云南省保山市騰沖市第八中學2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學試卷

云南省騰沖市第八中學2022—2023學年下學期期中考試高二數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1.設集合，，則=（）A．B． C．D．2.不等式成立的一個必要不充分條件是()A. B. C. D.3.若函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.4.函數(shù)在下列那個區(qū)間必有零點(

)A.B.C.D.5.下列求導正確的是（）A.B.C. D.6.()A. B. C. D.7.在中，，點D滿足，其中，則當取最小值時，()A. B. C. D.38.設AB是橢圓的長軸，點C在橢圓上，且，若，，則橢圓的焦距等于()

A. B. C. D.9.已知點是拋物線上一點,設點到此拋物線準線的距離為,到直線的距離為,則的最小值是(

)A.B.C.D.10.過橢圓的焦點的最長弦和最短弦的長分別是(

)A.B.C.D.11.的展開式中的系數(shù)為(

)A.-160

B.320

C.480

D.64012.安排A，B，C，D，E，F(xiàn)六位義工照顧甲、乙、丙三位老人，每兩位義工照顧一位老人，考慮到義工與老人的住址距離問題，不安排義工A照顧老人甲，不安排義工B照顧老人乙，則不同的安排方法共有()A.30種 B.40種 C.42種 D.48種二、填空題13.橢圓的焦距為_______________.14.已知隨機變量,且,則__________.15.在平面直角坐標系中,若雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離為,則其離心率的值是__________.16.設等差數(shù)列的前項和為,若,則____________,的最小值為________________.三、解答題17.設．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論在區(qū)間上的極值點個數(shù)；（3）是否存在，使得在區(qū)間上與軸相切?若存在，求出所有的值．若不存在，說明理由．18.生物節(jié)律是描述體溫、血壓和其他易變的生理變化的每日生物模型.下表中給出了在24小時期間人的體溫的典型變化(從夜間零點開始計時).時間/小時024681012141618202224體溫/℃36.836.736.636.736.837.037.237.337.437.337.237.036.8(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖;

(2)選用一個三角函數(shù)來近似描述這些數(shù)據(jù).在中,已知(1)求的值(2)若,為的中點,求的長在等差數(shù)列中,為其前項和且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設求數(shù)列的前項和.21.某苗木基地常年供應多種規(guī)格的優(yōu)質(zhì)樹苗．為更好地銷售樹苗，建設生態(tài)文明家鄉(xiāng)和美好家園，基地積極主動地聯(lián)系了甲、乙、丙三家公司．假定基地得到公司甲、乙、丙的購買合同的概率分別為、、，且基地是否得到三家公司的購買合同是相互獨立的．(1)若公司甲計劃與基地簽訂300棵銀杏實生苗的銷售合同，每棵銀杏實生苗的價格為90元，栽種后，每棵樹苗當年的成活率都為0.9，對當年沒有成活的樹苗，第二年需再補種1棵?，F(xiàn)公司甲為苗木基地提供了兩種售后方案，方案一：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地需提供一年一次，共計兩年的補種服務，且每次補種人工及運輸費用平均為800元；方案二：公司甲購買300棵銀杏樹苗后，基地一次性地多給公司甲60棵樹苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行負責．若基地首次運送方案一的300棵樹苗及方案二的360棵樹苗的運費及栽種費用合計都為1600元，試估算兩種方案下苗木基地的合同收益分別是多少？(2)記為該基地得到三家公司購買合同的個數(shù)，若，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望．22.已知點與點,是動點,且直線與的斜率之積等于(1)求動點的軌跡方程;(2)點為原點,當時,求第二象限點的坐標

參考答案1.答案：C解析：2.答案：D解析：根據(jù)題意，不等式的解集為.

不等式的解集為，是不等式成立的充分不必要條件，A錯誤；

不等式的解集為，是不等式成立的充分不必要條件，B錯誤；

不等式的解集為，是不等式成立的既不充分也不必要條件，不符合題意，C錯誤；

不等式的解集為，是不等式成立的必要不充分條件，D正確.3.答案：D解析：由題意得，二次函數(shù)有零點，因此，解得或，故選D.4.答案：C解析：5.答案：C解析：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤；故選：C．6.答案：A解析：，故選A.7.答案：C解析：通解如圖，取點E,F分別滿足，連接EF，則.因為，所以點D在直線EF上，當且僅當時，取得最小值，此時，設，因為，所以由正弦定理得.又，所以，即，得，所以，故選C.優(yōu)解以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AC所在直線為y軸，建立平面直角坐標系.由，得，所以可設，又，所以，所以又，所以，所以點D為直線上的點.過點A作直線的垂線，當垂足為D時，取得最小值，此時直線AD的方程為，由得即，此時.8.答案：A解析：不妨設橢圓方程為，A為長軸的左端點，B為長軸的右端點，因為，，，所以，或，所以，于是，解得，所以,所以焦距.9.答案：C解析：點到準線的距離等于點到焦點的距離,過焦點作直線的垂線,此時最小,∵,則,故選C.10.答案：B解析：最長為,弦垂直于軸時最短(即通徑最短).11.答案：B解析：12.答案：C解析：解法一先按A分類，兼顧考慮B，分類如下.A照顧乙，B照顧甲，有安排方法（種）；A照顧乙，B照顧丙，有安排方法（種）；A照顧丙，B照顧甲，有安排方法（種）；A照顧丙，B照顧丙，有安排方法（種）.綜上分析可得，不同的安排方法共有（種）.故選C.解法二（間接法）六位義工照顧三位老人，每兩位義工照顧一位老人，共有安排方法（種）.其中A照顧老人甲的情況有（種）；B照顧老人乙的情況有（種）；A照顧老人甲，同時B照顧老人乙的情況有（種）.所以符合題意的安排方法有（種）.故選C.13.答案：解析：由題意，得，，則，，即焦距為.14.答案：8解析：由題意知得，∴.15.答案：2解析：雙曲線的一條漸近線方程為,則到這條漸近線的距離為,∴,∴,又,∴,.16.答案：0；解析：設等差數(shù)列的首項為,公差為.由,得,.方法一：.當或5時,取最小值,為.方法二：.由得,且時,,故當或5時,取最小值,為.17.答案：解：（1）當時：故當時：，當時：，當時：．故的減區(qū)間為：，增區(qū)間為（2）令，故,,顯然，又當時：．當時：．故，，．故在區(qū)間上單調(diào)遞增，注意到：當時，，故在上的零點個數(shù)由的符號決定．①當，即：或時：在區(qū)間上無零點，即無極值點．②當，即：時：在區(qū)間上有唯一零點，即有唯一極值點．綜上：當或時：在上無極值點．當時：在上有唯一極值點．（3）假設存在，使在區(qū)間上與軸相切，則必與軸相切于極值點處由（2）可知：．不妨設極值點為，則有：…同時成立．聯(lián)立得：，即代入可得．令，．則，，當時．故在上單調(diào)遞減．又，．故在上存在唯一零點．即當時，單調(diào)遞增．當時，單調(diào)遞減．因為，．故在上無零點，在上有唯一零點．由觀察易得，故，即：．綜上可得：存在唯一的使得在區(qū)間上與軸相切．解析：18.答案：1.散點圖如圖所示:

2.設時的體溫,由,,由,得,取.故可用函數(shù)來近似描述這些數(shù)據(jù).解析：19.答案：1.

2.解析：20.答案：1.∵為等差數(shù)