第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式練習(xí)(1) 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.在等差數(shù)列{an}中,a2=0,公差d=4,則a5=()A.25 B.12C.16 D.82.若x+1與y-1的等差中項(xiàng)為5,則x+y=()A.5 B.10C.20 D.不確定3.在等差數(shù)列{an}中,a2+a6=8,a5=6,則數(shù)列{an}的公差為 ()A.1 B.2C.3 D.44.若等差數(shù)列的首項(xiàng)是-24,且從第10項(xiàng)開始大于0,則公差d的取值范圍是 ()A.83,+∞ BC.83,3 5.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=23且1an+1+1an-1=2anA.18 B.C.13 D.6.[2022·廣東珠海高二期末]已知數(shù)列{an}滿足a1=1,點(diǎn)P(an,an+1)在直線y=x+12上,則a9= (A.2 B.3C.4 D.57.[2023·江蘇南通高二期末]某同學(xué)研究如下數(shù)表時(shí),發(fā)現(xiàn)其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,在表中,數(shù)41出現(xiàn)的次數(shù)為 ()23456…357911…47101316…59131721…A.8 B.9C.10 D.118.(多選題)[2023·衡陽高二期末]等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,則實(shí)數(shù)λ的可能取值為 ()A.-13 B.-C.-32 D.-9.(多選題)已知a,b,c成等差數(shù)列,則 ()A.a2,b2,c2一定成等差數(shù)列B.2a,2b,2c可能成等差數(shù)列C.ka+2,kb+2,kc+2(k為常數(shù))一定成等差數(shù)列D.1a,1b,二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.[2023·江蘇揚(yáng)州高二期末]在數(shù)列{an}中,a1=3,an+1=an+3,則數(shù)列{an11.已知等差數(shù)列{an}中,a2=2,a12=12,則a5與a11的等差中項(xiàng)為.

12.[2023·河北邢臺(tái)高二期末]將等差數(shù)列2,5,8,11,14,…按順序?qū)懺诰毩?xí)本上,已知每行寫13個(gè),每頁有21行,則5555在第頁第行.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a15=58.(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)判斷96是不是數(shù)列{an}中的項(xiàng)?14.(10分)已知函數(shù)f(x)=3xx+3,數(shù)列{an}滿足an=f(an-1)(n≥2且n∈N*),且a(1)求證:數(shù)列1an(2)當(dāng)a1=12時(shí),求a202315.(5分)圖L4-2-1所示的圖案是由一連串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把圖中的直角三角形繼續(xù)作下去,記OA1,OA2,…,OAn的長度構(gòu)成的數(shù)列為{an},則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an= ()圖L4-2-1A.n B.nC.n+1 D.n16.(15分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).(1)求a2的值,并證明:an+2-an=2;(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

第1課時(shí)等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式1.B[解析]由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a2=a1+d,則a1+4=0,所以a1=-4,所以a5=a1+4d=-4+4×4=12.故選B.2.B[解析]∵x+1與y-1的等差中項(xiàng)為5,∴x+1+y-1=2×5,則x+y=10.故選B.3.B[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2+a6=8,a5=6,得a1+d+4.D[解析]∵等差數(shù)列的首項(xiàng)是-24,∴該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=-24+(n-1)d.若從第10項(xiàng)開始大于0,則a10=-24+9d>0,5.A[解析]∵1an+1+1an-1=2an,∴1an+1-1an=1an-1an-1=…=1a2-1a1=6.D[解析]因?yàn)辄c(diǎn)P(an,an+1)在直線y=x+12上,所以an+1-an=12,所以數(shù)列{an}是以12為公差,1為首項(xiàng)的等差數(shù)列,所以a9=1+8×17.A[解析]設(shè)第i行第j列的數(shù)為aij,則{a1j}是以2為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,a1j=2+(j-1)×1=1+j.因?yàn)楫?dāng)j確定時(shí),{aij}是以j+1為首項(xiàng),以j為公差的等差數(shù)列,所以aij=j+1+(i-1)j=ij+1.令ij+1=41,得ij=40=1×40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2=40×1.故選A.8.AB[解析]等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,∴1+2d+λ(1+8d)+1+14d=15,整理得d=13-λ16+8λ,∴13-λ16+8λ≥1,13-λ16+8λ9.BCD[解析]對于A,取a=1,b=2,c=3,則a2=1,b2=4,c2=9,此時(shí)a2,b2,c2不成等差數(shù)列,故A錯(cuò)誤;對于B,令a=b=c,則2a=2b=2c,此時(shí)2a,2b,2c是公差為0的等差數(shù)列,故B正確;對于C,∵a,b,c成等差數(shù)列,∴b-a=c-b=m(m為常數(shù)),又(kb+2)-(ka+2)=k(b-a),(kc+2)-(kb+2)=k(c-b),∴(kb+2)-(ka+2)=(kc+2)-(kb+2)=km(km為常數(shù)),∴ka+2,kb+2,kc+2(k為常數(shù))一定成等差數(shù)列,故C正確;對于D,令a=b=c≠0,則1a=1b=1c,此時(shí)1a,1b,10.an=3n2[解析]由題設(shè)可得an+1-an=3,故{an}為等差數(shù)列,故an=a1+(n-1)×3=3+(n-1)×3=3n,故a11.8[解析]設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,因?yàn)閍2=2,a12=12,所以2=a1+d,12=a1+11d,解得a1=1,d=1,所以a5+a1112.717[解析]設(shè)等差數(shù)列2,5,8,11,14,…為{an},則an=2+(n-1)×3=3n-1.由5555=3n-1,可得n=1852,故5555是數(shù)列的第1852項(xiàng).由于每行寫13個(gè),每頁有21行,故每頁有13×21=273(個(gè)).∵1852=273×6+214,∴5555在第7頁.∵214=13×16+6,∴5555在第17行.13.解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則a15=a1+14d=58,又a1=2,所以d=4,故an=a1+(n-1)d=4n-2,所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=4n-2.(2)由(1)知an=4n-2,由4n-2=96得n=492所以96不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).14.解:(1)證明:由題可知,an=f(an-1)=3an-1an-1+3(n≥2且n∈N*),所以1an=an-1+33an-1(n≥2且n∈N(2)由(1)可知,當(dāng)a1=12時(shí),1an=1a1+(n-1)×13=2+n-13=n+5315.B[解析]由題意知,OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,且△OA1A2,△OA2A3,…,△OA7A8都是直角三角形,所以a1=1,且an2=an-12+1(n≥2),所以數(shù)列{an2}是以1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,所以an2=1+(n-1)×1=n,由a16.解:(1)在2anan+1=4Sn-3中,令n=1,得2a1a2=4S1-3,∵a1=1,∴a2=12由2anan+1=4Sn-3,得2an+1an+2=4Sn+1-3,兩式相減得2an+1(an+2-an)=4an+1,∵an+1≠0,∴an+2-an=2.(2)由(1)可知,數(shù)列a1,a3