注重?cái)?shù)學(xué)的整體性提升系統(tǒng)思維水平朝陽(yáng)

例1從數(shù)及其運(yùn)算看數(shù)學(xué)的整體性在數(shù)系的發(fā)展過程中，正整數(shù)與人的直覺一致，天經(jīng)地義。然而，0、負(fù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)、無理數(shù)、復(fù)數(shù)取得“合法”地位，都經(jīng)歷了漫長(zhǎng)、曲折而相似的過程。讓學(xué)生返璞歸真地?fù)褚?jīng)歷這個(gè)過程，對(duì)他們理解數(shù)學(xué)的整體性、感受數(shù)學(xué)研究的“味道”很有好處，自然地，這也是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高他們發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力的極好途徑。第一頁(yè)第二頁(yè)，共61頁(yè)。數(shù)系擴(kuò)充中的基本思想數(shù)學(xué)推廣過程的一個(gè)重要特性是：使得在原來范圍內(nèi)成立的規(guī)律在更大的范圍內(nèi)仍然成立。數(shù)系的擴(kuò)充：引入一種新的數(shù)，就要定義其運(yùn)算；定義一種運(yùn)算，就要研究其運(yùn)算律。擴(kuò)充的基本原則是：使算術(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律保持不變。運(yùn)算是代數(shù)中的核心問題。第二頁(yè)第三頁(yè)，共61頁(yè)。數(shù)系擴(kuò)充的整體結(jié)構(gòu)背景引入（現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)部）、定義和表示（抽象的過程）——分類、性質(zhì)、運(yùn)算（推理活動(dòng)）——聯(lián)系及其應(yīng)用（建?；顒?dòng)）。研究一個(gè)數(shù)學(xué)新對(duì)象的基本套路。第三頁(yè)第四頁(yè)，共61頁(yè)。數(shù)列課程內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決一些實(shí)際問題。第四頁(yè)第五頁(yè)，共61頁(yè)。內(nèi)容和要求（1）數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法通過日常生活中的實(shí)例，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。（2）等差數(shù)列、等比數(shù)列①通過實(shí)例，理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念。②探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。④體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。第五頁(yè)第六頁(yè)，共61頁(yè)。對(duì)內(nèi)容的理解數(shù)列的概念和表示——注意從函數(shù)的研究中得到啟發(fā)；等差數(shù)列：概念、表示（通項(xiàng)公式）、性質(zhì)（等差中項(xiàng)），等差數(shù)列的“原型”就是自然數(shù)列{n}；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：從概念和性質(zhì)中推出的自然結(jié)果；應(yīng)用——作為知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。第六頁(yè)第七頁(yè)，共61頁(yè)。等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式如何教概念？問題觀察下列數(shù)列，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）0，5，10，15，……；（2）5.5，7.5，9.5，11.5，……；（3）0，2.5，5.0，7.5，……追問：是相鄰兩項(xiàng)的差嗎？從第二項(xiàng)起……這個(gè)問題能引出等差數(shù)列的概念嗎？第七頁(yè)第八頁(yè)，共61頁(yè)。問題不恰當(dāng)：（1）對(duì)概念理解不到位——“等差”是由運(yùn)算引發(fā)的！等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，“考察特例”是一種“基本套路”；（2）對(duì)教材不理解——教材是這樣開頭的：初中學(xué)了實(shí)數(shù)及其運(yùn)算、性質(zhì)?，F(xiàn)在我們面對(duì)一列數(shù)（數(shù)列），能不能也像研究實(shí)數(shù)一樣，研究它的項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系、運(yùn)算和性質(zhì)呢？我們先從一些特殊的數(shù)列入手；（3）對(duì)學(xué)生不理解——這些數(shù)列的共同特征不只是“等差”，沒有從關(guān)系、運(yùn)算等作必要引導(dǎo)，學(xué)生的觀察沒有方向。第八頁(yè)第九頁(yè)，共61頁(yè)。如何教通項(xiàng)公式？什么叫“通項(xiàng)公式”？——研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的“基本套路”是：獲得對(duì)象（下定義）—表示對(duì)象—研究性質(zhì)—建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系?！巴?xiàng)公式”——等差數(shù)列的一種表示，就像函數(shù)的解析式一樣，要回答的是“第n項(xiàng)an與序號(hào)n的關(guān)系”?！扒笸?xiàng)公式”——從定義出發(fā)。第九頁(yè)第十頁(yè)，共61頁(yè)。等差數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)算中出現(xiàn)的規(guī)律性——有了運(yùn)算，數(shù)的力量無限。最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列：三項(xiàng)——“等差中項(xiàng)”；如何看“等差中項(xiàng)”？——平均數(shù)！當(dāng)m+n=p+q時(shí)，am+an=ap+aq

；……第十頁(yè)第十一頁(yè)，共61頁(yè)。前n項(xiàng)和公式的教學(xué)設(shè)計(jì)作為自然數(shù)列性質(zhì)的自然延伸、一般化——將a1=1，d=1一般化。如何看1+2+3+…+n=

？有多種角度：“平均數(shù)”，不同數(shù)求和化歸為相同數(shù)求和，等；“平均數(shù)”本質(zhì)上是等差數(shù)列的性質(zhì)：am+an=ap+aq

，當(dāng)m+n=p+q時(shí)——這是“倒序求和”技巧的源頭。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共61頁(yè)。教學(xué)設(shè)計(jì)思路總體思想：希望學(xué)生領(lǐng)悟到“倒序求和”技巧的來源。問題1高斯是如何求出1+2+…+100的？問題2如果從數(shù)列的角度看，你認(rèn)為他利用了數(shù)列1，2，3，……的什么特性？問題3你能用高斯的方法求1+2+…+101嗎？問題4如何用高斯的方法求1+2+…+n？問題5一般地，設(shè)公差為d的等差數(shù)列{an}，你能求出Sn=a1+a2+…+an嗎？（什么叫求Sn？）第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共61頁(yè)?；氐礁拍钊?，回到基本性質(zhì)去——返璞歸真，至精至簡(jiǎn)，以簡(jiǎn)馭繁，大巧若拙?！暗剐蚯蠛汀笔堑裣x小技！第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共61頁(yè)。二、關(guān)于系統(tǒng)思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要系統(tǒng)思維。系統(tǒng)思維就是把認(rèn)識(shí)對(duì)象作為系統(tǒng)，從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認(rèn)識(shí)對(duì)象的一種思維方法。系統(tǒng)思維能極大地簡(jiǎn)化人們對(duì)事物的認(rèn)知。系統(tǒng)思維給我們帶來整體觀、全局觀，具備系統(tǒng)思維是邏輯抽象能力強(qiáng)的集中表現(xiàn)。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共61頁(yè)。例“三角形”研究中的系統(tǒng)思維定義“三角形”，明確它的構(gòu)成要素；用符號(hào)表示三角形及其構(gòu)成要素；以要素為標(biāo)準(zhǔn)對(duì)三角形進(jìn)行分類；——明確研究對(duì)象基本性質(zhì)，即研究要素之間的關(guān)系，得到“三角形內(nèi)角和等于180°”等；研究“相關(guān)要素及其關(guān)系”，如“三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角之和”等；第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共61頁(yè)。三角形的全等（反映空間的對(duì)稱性，“相等”是重要的數(shù)學(xué)關(guān)系，也可以看成“確定一個(gè)三角形的條件”）；特殊三角形的性質(zhì)與判定（等腰三角形、直角三角形）；三角形的變換（如相似三角形等）；直角三角形的邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)），解直角三角形；解三角形（正弦定理、余弦定理）。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共61頁(yè)。把三角形作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究明確研究對(duì)象（定義、表示、分類）

——性質(zhì)（要素、相關(guān)要素的相互關(guān)系）——特例（性質(zhì)和判定）——聯(lián)系；定性研究（相等、不等、對(duì)稱性等）——定量研究（面積、勾股定理、相似、解三角形等）。第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共61頁(yè)。培養(yǎng)系統(tǒng)思維，是為了使學(xué)生養(yǎng)成全面思考問題的習(xí)慣，避免“見木不見林”，進(jìn)而使他們?cè)诿鎸?duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，能把解決問題的目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的過程、解決過程的優(yōu)化以及對(duì)問題的拓展、深化等作為一個(gè)整體進(jìn)行研究。這樣，“使學(xué)生學(xué)會(huì)思考，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問題的人才”就能落在實(shí)處。第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共61頁(yè)。什么叫性質(zhì)？性質(zhì)是指事物所具有的本質(zhì)，即事物內(nèi)部穩(wěn)定的聯(lián)系。問題：這里的“事物內(nèi)部”指什么？“穩(wěn)定的聯(lián)系”是怎么表現(xiàn)的？到底怎樣才能發(fā)現(xiàn)這種“聯(lián)系”？第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共61頁(yè)。從三角形的“內(nèi)角和為180°”、“兩邊之和大于第三邊”、“大邊對(duì)大角”、“等邊對(duì)等角”等你想到了什么？“內(nèi)部”可以是“三角形的組成要素”，“穩(wěn)定的聯(lián)系”是指“三角形要素之間確定的關(guān)系”。幾何對(duì)象組成要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)。第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共61頁(yè)。從“外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和”、“三條高交于一點(diǎn)”、“等腰三角形三線合一”等又想到了什么？把外角、高、中線、角平分線等叫做三角形的相關(guān)要素，這些“相關(guān)要素”也可以看成是“三角形的內(nèi)部”。要素、相關(guān)要素間確定的關(guān)系也是性質(zhì)。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共61頁(yè)。兩個(gè)幾何事物所形成的某種位置關(guān)系所體現(xiàn)的性質(zhì)，例如兩條直線平行，從“同位角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相等”以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以想到，這時(shí)的“性質(zhì)”是借助“第三條直線”構(gòu)成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。研究?jī)蓚€(gè)幾何事物的某種位置關(guān)系下具有什么性質(zhì)，可以從探索這種位置關(guān)系下的兩個(gè)幾何事物與其他幾何事物之間是否形成確定的關(guān)系入手。第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共61頁(yè)。圓的幾何性質(zhì)要素：圓心、半徑、直徑、弧、圓心角；相關(guān)要素：弦、圓周角……你認(rèn)為可以怎樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出值得研究的命題？第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共61頁(yè)。同（等）圓的直徑大于不經(jīng)過圓心的任何一條弦；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??；在同（等）圓中：弧相等則所對(duì)的弦相等，且弦心距也相等；兩條劣弧不等，則大弧所對(duì)的弦較大（弦心距較?。?；逆定理也成立。切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。過圓外一點(diǎn)所作圓的兩條切線長(zhǎng)相等。你能發(fā)現(xiàn)一些與圓心角相關(guān)的定理嗎？第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共61頁(yè)。如何引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何體的結(jié)構(gòu)特征棱柱要素、相關(guān)要素：面、棱、頂點(diǎn)、面對(duì)角線、體對(duì)角線、高……要素、相關(guān)要素之間的關(guān)系：面與面、棱與棱、面與棱……特例：長(zhǎng)方體——正方體，平行六面體……第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共61頁(yè)。直線與平面平行的性質(zhì)位置關(guān)系：直線l

∥平面α；其他事物：直線、平面；命題：（1）如果

a∥l，那么a

∥α

；（2）如果

a

∥α

，那么a

∥l；（3）如果a

⊥l，那么a⊥α；（4）如果a⊥α，那么a⊥

l；第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共61頁(yè)。（5）如果β∥l，那么β∥α；（6）如果β∥α，那么β∥l；（7）如果β⊥l，那么β⊥α；（8）如果

β⊥

α

，那么β

⊥l。第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共61頁(yè)。（9）與“公理”相聯(lián)系，直線l與平面α

內(nèi)任意一點(diǎn)A確定一個(gè)平面β

，α

∩

β=m

，那么

m∥l；（10）l∥α

，所以l∩α=Φ。如果m在α

內(nèi)，則或者m∥l，或者m與l是異面直線。（11）直線m與直線l異面，則過直線m有且只有一個(gè)平面與直線l平行。（12）l∥α，β∩γ=l，α∩β=l1，α∩γ=l2，那么l1∥l2。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共61頁(yè)。從培養(yǎng)系統(tǒng)思維的要求出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)以數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程為載體，按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的基本過程，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)認(rèn)識(shí)和解決問題的能力?！獢?shù)學(xué)化的過程第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共61頁(yè)。關(guān)于正弦定理、余弦定理的教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，加強(qiáng)思想方法、解決問題的策略等方面的思考：如何發(fā)現(xiàn)問題；從定性到定量地研究問題；將新問題化歸為舊問題；從知識(shí)的相互聯(lián)系性思考問題；等等。第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共61頁(yè)。如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象（問題）數(shù)學(xué)中，往往是在定性研究問題后，希望得到定量的結(jié)果。一個(gè)三角形有六個(gè)要素，由全等三角形的“基本事實(shí)”——SSS，SAS，ASA，你能提出什么新的問題？六個(gè)要素中，只要知道三個(gè)（其中至少有一個(gè)是邊），三角形就唯一確定。也就是說，其余三個(gè)要素可以由這三個(gè)要素唯一確定。從定量角度，由這三個(gè)要素可以求出其余三個(gè)要素。第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共61頁(yè)。對(duì)于“解三角形”，你會(huì)哪些知識(shí)？——會(huì)解直角三角形，對(duì)于一般三角形，只有“內(nèi)角和定理”。給定兩邊一夾角，求其他邊、角——化歸為直角三角形。還有沒有其他方法？——從知識(shí)的聯(lián)系性出發(fā)，與解三角形相關(guān)的知識(shí)還有哪些？怎么用？第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共61頁(yè)。你還能提出哪些問題？對(duì)于一個(gè)確定的三角形，其外接圓是唯一確定的，因此外接圓的半徑可以用三角形的邊、角來表示。怎樣用三角形的邊、角來表示它的外接圓半徑？對(duì)于一個(gè)確定的三角形，它的高、中線、角平分線、面積等都是唯一確定的，怎樣用三角形的邊、角來表示它們的度量？第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共61頁(yè)。一個(gè)三角形包含的各種幾何量，如三邊的邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積、外徑、內(nèi)徑、高、中線長(zhǎng)、角平分線長(zhǎng)等，這是三角形這個(gè)整體中的各種要素。對(duì)它們之間存在的各種函數(shù)關(guān)系的研究中，可以體現(xiàn)出系統(tǒng)思維的力量，在培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維、掌握“認(rèn)識(shí)、解決問題的方法”、提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力等方面都能發(fā)揮很好的作用。第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共61頁(yè)。二元一次不等式表示平面區(qū)域如何提出問題？如何獲得猜想？從具體到抽象、從特殊到一般——強(qiáng)調(diào)歸納的過程。直角坐標(biāo)系中，方程x－y－6=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線l上；同時(shí)，直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x－y－6=0的解——由此你能提出什么新問題？第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共61頁(yè)。(x0,y0)不在直線l上，則x0－y0－6≠0——x0－y0－6＞0或x0－y0－6＜0。坐標(biāo)平面被直線x－y－6=0分成三個(gè)部分，它們與x－y－6＞0，x－y－6=0，x－y－6＜0有什么關(guān)系呢？任意取點(diǎn)，代入，找規(guī)律——發(fā)現(xiàn)“同側(cè)同號(hào)”。第三十六頁(yè)第三十七頁(yè)，共61頁(yè)。如何證明“同側(cè)同號(hào)”點(diǎn)P0(x0,y0)在直線Ax+By+C=0的“左上方”、“右下方”如何用數(shù)量關(guān)系表達(dá)？y

P(x0,y0)·

O

x第三十七頁(yè)第三十八頁(yè)，共61頁(yè)。獲得證明思路的關(guān)鍵對(duì)解析幾何的基本思想（坐標(biāo)法）的理解深度；對(duì)“先用平面幾何眼光觀察，再用代數(shù)方法解決”的認(rèn)識(shí)；在直角坐標(biāo)系中，幾何方位的代數(shù)化——以坐標(biāo)軸為基準(zhǔn)，用不等式表示“上下左右”的關(guān)系。所以，歸根到底是對(duì)直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)等概念的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。第三十八頁(yè)第三十九頁(yè)，共61頁(yè)。三、充分重視教育信息化信息技術(shù)對(duì)教育發(fā)展具有革命性影響，必須予以高度重視。要通過教育信息化體系的建設(shè)促進(jìn)教育內(nèi)容、教學(xué)手段和教學(xué)方法的現(xiàn)代化。要強(qiáng)化信息技術(shù)應(yīng)用，提高教師應(yīng)用信息技術(shù)水平，更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)效果。鼓勵(lì)學(xué)生利用信息手段主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問題的能力。

——《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010－2020年）》第三十九頁(yè)第四十頁(yè)，共61頁(yè)。課堂教學(xué)中強(qiáng)化信息技術(shù)的應(yīng)用，是建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的需要，與國(guó)家的未來發(fā)展、學(xué)生的未來前途命運(yùn)高度相關(guān)。因?yàn)樾畔⒓夹g(shù)本質(zhì)上是“數(shù)學(xué)技術(shù)”，所以在提高學(xué)生利用信息手段自主學(xué)習(xí)，增強(qiáng)運(yùn)用信息技術(shù)分析解決問題的能力上，數(shù)學(xué)課程負(fù)有更大的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)中使用信息技術(shù)是天經(jīng)地義的，廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)此作出積極回應(yīng)。第四十頁(yè)第四十一頁(yè)，共61頁(yè)。如何理解“信息技術(shù)”？信息技術(shù)不同于“人造工具”。它是高科技產(chǎn)品，體現(xiàn)了人類強(qiáng)大的創(chuàng)造力，聚集了人類智力活動(dòng)的最高成果，是“人造工具”和“智力技能”的綜合——“硬件”是人造工具，“軟件”是智力技能，只有在兩者綜合一起時(shí)，信息技術(shù)才能發(fā)揮作用。第四十一頁(yè)第四十二頁(yè)，共61頁(yè)。人類是一種科技的動(dòng)物；人類社會(huì)進(jìn)步以技術(shù)進(jìn)步為標(biāo)志；技術(shù)的進(jìn)步使人類生活越來越容易——人類為了使自己更省時(shí)省力且可靠地做事而不斷地發(fā)明工具。第四十二頁(yè)第四十三頁(yè)，共61頁(yè)。在數(shù)學(xué)教育中使用技術(shù)從上世紀(jì)70年代初開始，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育在不斷地引進(jìn)信息技術(shù)：算術(shù)四則運(yùn)算計(jì)算器，然后是科學(xué)計(jì)算器、各種微機(jī)應(yīng)用軟件、圖形計(jì)算器和CAS的手持計(jì)算器等。目前，發(fā)達(dá)國(guó)家在課堂中使用圖形計(jì)算器已成為常態(tài)，而且考試中也允許使用。第四十三頁(yè)第四十四頁(yè)，共61頁(yè)。計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)、統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)和動(dòng)態(tài)幾何系統(tǒng)等技術(shù)，已變得越來越有用且便宜，因而被不斷地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中?，F(xiàn)在已經(jīng)出現(xiàn)了許多功能強(qiáng)大、用途明確的數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件，包括Mathematica、Matlib、電子制表軟件、統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)、z+z超級(jí)畫板、動(dòng)態(tài)幾何系統(tǒng)軟件（如Cabri-Geomètre）、幾何畫板等。第四十四頁(yè)第四十五頁(yè)，共61頁(yè)。信息技術(shù)能給予教學(xué)全方位的支持，教師和學(xué)生可以利用技術(shù)的強(qiáng)大功能，做過去課堂中完全做不到的事情。例如，TI-nspireCAS計(jì)算器的功能設(shè)計(jì)具有如下特點(diǎn)：為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供“應(yīng)用套件”，形成數(shù)據(jù)、圖形、方程、模型（函數(shù)）等的聯(lián)動(dòng)，真正實(shí)現(xiàn)代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)處理等不同數(shù)學(xué)分支的融合，為學(xué)生的探究活動(dòng)提供強(qiáng)大的技術(shù)支持，為有不同認(rèn)知風(fēng)格、不同表達(dá)習(xí)慣的學(xué)生提供數(shù)學(xué)理解的機(jī)會(huì)；第四十五頁(yè)第四十六頁(yè)，共61頁(yè)。生成tns格式的文件，真實(shí)、完整地記錄作業(yè)過程，給教師和學(xué)生自己分析學(xué)習(xí)過程提供了依據(jù)，也提供了方便；利用局域網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為數(shù)學(xué)課堂營(yíng)造即時(shí)互動(dòng)、共同學(xué)習(xí)的環(huán)境，幫助教師觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，為師生、生生交流互動(dòng)提供了有力工具，教師可以即時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，展示學(xué)生作業(yè)，有針對(duì)性地進(jìn)行作業(yè)討論、評(píng)價(jià)，利用課堂生成的教學(xué)資源，啟發(fā)思維，促進(jìn)理解——改變了課堂生態(tài)；第四十六頁(yè)第四十七頁(yè)，共61頁(yè)。利用配套數(shù)據(jù)收集工具收集真實(shí)反映事物變化狀況的數(shù)據(jù)，即時(shí)傳導(dǎo)，并用圖形、數(shù)據(jù)表等方式記錄和顯示，數(shù)據(jù)的收集和變化可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)，從而讓使用者能從多角度開發(fā)和利用數(shù)據(jù)。第四十七頁(yè)第四十八頁(yè)，共61頁(yè)。教育技術(shù)的設(shè)計(jì)理念從學(xué)生學(xué)習(xí)需要出發(fā)，為學(xué)生提供內(nèi)容豐富、形象化、動(dòng)態(tài)化的學(xué)習(xí)工具，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)效率和效果。第四十八頁(yè)第四十九頁(yè)，共61頁(yè)。信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的影響信息技術(shù)不僅是工具，也是數(shù)學(xué)的一部分。信息技術(shù)是一種認(rèn)知工具。信息技術(shù)可以促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容的變革，可以減少與“體力勞動(dòng)”相關(guān)的內(nèi)容，增加與“腦力勞動(dòng)”相關(guān)的內(nèi)容；信息技術(shù)可以消除運(yùn)算能力弱而帶來的學(xué)習(xí)差異；信息技術(shù)可以讓學(xué)生有更多的時(shí)間用于理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，更有效地培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力；信息技術(shù)可以在學(xué)習(xí)方式變革（獨(dú)立思考、自主探究、合作交流等）中扮演重要角色。第四十九頁(yè)第五十頁(yè)，共61頁(yè)。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，應(yīng)該以“純粹數(shù)學(xué)”為載體（數(shù)學(xué)課要教數(shù)學(xué)——如果想讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，那么我們就必須在課堂上教真正的數(shù)學(xué)），以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為核心，為學(xué)生構(gòu)建有價(jià)值的（實(shí)用價(jià)值和精神價(jià)值）、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。從學(xué)生的長(zhǎng)期利益出發(fā)，為了使學(xué)生獲得信息化社會(huì)的生存技能和人生幸福，必須促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在“信息技術(shù)社會(huì)”中的重要性，增強(qiáng)學(xué)生有效使用數(shù)學(xué)的思想、方法和技術(shù)處理問題的自信心，使他們?cè)诶眉夹g(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，自然地、水到渠成地掌握信息技術(shù)。第五十頁(yè)第五十一頁(yè)，共61頁(yè)。為什么要把使用信息技術(shù)作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)？——因?yàn)樗呀?jīng)在深刻地影響著數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的發(fā)展進(jìn)程；技術(shù)已成為數(shù)學(xué)的一部分；就像現(xiàn)在數(shù)學(xué)教師已經(jīng)習(xí)慣使用PPT、幾何畫板等一樣，借助信息技術(shù)以獲得結(jié)果也將成為數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)的一部分。第五十一頁(yè)第五十二頁(yè)，共61頁(yè)。信息技術(shù)的恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)教學(xué)中使用信息技術(shù)有利有弊——重要的是了解信息技術(shù)對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的影響方式，趨利避害。信息技術(shù)的一個(gè)關(guān)鍵特征是它運(yùn)用數(shù)字、圖形和符號(hào)，為抽象的數(shù)學(xué)理論構(gòu)建了一個(gè)直觀、動(dòng)態(tài)的模型。解題——直接得到結(jié)果——計(jì)算能力、推理能力下降（？）第五十二頁(yè)第五十三頁(yè)，共61頁(yè)。現(xiàn)實(shí)觀念上認(rèn)同，實(shí)施中不用——高考不能用！信息技術(shù)被廣泛地用于工作、個(gè)人生活和教育情境中，已經(jīng)成為信息和知識(shí)的生產(chǎn)、使用、存儲(chǔ)、評(píng)價(jià)、分析和交流的組成部分。因此，掌握使用信息技術(shù)的技能，就象學(xué)會(huì)說話一樣的重要。熟練掌握各種信息技術(shù)意味著有更多的機(jī)會(huì)。不是“用不用”，而是“如何用得更好”！第五十三頁(yè)第五十四頁(yè)，共61頁(yè)。使用技術(shù)的理由（1）改善了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)——例如，信息技術(shù)使對(duì)應(yīng)關(guān)系變得“可操作”、“可視化”，強(qiáng)大的作圖和圖形變換功能使圖像的動(dòng)態(tài)演示變得“唾手可得”，因此函數(shù)概念的教學(xué)變得容易了；（2）為數(shù)學(xué)內(nèi)容的重新選擇和組織提供了機(jī)會(huì)——如微積分、統(tǒng)計(jì)、概率等將大量進(jìn)入，而傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)內(nèi)容將被精簡(jiǎn)；（3）為由于過難而無法進(jìn)行有效教學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想的教學(xué)提供了途徑——例如在信息技術(shù)支持下，“逼近”的過程得到直觀顯示，而使極限思想的教學(xué)變得容易了；第五十四頁(yè)第五十五頁(yè)，共61頁(yè)。（4