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1.了解分式的概念,會(huì)確定使分式有意義的字母的取值范圍.2.會(huì)利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分.3.會(huì)進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算.第一頁(yè)第二頁(yè),共20頁(yè)??键c(diǎn)聚焦考點(diǎn)1分式的概念分式的概念定義形如________(A、B是整式,且B中含有字母,且B≠0)的式子叫做分式.有意義的條件值為0的條件分母不為0分子為0,但分母不為0第二頁(yè)第三頁(yè),共20頁(yè)??键c(diǎn)2分式的基本性質(zhì)分子分母M
M
公因式確定分子和分母公因式的方法:①如果分子和分母都是單項(xiàng)式,取它們系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的積就是它們的公因式;②如果分子或分母是多項(xiàng)式,要先把多項(xiàng)式分解因式,再找公因式.
最簡(jiǎn)公分母的確定方法:①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù),取各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù);②最簡(jiǎn)公分母的字母因式,取各個(gè)分母所有字母因式的最高次冪的積;③如果分母是多項(xiàng)式,要先把多項(xiàng)式分解因式.第三頁(yè)第四頁(yè),共20頁(yè)??键c(diǎn)3分式的運(yùn)算分式的加減同分母分式相加減分母不變,把分子相加減,即=________異分母分式相加減先通分,變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笙嗉訙p,即=________±________=
分式的乘除乘法法則分式乘分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母,即=________除法法則分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘,即=________×________=(b≠0,c≠0,d≠0)請(qǐng)您牢記:當(dāng)分式與分式相乘時(shí),若分子、分母是單項(xiàng)式,可先將分子、分母分別相乘,然后約去公因式,化為最簡(jiǎn)分式;若分子、分母是多項(xiàng)式,先將分子、分母分解因式,看能否約分,然后再相乘,當(dāng)分式與整式相乘時(shí),要把整式與分式的分子相乘作為積的分子,分母不變.第四頁(yè)第五頁(yè),共20頁(yè)。分式的乘方
法則分式乘方是把分子、分母各自乘方公式
=________(n為整數(shù))
分式的混合運(yùn)算法則在分式的混合運(yùn)算中,應(yīng)先算乘方,再將除法化為乘法,進(jìn)行約分化簡(jiǎn),最后進(jìn)行加減運(yùn)算,遇有括號(hào),先算括號(hào)里面的.特別說(shuō)明(1)實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也符合分式的運(yùn)算(2)分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式.第五頁(yè)第六頁(yè),共20頁(yè)。負(fù)整數(shù)指數(shù):_______(a≠0,p為正整數(shù))第六頁(yè)第七頁(yè),共20頁(yè)。?考點(diǎn)1:分式的有關(guān)概念
命題角度:1.分式的概念;2.使分式有(無(wú))意義、值為0(正或負(fù))的條件.例1下列式子是分式的是()B第七頁(yè)第八頁(yè),共20頁(yè)。[解析](1)∵分式有意義,∴1-x≠0,∴x≠1.例2
(1)
若分式有意義,則x的取值范圍是()A.x=0B.x=1C.x≠1D.x≠0(2)[2012·溫州]若代數(shù)式的值為零,則x=________.C
3
第八頁(yè)第九頁(yè),共20頁(yè)。(1)分式有意義的條件是分母不為零;分母為零時(shí)分式無(wú)意義.(2)分式的值為零的條件是:分式的分子為零,且分母不為零.(3)分式的值為正的條件是:分子與分母同號(hào);分式的值為負(fù)的條件是:分子與分母異號(hào).分式的值為正(負(fù))經(jīng)常與不等式組結(jié)合考查.第九頁(yè)第十頁(yè),共20頁(yè)。?
考點(diǎn)2:
分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用命題角度:1.分式的基本性質(zhì)的運(yùn)用;例3[2012·義烏]下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()A第十頁(yè)第十一頁(yè),共20頁(yè)。
(1)在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí),要注意“都”,“同一個(gè)”,“不等于0”這些字眼的意義,否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.(2)在進(jìn)行通分和約分時(shí),如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),則先要將這些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
第十一頁(yè)第十二頁(yè),共20頁(yè)。?考點(diǎn)3:分式的化簡(jiǎn)與求值命題角度:1.分式的加減、乘除、乘方運(yùn)算法則;2.分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值.
例4[2012·六盤(pán)水]先化簡(jiǎn)代數(shù)式,再?gòu)模?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值.
第十二頁(yè)第十三頁(yè),共20頁(yè)。分析:將原式括號(hào)中的兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,除式的分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果,然后從﹣2,2,0三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)數(shù)0(﹣2與2使分母為0,不合題意,舍去),將a=0代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算,即可求出原式的值.解:第十三頁(yè)第十四頁(yè),共20頁(yè)。分式化簡(jiǎn)求值題的一般解題思路為:(1)利用因式分解、通分、約分等相關(guān)知識(shí)對(duì)原復(fù)雜的分式進(jìn)行化簡(jiǎn);(2)選擇合適的字母取值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算得結(jié)果.注意字母取值時(shí)一定要使原分式有意義,而不是只看化簡(jiǎn)后的式子.第十四頁(yè)第十五頁(yè),共20頁(yè)。?考點(diǎn)4:分式的創(chuàng)新應(yīng)用命題角度:1.探究分式中的規(guī)律問(wèn)題;2.有條件的分式化簡(jiǎn).例4[2012·涼山州]2011.5
第十五頁(yè)第十六頁(yè),共20頁(yè)。第十六頁(yè)第十七頁(yè),共20頁(yè)。
此類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)觀察計(jì)算結(jié)果變化規(guī)律,猜想一般性
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