新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專(zhuān)題突破 專(zhuān)題6　微重點(diǎn)17　拋物線的二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用（含解析）

微重點(diǎn)17拋物線的二級(jí)結(jié)論的應(yīng)用專(zhuān)題六解析幾何拋物線是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，因而解題時(shí)需要運(yùn)用多種基礎(chǔ)知識(shí)，采用多種數(shù)學(xué)手段，熟記各種定義、基本公式.法則固然很重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確地解題，還要掌握一些常用結(jié)論，特別是拋物線的焦點(diǎn)弦的一些二級(jí)結(jié)論，在考試中經(jīng)常用到，正確靈活地運(yùn)用這些結(jié)論，一些復(fù)雜的問(wèn)題便能迎刃而解.考點(diǎn)一拋物線的焦點(diǎn)弦考點(diǎn)二定點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題強(qiáng)化練內(nèi)容索引拋物線的焦點(diǎn)弦考點(diǎn)一與拋物線的焦點(diǎn)弦有關(guān)的二級(jí)結(jié)論核心提煉(6)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，以FA為直徑的圓與y軸相切.(1)已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線l1，l2，直線l1與C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C相交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|＋|DE|的最小值為A.16 B.14 C.12 D.10√例1考向1焦半徑、弦長(zhǎng)問(wèn)題∴|AB|＋|DE|的最小值為16.直線l的傾斜角α＝60°，例2考向2面積問(wèn)題64方法一

(常規(guī)解法)依題意，拋物線C：y2＝16x的焦點(diǎn)為F(4,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，方法二(活用結(jié)論)依題意知，拋物線y2＝16x，p＝8.(2022·“四省八?！甭?lián)考)已知拋物線y2＝4x，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則2|AF|＋|BF|最小值為例3√因?yàn)閜＝2，例4考向4利用平面幾何知識(shí)√如圖，過(guò)點(diǎn)P作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)H，由拋物線的定義有|PF|＝|PH|＝m(m>0)，過(guò)點(diǎn)Q作準(zhǔn)線的垂線交于點(diǎn)E，則|EQ|＝|QF|，∴2|EQ|＝|QM|＝|FQ|＋3m.∴|EQ|＝3m，即|FQ|＝3m，焦半徑公式和焦點(diǎn)弦面積公式容易混淆，用時(shí)要注意使用的條件；數(shù)形結(jié)合求解時(shí)，焦點(diǎn)弦的傾斜角可以為銳角、直角或鈍角，不能一律當(dāng)成銳角而漏解.易錯(cuò)提醒跟蹤演練1√∴F為AB的三等分點(diǎn)，令|BF|＝t，則|AF|＝2t，(2)(多選)已知拋物線C：x2＝4y，焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，該拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為H，G，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.線段AB長(zhǎng)度的最小值為2B.以AB為直徑的圓與直線y＝－1相切C.∠HFG＝90°D.∠AMO＝∠BMO√√√如圖，取AB的中點(diǎn)為C，作CD⊥GH，垂足為D，當(dāng)線段AB為通徑時(shí)長(zhǎng)度最小，為2p＝4，故A不正確；∵直線y＝－1為準(zhǔn)線，故以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線y＝－1相切，故B正確；又|BF|＝|BG|，∴∠BFG＝∠BGF，又BG∥FM，∴∠BGF＝∠MFG，∴∠BFG＝∠MFG，同理可得∠AFH＝∠MFH，又∠BFG＋∠MFG＋∠MFH＋∠AFH＝180°，∴FG⊥FH.即∠HFG＝90°，故C正確；設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴直線AB：y＝kx＋1，∴x1x2＝－4，x1＋x2＝4k，∴∠AMO＝∠BMO，故D正確.定點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)二拋物線方程為y2＝2px(p>0)，過(guò)(2p，0)的直線與之交于A，B兩點(diǎn)，則OA⊥OB，反之，也成立.核心提煉

如圖，已知直線與拋物線x2＝2py交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)，則p的值為√例5如圖，令A(yù)B與y軸交于點(diǎn)C，∵OA⊥OB，∴AB過(guò)定點(diǎn)C(0,2p)，即4＋4(4－2p)＝0，要注意拋物線的焦點(diǎn)位置，焦點(diǎn)不同，定點(diǎn)是不同的；在解答題中用該結(jié)論時(shí)需證明該結(jié)論.易錯(cuò)提醒

已知拋物線y2＝4x，A，B為拋物線上不同兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則△AOB的面積的最小值為_(kāi)____.跟蹤演練216如圖，∵OA⊥OB，∴直線AB過(guò)定點(diǎn)(2p，0)，即點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,0)，設(shè)直線AB：x＝ty＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝16t2＋64>0，y1＋y2＝4t，y1y2＝－16，∴當(dāng)t＝0時(shí)，Smin＝16.專(zhuān)題強(qiáng)化練√12345678方法一

拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)直線AB的方程為x＝ty＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝16t2＋16>0恒成立，12345678方法二因?yàn)锳B過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456782.如圖，過(guò)拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線準(zhǔn)線交于C點(diǎn)，若B是AC的中點(diǎn)，則|AB|等于A.8 B.9

C.10

D.12√12345678如圖所示，令|BF|＝t，則|BB′|＝t，又B為AC的中點(diǎn)，∴|AA′|＝|AF|＝2t，∴|BC|＝|AB|＝|AF|＋|BF|＝3t，又△CBB′∽△CFE，1234567812345678√12345678∵OA⊥OB，∴直線過(guò)定點(diǎn)(2p，0)設(shè)直線l的方程為x＝y(tǒng)＋2p，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝4p2－4×(－4p2)＝20p2>0，∴y1＋y2＝2p，y1y2＝－4p2，12345678∴p＝2，∴拋物線C的方程為y2＝4x.√123456784.直線l過(guò)拋物線y2＝6x的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AF|＝3|BF|，過(guò)A，B分別作拋物線C的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，則四邊形ABB′A′的面積為12345678不妨令直線l的傾斜角為θ，12345678∴|AA′|＝6，|BB′|＝2，√12345678√5.(多選)(2022·聊城模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，過(guò)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，則A.C的準(zhǔn)線方程為x＝－2√因?yàn)閽佄锞€C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，所以p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x，則焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線為x＝－1，故A錯(cuò)誤；設(shè)直線AB的傾斜角為α，α∈(0，π)，12345678∴α＝30°或150°，對(duì)于D，若x軸平分∠HFB，則∠OFH＝∠OFB，又AH∥x軸，所以∠AHF＝∠OFH＝∠OFB＝∠AFH，所以HF＝AF＝AH，12345678所以|AF|＝xA＋1＝4，故D正確.√12345678√√6.(多選)(2022·武漢模擬)斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)M(－1，－1)是拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是由題意知，拋物線C的準(zhǔn)線為x＝－1，12345678∵p＝2，所以拋物線C的方程為y2＝4x，其焦點(diǎn)為F(1,0)，∵以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，∴點(diǎn)M(－1，－1)為切點(diǎn)，∴圓心的縱坐標(biāo)為－1，即AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－1，設(shè)AB：x＝ty＋1，12345678Δ＝16t2＋16>0，∴y1＋y2＝4t＝－2，∴MF⊥AB，故選項(xiàng)C正確；12345678過(guò)A作AA1⊥x軸，過(guò)B作BB1⊥x軸，拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)C，設(shè)∠BFB1＝θ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.123456787.已知拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，且|MF|＝2|NF|，則直線l的斜率為_(kāi)_____.設(shè)直線l的傾斜角為θ，∴k＝tanθ，12345678123456788.(2022·攀枝花模擬)如圖所示，已知拋物線C1：y2＝2px過(guò)點(diǎn)(2,4)，圓C2：x2＋y2－4x＋3＝0.過(guò)圓心C2的直線l與拋物線C1和圓C2分別交于P，Q，M，N，則|PM|＋4|QN|的最小值為_(kāi)_______.13由題設(shè)知，16＝2p×2，則2p＝