解答．【解析】〔1〕由題意，得AB2＝AO2+BO2，所以：AO=AB2-〔2〕由A′B′2＝A′O2+OB′2，得B′O=A'B'∴BB′＝B′O﹣BO＝15﹣7＝8〔米〕．答：梯子底部在水平方向不是滑動(dòng)了4米，而是8米．18．〔2021秋?長(zhǎng)春期末〕?城市交通管理?xiàng)l例?規(guī)定：小汽車在城市街路上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí)．如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到車速檢測(cè)儀A正前方30米的C處，過(guò)了2秒后，小汽車行駛至B處，假設(shè)小汽車與觀測(cè)點(diǎn)間的距離AB為50米，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：這輛小汽車是否超速？【分析】求出BC的距離，根據(jù)時(shí)間求出速度，從而可知道是否超速．【解析】由勾股定理可得：BC=AB2-40米＝千米，2秒=11800小時(shí)．÷11800=72＞70所以超速了．19．〔2021秋?儀征市期末〕如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形的大門，小強(qiáng)拿著一根竹竿要通過(guò)大門．他把竹竿豎放，發(fā)現(xiàn)竹竿比大門高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大門的對(duì)角線的長(zhǎng)．大門寬4尺，請(qǐng)求出竹竿的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)題中所給的條件可知，竹竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng)，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高，進(jìn)而解答即可．【解析】設(shè)門高為x尺，那么竹竿的長(zhǎng)為〔x+1〕尺，根據(jù)勾股定理可得：x2+42＝〔x+1〕2，即x2+16＝x2+2x+1，解得：x＝，∴門高尺，竹竿的長(zhǎng)＝7.5+1＝〔尺〕．20．〔2021秋?成都期中〕臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為300km和400km，又AB＝500km，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．〔1〕海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？〔2〕假設(shè)臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？【分析】〔1〕利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；〔2〕利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間．【解析】〔1〕海港C受臺(tái)風(fēng)影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．∴AC×BC＝CD×AB∴300×400＝500×CD∴CD=300×400500=240〔km∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，∴海港C受到臺(tái)風(fēng)影響．〔2〕當(dāng)EC＝250km，F(xiàn)C＝250km時(shí)，正好影響C港口，∵ED=EC2-CD2∴EF＝140km∵臺(tái)風(fēng)的速度為25km/h，∴140÷25＝〔小時(shí)〕即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為小時(shí)．21．〔2021春?永定區(qū)期中〕如圖，木工師傅將一根長(zhǎng)米的梯子〔AB〕，斜靠在與地面〔OM〕垂直的墻〔ON〕上，這時(shí)梯足B到墻底端O的距離是米，如果梯子的頂端A沿墻下滑米到點(diǎn)A′時(shí)，梯足將外移多少米？【分析】在直角△ABO中，AB，BO可以求AO，在△A′OB′中，再利用勾股定理計(jì)算出B′O的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BB′的長(zhǎng)．【解析】在直角△ABO中，AB為斜邊，AB＝米，BO＝米，那么根據(jù)勾股定理求得AO=AB2∵A點(diǎn)下移米，∴A′O＝2米，在Rt△A′OB′中，A′B′＝米，A′O＝2米，那么根據(jù)勾股定理B′O=A'B∴BB′＝OB′﹣BO＝﹣＝〔米〕，所以梯子向外平移米．22．〔2021春?臨潼區(qū)期末〕如圖，一個(gè)直徑為12cm〔即BC＝12cm〕的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點(diǎn)E處豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm〔即FG＝2cm〕，當(dāng)筷子GE倒向杯壁時(shí)〔筷子底端不動(dòng)〕，筷子頂端正好觸到杯D，求筷子GE的長(zhǎng)度．【分析】根據(jù)題意可得DE＝GE，EF＝GE﹣2，在Rt△DFE中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求解．【解析】設(shè)筷子GE的長(zhǎng)度是xcm，那么杯子的高度是〔x﹣2〕cm，∵杯子的直徑為12cm，∴杯子半徑為6cm，∴〔x﹣2〕2+62＝x2，即x2﹣4x+4+36＝x2，解得：x＝10，答：筷子GE的長(zhǎng)度是10cm．23．〔2021秋?雁江區(qū)期末〕拖拉機(jī)行駛過(guò)程中會(huì)對(duì)周圍產(chǎn)生較大的噪聲影響．如圖，有一臺(tái)拖拉機(jī)沿公路AB由點(diǎn)A向點(diǎn)B行駛，點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為150m和200m，又AB＝250m，拖拉機(jī)周圍130m以內(nèi)為受噪聲影響區(qū)域．〔1〕學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？〔2〕假設(shè)拖拉機(jī)的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有多少分鐘？【分析】〔1〕利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出學(xué)校C是否會(huì)受噪聲影響；〔2〕利用勾股定理得出ED以及EF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出拖拉機(jī)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間．【解析】〔1〕學(xué)校C會(huì)受噪聲影響．理由：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，∵AC＝150m，BC＝200m，AB＝250m，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角