九級(jí)數(shù)下冊第7章圓專題課堂五垂徑定理與圓周角的應(yīng)用作業(yè)課件新版華東師大版

第27章圓專題課堂(五)垂徑定理與圓周角的應(yīng)用一、垂徑定理的運(yùn)用類型一：求圓的圓心【例1】如圖是破殘的圓形輪片，求作此殘片所在的圓．(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖：圓O即為所求分析：根據(jù)圓的性質(zhì)，弦的垂直平分線過圓心，所以只要找到兩個(gè)弦的垂直平分線，相交點(diǎn)即為圓心，有圓心就可以作出殘片所在的圓．[對應(yīng)訓(xùn)練]1．如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D.已知：AB＝24cm，CD＝8cm.(1)求作此殘片所在的圓(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)求(1)中所作圓的半徑．解：(1)作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓O，則圓O就是此殘片所在的圓，如圖(2)連結(jié)OA，設(shè)OA＝x，AD＝12cm，OD＝(x－8)cm，根據(jù)勾股定理列方程x2＝122＋(x－8)2，解得x＝13.答：圓的半徑為13cm類型二：求線段的長【例2】(2020·濱州)在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C，若OC∶OB＝3∶5，則DE的長為()A．6B．9C．12D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．C[對應(yīng)訓(xùn)練]2．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OA＝1m，水面寬AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此時(shí)排水管水面寬CD的長．3．如圖，過?ABCD中的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D作⊙O，且圓心O在?ABCD外部，AB＝8，OD⊥AB于點(diǎn)E，⊙O的半徑為5，求?ABCD的面積．A

【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠ABC的正弦值．[對應(yīng)訓(xùn)練]5．(2020·鎮(zhèn)江)如圖，AB是半圓的直徑，C，D是半圓上的兩點(diǎn)，∠ADC＝106°，則∠CAB等于()A．10°B．14°C．16°D．26°C6．如圖，一塊直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點(diǎn)D對應(yīng)的刻度是58°，則∠ACD的度數(shù)為_________．61°7．(2020·黔東南州)如圖，AB是半圓O的直徑，AC＝AD，OC＝2，∠CAB＝30°，則點(diǎn)O到CD的距離OE為____．類型二：圓周角定理與等腰三角形的綜合運(yùn)用【例4】(杭州中考)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DE⊥AB，交⊙O于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則∠DFA＝_________．分析：利用垂徑定理和三角函數(shù)得出∠CDO的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DOA的度數(shù)，利用圓周角定理得出∠DFA的度數(shù)即可．30°C

40°

11．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，與斜邊BC交于點(diǎn)P(不與B，