大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得

大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得第一篇：大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得大學(xué)數(shù)學(xué)選講學(xué)習(xí)心得大學(xué)數(shù)學(xué)選講課是對(duì)高等數(shù)學(xué)課的提升和深化，老師針對(duì)重難知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合考研真題和參考資料精題，細(xì)致向我們講解。在解題的過(guò)程中，老師向我們傳授了解題的不同思路角度，教會(huì)我們要學(xué)會(huì)舉一反三，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通。點(diǎn)撥啟發(fā)式的教學(xué)激發(fā)著同學(xué)們學(xué)習(xí)的興致，使我們受益匪淺。大學(xué)數(shù)學(xué)選講不僅對(duì)考研的同學(xué)有很大幫助，對(duì)像我這樣不考研學(xué)習(xí)一般的學(xué)生也有益處。剛上大學(xué)時(shí)，高等數(shù)學(xué)我一度跟不上，總是云里霧里，后來(lái)抓緊學(xué)了一陣才有了些頭緒。后來(lái)，我們學(xué)習(xí)的專業(yè)課如材料力學(xué)，結(jié)構(gòu)力學(xué)等都用到了高等數(shù)學(xué)，才愈發(fā)感到它的重要性?，F(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)選講課，再一次讓我面對(duì)高等數(shù)學(xué)，我的態(tài)度更加端正謹(jǐn)嚴(yán)。重溫舊的知識(shí)點(diǎn)，在老師的點(diǎn)撥下，我能發(fā)現(xiàn)新的亮點(diǎn)，加深加固了我對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。一題多解的解題過(guò)程，啟發(fā)了我的解題思路，更是幫助我把許多知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，增強(qiáng)了記憶。慢慢地，我從學(xué)習(xí)中找到了樂(lè)趣，對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)也有了信心，信心又激勵(lì)著我不斷探索，我發(fā)現(xiàn)學(xué)好一門(mén)課程樹(shù)立信心很重要。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的學(xué)習(xí)，我在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上也逐漸積累了一些經(jīng)驗(yàn)體會(huì)。我感受到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是不樣的。在大學(xué)之前的學(xué)習(xí)時(shí)，都是老師在黑板上寫(xiě)滿各種公式和結(jié)論，我便一邊在書(shū)上勾畫(huà)，一邊在筆記本上記錄。然后像背單詞一樣，把一堆公式與結(jié)論死記硬背下來(lái)。哪種類型的題目用哪個(gè)公式、哪條結(jié)論，老師都已一一總結(jié)出來(lái)，我只需要將其對(duì)號(hào)入座，便可將問(wèn)題解答出來(lái)。而現(xiàn)在，我不再有那么多需要識(shí)記的結(jié)論。唯一需要記住的只是數(shù)目不多的一些定義、定理和推論。老師也不會(huì)給出固定的解題套路。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)不同，它更要求理解。只要充分理解了各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，遇到題目可以自己分析出正確的解題思路。所以，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，記憶的負(fù)擔(dān)輕了，但對(duì)思維的要求卻提高了。每一次高數(shù)課，都是一次大腦的思維訓(xùn)練，都是一次提升理解力的好機(jī)會(huì)。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目的不是為了應(yīng)付考試，因此，我們的學(xué)習(xí)不能停留在以解出答案為目標(biāo)。我們必須知道解題過(guò)程中每一步的依據(jù)。正如我前面所提到的，中學(xué)時(shí)期學(xué)過(guò)的許多定理并不特別要求我們理解其結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程。而高等數(shù)學(xué)課本中的每一個(gè)定理都有詳細(xì)的證明。最初，我以為只要把定理內(nèi)容記住，能做題就行了。然而，漸漸地，我發(fā)現(xiàn)如果沒(méi)有真正明白每個(gè)定理的來(lái)龍去脈，就不能真正掌握它，更談不上什么運(yùn)用自如了。于是，我開(kāi)始認(rèn)真地學(xué)習(xí)每一個(gè)定理的推導(dǎo)。有時(shí)候，某些地方很難理解，我便反復(fù)思考，或請(qǐng)教老師、同學(xué)。盡管這個(gè)過(guò)程并不輕松，但我卻認(rèn)為非常值得。因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)自己去探索的知識(shí)，才是掌握得最好的。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)還要注意一下幾點(diǎn)。一．走出心理障礙我想學(xué)不好高數(shù)的大多數(shù)人都會(huì)說(shuō)自己學(xué)習(xí)高數(shù)沒(méi)有興趣，學(xué)習(xí)高數(shù)確實(shí)枯燥乏味，面對(duì)的除了x,y,z別無(wú)他物。這些同學(xué)當(dāng)中極大數(shù)是高中時(shí)的數(shù)學(xué)沒(méi)有學(xué)懂，因此一上來(lái)就失去了自信心，自認(rèn)為自己不行學(xué)不懂高數(shù)。為什么這么說(shuō)呢？因?yàn)槲乙舱J(rèn)為學(xué)習(xí)高數(shù)是很枯燥的事，尤其是在凳子上一坐兩個(gè)小時(shí)，聽(tīng)著教授的講解，這更像是在解讀天書(shū)。雖是這樣說(shuō)，但是學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣是自己激發(fā)的。就拿我來(lái)說(shuō)吧，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)學(xué)的并不好，高考時(shí)就因?yàn)閿?shù)學(xué)沒(méi)考好落榜，當(dāng)時(shí)的心情可想而知，但來(lái)到大學(xué)看到高數(shù)課本時(shí)，剛開(kāi)始自己也覺(jué)得很恐怖，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)前邊又加了“高等”二字，想想自己連“低等數(shù)學(xué)”都沒(méi)學(xué)好，高等數(shù)學(xué)要怎么學(xué)呢？和大家一樣，初來(lái)大學(xué)每天去占座，然后試著去認(rèn)真聽(tīng)老師講課，認(rèn)認(rèn)真真聽(tīng)了幾節(jié)課下來(lái)，我對(duì)高數(shù)產(chǎn)生了“一點(diǎn)點(diǎn)”興趣，覺(jué)得高數(shù)不過(guò)如此嘛，然后就越來(lái)越注重高數(shù)的學(xué)習(xí)。通過(guò)這個(gè)例子，我只想說(shuō)對(duì)高數(shù)或者別的科目沒(méi)興趣那只是心理作怪，因此要克服學(xué)習(xí)高數(shù)的困難應(yīng)該先克服自己的心理，具體應(yīng)該怎樣克服這種心理難關(guān)呢?我認(rèn)為最重要的是要找回自己的自信心，不要以為自己就學(xué)不好高數(shù)，不要以為自己就不是學(xué)習(xí)高數(shù)的料，你沒(méi)試著認(rèn)真的學(xué)，你咋知道學(xué)不好呢，因此學(xué)好高數(shù)我認(rèn)為第一點(diǎn)就是要有自信心和專心的思考，這才是學(xué)習(xí)好高數(shù)的基礎(chǔ)。二．注重學(xué)習(xí)方法對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)，不同的人有不同的學(xué)習(xí)方法，我也建議大家能夠總結(jié)出自己的一套學(xué)習(xí)方法，只有適合自己的學(xué)習(xí)方法才是最好的方法，下面我就簡(jiǎn)單介紹一下我的學(xué)習(xí)方法，我自認(rèn)為不是最好的，但是最實(shí)用的。其實(shí)對(duì)于高數(shù)的學(xué)習(xí)很簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對(duì)遇到的困難，有毅力堅(jiān)持繼續(xù)學(xué)習(xí)，大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個(gè)差異就在于大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計(jì)算與解題，所以：首先要盡快的適應(yīng)這種差異，把思維放開(kāi)了，不要太死板。然后就是要把握三個(gè)環(huán)節(jié)，提高學(xué)習(xí)效率：1）課前預(yù)習(xí)：怎樣預(yù)習(xí)呢？了解老師即將講什么內(nèi)容，相應(yīng)的復(fù)習(xí)與之相關(guān)內(nèi)容，把老師要講的內(nèi)容和與之相關(guān)的內(nèi)容從頭到尾看一遍，比如說(shuō)老師要講積分，那就把導(dǎo)數(shù)公式，微分復(fù)習(xí)一下，所謂的看并不是走馬觀花，要靜下心來(lái)看，但看到預(yù)習(xí)的內(nèi)容里有不懂的地方做個(gè)記號(hào)，老師講課的時(shí)候肯定會(huì)講到，因?yàn)楦邤?shù)老師可都是教授，學(xué)歷和經(jīng)驗(yàn)都很豐富。2）認(rèn)真上課：帶著問(wèn)題認(rèn)真聽(tīng)課，一定要集中注意力，專心聽(tīng)講，重點(diǎn)是注意老師的講解方法和解題思路，其分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，記好課堂筆記，因?yàn)槁?tīng)課是一個(gè)全身心投入----聽(tīng)、記、思相結(jié)合的過(guò)程，如果老師讓做題那一定要?jiǎng)邮秩プ?，做題才能體現(xiàn)出你的掌握情況，如果有不懂的地方，那下課一定要積極主動(dòng)地問(wèn)老師，老師肯定很樂(lè)意的給你講解，直到你聽(tīng)懂為止，還有一點(diǎn)在大學(xué)給老師留一個(gè)好的印象很重要，多向老師請(qǐng)教就是一個(gè)很好的方法，會(huì)讓老師覺(jué)得你愛(ài)學(xué)習(xí)，這樣一舉兩得的事何樂(lè)而不為呢？3）課后復(fù)習(xí)：當(dāng)天必須回憶一下老師講的內(nèi)容，看看自己記得多少；然后打開(kāi)教材把老師今天所講的內(nèi)容認(rèn)真看一次，完善筆記，尤其是書(shū)上的例題，都很經(jīng)典，一定要掌握解題方法，這點(diǎn)很重要，因?yàn)楹芏嘀R(shí)你以為課堂上接受了，但實(shí)際過(guò)幾天就忘了，所以課后必須復(fù)習(xí)，不懂的地方多和同學(xué)交流一下，多交流學(xué)習(xí)高數(shù)的心得。這里所說(shuō)的交流不僅僅限于同學(xué)，也可以和老師，至于交流學(xué)習(xí)高數(shù)的心得不一定也要找好學(xué)生，其實(shí)，學(xué)的稍后的同學(xué)有時(shí)他們的學(xué)習(xí)方式很好，只是沒(méi)有重視和培養(yǎng)而已，因此不要小看任何人。.第二篇：現(xiàn)代數(shù)學(xué)專題選講學(xué)習(xí)報(bào)告格式《現(xiàn)代數(shù)學(xué)專題選講》學(xué)習(xí)報(bào)告格式一、標(biāo)題（二小黑體加粗）二、學(xué)生姓名：×××指導(dǎo)老師：×××（小四號(hào)，宋體）三、電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院2006級(jí)××××專業(yè)×班（小五號(hào)，宋體）四、摘要（200-250字）（小五號(hào)，宋體）五、關(guān)鍵詞（3-5個(gè)）（小五號(hào)，宋體）六、正文(300-6000字)（五號(hào)，宋體）1、引言2、主題內(nèi)容3、結(jié)束語(yǔ)（內(nèi)容總結(jié)）七、參考文獻(xiàn)示范論文拓?fù)鋵W(xué)在混沌等價(jià)刻畫(huà)與函數(shù)連續(xù)性研究中的一些應(yīng)用學(xué)生姓名：×××指導(dǎo)老師：×××（電子科技大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院2006級(jí)××××專業(yè)××班，學(xué)號(hào)××××××）摘要本文將Devaney混沌定義推廣到一般拓?fù)淇臻g,利用拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單性,發(fā)現(xiàn)并且證明了Devaney混沌映射的周期點(diǎn)與拓?fù)淇臻g的開(kāi)集之間的本質(zhì)聯(lián)系:連續(xù)自映射是Devaney混沌的當(dāng)且僅當(dāng)任何二非空開(kāi)集共享同一周期軌.并且用類似的方法,在數(shù)學(xué)分析中得到了函數(shù)連續(xù)的一個(gè)充要條件.通過(guò)這兩個(gè)實(shí)例,在一定程度上說(shuō)明了點(diǎn)集拓?fù)湓跀?shù)學(xué)教學(xué)與研究中的重要性.關(guān)鍵詞拓?fù)淇臻g連續(xù)映射混沌周期軌逆像半個(gè)世紀(jì)以來(lái),拓?fù)鋵W(xué)一直被譽(yù)為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的“三大基礎(chǔ)”之一.各重點(diǎn)高校的數(shù)學(xué)專業(yè)(無(wú)論是本科數(shù)學(xué)專業(yè)還是研究生)都始終不移將其作為是一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程.然而,作為新步入數(shù)學(xué)專業(yè)的普通數(shù)學(xué)工作者自然要問(wèn):問(wèn)題1為什么拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的一門(mén)基礎(chǔ)課程?問(wèn)題2拓?fù)鋵W(xué)對(duì)數(shù)學(xué)研究和大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)究竟有何指導(dǎo)作用?.關(guān)于問(wèn)題1,人們可以在學(xué)習(xí)了拓?fù)鋵W(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容(點(diǎn)集拓?fù)?之后,在繼續(xù)學(xué)習(xí)《泛函分析》、《微分幾何》（整體）、《動(dòng)力系統(tǒng)理論》、《非線性分析》等數(shù)學(xué)理論課程的過(guò)程中逐步地尋找到答案。本文就拓?fù)鋵W(xué)在混沌理論研究以及數(shù)學(xué)分析中連續(xù)函數(shù)性質(zhì)研究談兩點(diǎn)體會(huì).§1點(diǎn)集拓?fù)湓诨煦鐢?shù)學(xué)理論研究中的應(yīng)用1975年，Li-Yorke第一次間接地給出了混沌（chaos）的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義如下：Li-Yorke混沌定義[1]設(shè)J是一個(gè)區(qū)間，f:JJ是一個(gè)連續(xù)映射，如果滿足下列條件被滿足：T1：對(duì)于任何自然數(shù)k，f有k-周期點(diǎn)；T2：存在一個(gè)不可數(shù)集合SJper(f)使得下列二條件成立：(2.1）p,qS:pq都有l(wèi)imsup|fn(p)fn(q)|0,且liminf|fn(p)fn(q)|0;nn(2.2)pS,qper(f),有l(wèi)imsup|f(p)fn(q)|0.nn則稱f:JJ是Li-Yorke意義下的混沌映射.其中:per(f)是f的周期點(diǎn)集.由于混沌現(xiàn)象在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)所不有，因此，自Li-Yorke混沌定義給出以來(lái)就倍受各領(lǐng)域的普遍關(guān)注.但這定義在應(yīng)用研究中存在有如下兩方面的不足:(A1)映射是在區(qū)間上定義的,適用范圍太狹窄;(A2)這定義是高度抽象的數(shù)學(xué)定義,缺乏直觀性,不利于工程應(yīng)用.為克服（A1）在混沌研究中帶來(lái)的困難，1987年，周作領(lǐng)在文獻(xiàn)[2]中將上述Li-Yorke定義推廣到度量空間并且對(duì)其作了如下修正:周氏混沌定義對(duì)于度量空間X,若存在不可數(shù)集SXper(f)使得x,yS:xy,nnnn有l(wèi)imsupd(f(x),f(y))0并且liminfd(f(x),f(y))0,則稱f是一個(gè)混沌映射.nn為克服(A2)在應(yīng)用研究中的不足,1989年,R.L.Devaney對(duì)混沌作了如下更直觀的定義：Devaney混沌定義[3]設(shè)X是一度量空間，一個(gè)連續(xù)映射f：XX稱為是X的一個(gè)混沌映射(chaosmapping)，如果下列三條件被滿足:（?。ゝ是拓?fù)鋫鬟f的.（ⅱ）f的周期點(diǎn)在X中稠密.（ⅲ）f具有對(duì)初始條件的敏感依賴性.其中:條件（i）,稱映射f是拓?fù)鋫鬟f的,如果對(duì)于X上一切非空開(kāi)集U和V,存在整數(shù)k0使得fk(U)V;條件(ii)就是Per(f)X,其中Per(f)是f的周期點(diǎn)集Per(f)的閉包;關(guān)于條件(iii),我們稱f是對(duì)初始條件的敏感依賴的,如果存在實(shí)數(shù)0,對(duì)于xX及x的任何開(kāi)鄰域U(x),存在yU(x)和自然數(shù)n使得d(fn(x),fn(y)).這里,d為X上度量,為非負(fù)整數(shù)集.混沌的周氏定義與Devaney定義都是建立在度量空間的基礎(chǔ)上的.因此,這兩個(gè)定義是否等價(jià)自然成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題.2002年,文獻(xiàn)[4]對(duì)于緊度量空間證明了:Devaney混沌意味著周氏混沌.2001年,文獻(xiàn)[5]在區(qū)間I[0,1]上如下等價(jià)刻畫(huà)定理1.1[5]fC0(I,I)為混沌（Li-Yorke）的充要條件是存在x,yI使得limsup|fn(x)fn(y)|0,并且liminf|fn(x)fn(y)|0.nn在此,一個(gè)自然的問(wèn)題是:Devaney混沌是否象Li-Yorke混沌一樣有類似于上述定理1的充分必要條件?令人慶幸的是:早在1992年Banks等人在文獻(xiàn)[5]證明了：在Devaney定義中,條件（?。┖停áⅲ┛梢酝瞥觯á＃?，而（?。┖停áⅲ┦遣豢扇サ?由于Banks等人的這一工作,而今,使我們很容易地將Devaney混沌定義在拓?fù)淇臻g上作如下推廣：定義1.1設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，連續(xù)映射f：XX稱為在X上是Devaney混沌的，如果它是拓?fù)鋫鬟f的并且其周期點(diǎn)集在X中稠密.這種數(shù)學(xué)的再度抽象使Devaney混沌徹底地脫了離度量的限制.進(jìn)而,讓我們看到:Devaney混沌有望到更為廣泛的一類空間(拓?fù)淇臻g)中去建立自身理論.由于拓?fù)淇臻g研究只涉及開(kāi)集、閉集、映射等基本數(shù)學(xué)內(nèi)容，雖然能使用的數(shù)學(xué)工具很少，但是當(dāng)問(wèn)題完全置身于拓?fù)淇臻g后，無(wú)疑這問(wèn)題就得到簡(jiǎn)化、變得單純而清澈見(jiàn)底.為說(shuō)明這一點(diǎn),現(xiàn)在,我們以定義1為例來(lái)探究當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者都努力想得到的Devaney混沌的充要條件.事實(shí)上,按照定義1,映射f:XX的Devaney混沌性滿足拓?fù)鋫鬟f的和周期點(diǎn)集稠密兩個(gè)條件.(B1)拓?fù)鋫鬟f是指:X中任何非空開(kāi)集U和V,都存在自然數(shù)k使得fk(U)V;(B2)周期點(diǎn)稠密是指:per(f)X.由此,我們很容易看到:定義1實(shí)質(zhì)上描述的是X的任意二非空開(kāi)集與f的周期點(diǎn)之間的關(guān)系.于是,我們自然會(huì)問(wèn):問(wèn)題1.1當(dāng)映射f滿足定義1時(shí),X的任何二非空開(kāi)集會(huì)享用同一周期軌嗎?更確切地講,X中任何非空開(kāi)集U和V,一定存在xper(f)使得UOf(x)且VOf(x)成立嗎?問(wèn)題1.2如果對(duì)于X中任何非空開(kāi)集U和V,都存在xPer(f)使得UOf(x)且UOf(x)成立,則(B1)和(B2)一定同時(shí)成立嗎?綜合問(wèn)題1和問(wèn)題2,引導(dǎo)我們?nèi)プC明下面的定理.定理1.2設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，則連續(xù)映射f:XX是Devaney混沌映射的充分必要條件是X的任意兩個(gè)非空開(kāi)子集享有同一周期軌.證明()設(shè)U和V是X上的任意兩個(gè)非空開(kāi)集.因?yàn)閒是拓?fù)鋫鬟f的,則xU,k使得fk(x)V.令Wfk(V)U，則W是點(diǎn)x的一個(gè)開(kāi)鄰域.又因per(f)=X,故Per(f)W.于是,yper(f)使得yWU并且fk(y)V.因此，U與V享有同一周期軌Of(y).().設(shè)U與V是X中兩非空開(kāi)集.因?yàn)閁與V享有同一個(gè)周期軌,故xper(f)使得fk1(x)U并且fk2(x)V.不妨使得UOf(x)且VOf(x).即k1,k2設(shè)k1k2,令rk2k1并記fk1(x)y,則r并且fr(y)fk2(x)frU()V.故fr(U)V,f是拓?fù)鋫鬟f的.另一方面,對(duì)于xX,UU(x),取開(kāi)集VX,由已知,U與V共享同一周期軌.所以,xPer(f),k使得xU并且fk(x)V.進(jìn)而,Per(f)U.即Per(f)X.因此,映射f是Devaney混沌映射.□.這樣,我們就用點(diǎn)集拓?fù)浞椒òl(fā)現(xiàn)并且證明了:Devaney混沌映射的一個(gè)充要條件.下面,我們利用這個(gè)充要條件在度量空間與實(shí)數(shù)區(qū)間上的推論來(lái)結(jié)束這一節(jié)的討論.推論1.1設(shè)X是一個(gè)度量空間X,連續(xù)映射f:XX是Devaney混沌的充要條件是X中任何二開(kāi)球都享有同一周期軌道.推論1.2J是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間,連續(xù)映射f:JJ是Devaney混沌的充要條件是J的任意二子區(qū)間都享用同一周期軌道.§2拓?fù)鋵W(xué)使函數(shù)連續(xù)的概念變得深刻在《數(shù)學(xué)分析》中函數(shù)的連續(xù)性有如下定義:定義2.1[6]設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域中有定義.稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0是連續(xù)的,如果xx0limf(x)f(x0),即0,0,當(dāng)|xx0|時(shí),恒有|f(x)f(x0)|.如果記B(x0,)={x:|xx0|},B(f(x0),)={y:|yf(x0)|},則不難得知:xx0limf(x)f(x0)當(dāng)且僅當(dāng)0,0使得f(B(x0,))B(f(x0),).定義2.2[6]稱函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)是連續(xù)的,如果f(x)在(a,b)中每一點(diǎn)都連續(xù);稱函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]是連續(xù)的,如果f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)連續(xù)且limf(x)f(a),xaxblimf(x)f(b).同理,定義f(x)在區(qū)間[a,b)和(a,b]的連續(xù)性.現(xiàn)在,用類比的方法將上述連續(xù)性概念推廣(抽象)到一般拓?fù)淇臻g.定義2.3設(shè)X,Y是二拓?fù)淇臻g,x0X,映射f:XY稱為在點(diǎn)x0是連續(xù)的,如果VU(f(x0)),UU(x0)使得f(U)V.其中:U(x)與U(f(x0))分別表示點(diǎn)x0與點(diǎn)f(x0)的開(kāi)鄰域系.定義2.4設(shè)X,Y是二拓?fù)淇臻g,映射f:XY稱為是連續(xù)的,如果它在X上每一點(diǎn)都連續(xù).即,映射f:XY連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)xX,VU(f(x)),UU(x)使得f(U)V(即,Uf1(V))..現(xiàn)在認(rèn)真觀察定義2.4:當(dāng)f:XY連續(xù)時(shí),對(duì)于Y中任何開(kāi)集V,如果f1(V)(空集),則xf1(V),有VU(f(x)),由f:XY的連續(xù)性知,UxU(x)使得Uxf1(V).因此,f1(V)xf1(V){x}xf1(V)Uxf1(V).于是,我們驚喜地發(fā)現(xiàn):f1(V)xf1(V)Ux是X中的一個(gè)開(kāi)集.即,連續(xù)映射使得開(kāi)集的原像仍然是開(kāi)集.在此,下列逆問(wèn)題自然產(chǎn)生:問(wèn)題2.1對(duì)于二拓?fù)淇臻g之間的映射f:XY,如果Y中任何開(kāi)集的逆像都開(kāi)于X,則f一定(按定義2.4)連續(xù)嗎?于是,這引導(dǎo)我們?nèi)プC明下一定理:定理2.1設(shè)X,Y是二拓?fù)淇臻g,映射f:XY是連續(xù)的充分必要條件是Y中任何開(kāi)集的逆像都開(kāi)于X.證明:必要性在上面的觀察與分析過(guò)程中已經(jīng)得到證明.下面,只證充分性.事實(shí)上,對(duì)于xX,VU(f(x)),因?yàn)閒(x)V,則xf1(V).再由已知,f1(V)是X中開(kāi)集.所以,f1(V)U(x).即,Uf1(V)U(x)使得f(U)V.由定義2.4,f:XY連續(xù).□對(duì)照文獻(xiàn)[7]第47頁(yè)拓?fù)淇臻g上連續(xù)映射的的定義,從上面定理2.1,我們清楚地看到:《數(shù)學(xué)分析》教材中函數(shù)的連續(xù)性與拓?fù)淇臻g上映射的連續(xù)性等價(jià)的（完全一致的）.下面的推論將帶給我們對(duì)《數(shù)學(xué)分析》函數(shù)的連續(xù)性更加深刻的認(rèn)識(shí):推論2.1函數(shù)f(x)在實(shí)直線上連續(xù)的充要條件是任意開(kāi)區(qū)間的逆像都是一些開(kāi)區(qū)間的并集.證明：()因?yàn)閷?shí)直線上的任何開(kāi)集都是一些開(kāi)區(qū)間的并集,故對(duì)于上的任何開(kāi)集V,都存在開(kāi)區(qū)間集{}使得V.因?yàn)?f1()為一些開(kāi)區(qū)間并.故f1(V)=f1()也是一些開(kāi)區(qū)間的并.因此,f1(V)為開(kāi)集.故f連續(xù).()設(shè)f在上連續(xù),對(duì)a,b[,]:ab,由定理2.1的必要性,f1((a,b))是開(kāi)集.即,xf1((a,b)),x0使得(xx,xx)f1((a,b)).所以,f1((a,b))xf1((a,b))(xx,xx).□推論2.2函數(shù)f(x)在區(qū)間J上連續(xù)的充要條件是任意開(kāi)區(qū)間的逆像都是一些開(kāi)區(qū)間的并集與區(qū)間J的交集.同樣,文獻(xiàn)[8]中上、下半連續(xù)函數(shù)，也容易作如下推廣定義2.5設(shè)X是一個(gè)拓?fù)淇臻g，x0X，映射f:X稱為是在點(diǎn)x0上（下）半連續(xù)的，如果0，UU(x0)使得U(,f(x0))（U(f(x0),)）;映射f:X稱為是上（下）半連續(xù)的，如果它在X中每一點(diǎn)都上（下）半連續(xù).用類似于定理2.1的方法，容易得知：定理2.2f:X上半連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)a，逆像f1((,a))開(kāi)于X；f:X下半連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)a，逆像f1((a,))開(kāi)于X.于是，對(duì)于拓?fù)淇臻gX的映射f,我們應(yīng)用定理2.1和定理2.2,得到如下結(jié)果:定理2.3函數(shù)f:X是連續(xù)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)它是上半連續(xù)并且下半連續(xù).這里,當(dāng)X取實(shí)直線上通常取間時(shí),定理2.3,就是數(shù)學(xué)分析中的結(jié)果.§3結(jié)束語(yǔ)上面,我們將Devaney混沌在拓?fù)淇臻g的推廣以及《數(shù)學(xué)分析》中函數(shù)連續(xù)在拓?fù)淇臻g上的推廣，由于拓?fù)淇臻g結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,所推廣對(duì)象的本質(zhì)特征就變得非常特別清晰明朗.因此,在這樣的情況下,我們抓住所涉及對(duì)象的本質(zhì)特征,就相對(duì)比較容易地得到該對(duì)象的等價(jià)刻畫(huà).作為特例,這種等價(jià)刻畫(huà)在原來(lái)的具體空間(例如:上面的度量空間或者實(shí)直線)是當(dāng)然的真命題.因此,這種方法無(wú)疑是推陳出新發(fā)現(xiàn)新結(jié)果的一種行之有效的方法.本文中,Devaney混沌的等價(jià)刻畫(huà)(定理1.2)是用這方法得到新結(jié)果的最好說(shuō)明.我們相信:這個(gè)等價(jià)刻畫(huà)在混沌的理論與應(yīng)用研究中將會(huì)得到很好地作用.參考文獻(xiàn)[1]Tien-YienLi,JamesYorke.Periodthreeimplieschaos[J].Amer.Math.Monthly(1975)82.985-992.[2]周作領(lǐng).紊動(dòng)與全紊動(dòng)[J].科學(xué)通報(bào),1987,32(4):248-250.[3]R.L.DevaneyAnIntroductiontoChaoticDynanicalSystems[M].Addioson-WeseyRedwoodCityCalif,1989.[3]WenHuang,XiangdongYe..Devaney’schaosor2-scatteringimpliesLi-Yorke’schaos[J].TopologyanditsApplications,117(2002),259-272.[4]耿祥義.Li-Yorke混沌的充要條件.數(shù)學(xué)學(xué)報(bào).(2001)929-932.[5]J.Banksetal,OnDevaneyDefinitionofChaosAmer.Math.Mon99.4(1992).334-334.[6]陳紀(jì)修等.數(shù)學(xué)分析(上、下兩冊(cè))[M].高等教育出版社,2004年8月（第二版）.[7]R.Engelking.GeneralTopology[M].PolishScientificPublishers,Warszawa,1977.[8]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法[M].高等教育出版社,1993年5月(第1版).[9]朱培勇，雷銀彬.拓?fù)鋵W(xué)導(dǎo)論[M].科學(xué)出版社，2009年1月第三篇：三十講學(xué)習(xí)心得學(xué)習(xí)心得——習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想三十講杜敬全《習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想三十講》以“八個(gè)明確”和“十四個(gè)堅(jiān)持”為核心內(nèi)容和主要依據(jù)，分三十個(gè)專題。第一講和第三十講首尾呼應(yīng)，開(kāi)篇介紹思想概要，尾篇強(qiáng)調(diào)用思想武裝全黨，分別關(guān)注“習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想是黨和國(guó)家必須長(zhǎng)期堅(jiān)持的指導(dǎo)思想”和“堅(jiān)持用習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想武裝全黨”。第二講到第二十九講，分別關(guān)注中國(guó)特色社會(huì)主義，中國(guó)夢(mèng)，歷史性、根本性的變革和成就，新時(shí)代，社會(huì)主要矛盾的變化，堅(jiān)持黨對(duì)一切工作的領(lǐng)導(dǎo)，以人民為中心，全面深化改革，新發(fā)展理念，全面建成小康社會(huì)，新征程，高質(zhì)量發(fā)展，全面開(kāi)放新格局，人民當(dāng)家作主，社會(huì)主義協(xié)商民主，社會(huì)主義法治國(guó)家，社會(huì)主義文化，社會(huì)主義意識(shí)形態(tài)，保障和改善民生，社會(huì)治理格局，美麗中國(guó)，全面建成世界一流軍隊(duì)，堅(jiān)持“一國(guó)兩制”和推進(jìn)祖國(guó)統(tǒng)一，構(gòu)建人類命運(yùn)共同體，“一帶一路”倡議，把黨建設(shè)得更加堅(jiān)強(qiáng)有力，思想方法和工作方法等。這些話題全面、系統(tǒng)、深入闡釋了習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想的重大意義、科學(xué)體系、豐富內(nèi)涵、精神實(shí)質(zhì)、實(shí)踐要求。通過(guò)學(xué)習(xí)，我深刻認(rèn)識(shí)到馬克思主義是我們認(rèn)識(shí)世界、把握規(guī)律、追求真理、改造世界的強(qiáng)大思想武器。作為當(dāng)代中國(guó)馬克思主義、21世紀(jì)馬克思主義的習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，蘊(yùn)含著豐富的馬克思主義思想方法和工作方法，既部署“過(guò)河”的任務(wù)，又指導(dǎo)解決“橋或船”的問(wèn)題，為推進(jìn)黨和國(guó)家事業(yè)發(fā)展提供了強(qiáng)大的思想武器。第二十九講，從堅(jiān)持實(shí)事求是、堅(jiān)持戰(zhàn)略定力、堅(jiān)持問(wèn)題導(dǎo)向、堅(jiān)持全面協(xié)調(diào)、堅(jiān)持底線思維、堅(jiān)持調(diào)查研究、堅(jiān)持抓鐵有痕、堅(jiān)持歷史擔(dān)當(dāng)八個(gè)方面闡釋了把黨建設(shè)得更加堅(jiān)強(qiáng)有力的思想方法和工作方法。實(shí)際工作中，我們要敢于正視問(wèn)題、善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，科學(xué)分析問(wèn)題、深入研究問(wèn)題，敢于觸及矛盾、長(zhǎng)于解決問(wèn)題，不斷有效破解前進(jìn)中的各種難題，要善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，解放思想，將來(lái)自工作中的改進(jìn)措施轉(zhuǎn)化為深化公司“兩個(gè)轉(zhuǎn)變”的實(shí)際行動(dòng)，注重在實(shí)踐中遵循和運(yùn)用規(guī)律。要堅(jiān)持足夠的工作定力，杜絕出現(xiàn)心理上患得患失、行動(dòng)上猶豫不決、戰(zhàn)略上搖擺不定，堅(jiān)決不隨波逐流、進(jìn)退失據(jù)。要把底線思維貫穿工作始終，增強(qiáng)憂患意識(shí)，寧可把形勢(shì)想得更復(fù)雜一點(diǎn)，把挑戰(zhàn)看得更嚴(yán)峻一些，做好應(yīng)付最壞局面的思想準(zhǔn)備。要發(fā)揚(yáng)釘釘子精神，一步一個(gè)腳印，做到真抓實(shí)干，以身作則帶領(lǐng)身邊的員工干正確的事，把各項(xiàng)工作扎扎實(shí)實(shí)做好。要堅(jiān)持責(zé)任擔(dān)當(dāng)、率先垂范，不斷提高歷史思維能力，不斷增強(qiáng)責(zé)任意識(shí)、使命意識(shí)和進(jìn)取意識(shí)。第四篇：數(shù)學(xué)史選講學(xué)習(xí)報(bào)告數(shù)學(xué)史選講學(xué)習(xí)報(bào)告楊立中高一一班五十五號(hào)在寒假里，我認(rèn)真研讀了數(shù)學(xué)課本選修3-1，了解了許多數(shù)學(xué)史的有關(guān)知識(shí)，受益匪淺，今整理為數(shù)學(xué)報(bào)告如下：—、知識(shí)的總結(jié)古埃及數(shù)學(xué)古埃及人聰明伶俐，創(chuàng)造了一個(gè)光輝燦爛的文明在諸多方面都有其詢爛之處。他們對(duì)數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)主要有兩方面，—是數(shù)學(xué)的表示方面，二是在幾何學(xué)方面。埃及的數(shù)學(xué)為日后希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，這期間最重要的成就在分?jǐn)?shù)方面。巴比倫數(shù)學(xué)巴比倫數(shù)學(xué)在指數(shù)方程、勾股定理上有重要貢獻(xiàn)，而且創(chuàng)造了六十進(jìn)制，日后時(shí)間也采取了巴比倫進(jìn)位制。（三）古中國(guó)數(shù)學(xué)古中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)世界的貢獻(xiàn)主要在勾股定理與算籌記數(shù)方面，中國(guó)人首次理解運(yùn)用表示了0.趙爽是最早給勾股定理進(jìn)行證明的人之一，運(yùn)用趙爽弦圖，他簡(jiǎn)潔的證明了勾股定理，更先于他的周髀，則已經(jīng)有了勾三股四弦五的雛型，其中還有復(fù)雜的勾股方程。在盈不足術(shù)（方程的一種雛形），方程術(shù)等方面，正負(fù)加減等實(shí)用算數(shù)方面，《九章算術(shù)》一書(shū)都有詳盡介紹，《孫子算經(jīng)》中有世界上有關(guān)數(shù)論的一次同余方程的最早介紹。劉徽創(chuàng)造的割圓術(shù)牟合方蓋，為圓、球的研究打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，日后祖沖之將其發(fā)揚(yáng)光大，非常近似地求出了值，而他兒子祖恒則在劉徽的牟合方蓋的基礎(chǔ)上得了圓的正確體積公式。中國(guó)數(shù)學(xué)界對(duì)圓的研究貢獻(xiàn)舉足輕重。此外祖暅還有一種著名的原理，即祖暅原理，他的內(nèi)容是所有等高橫截面積相等的兩個(gè)同高立體，其體積也必然相等的定理。（四）古希臘數(shù)學(xué)古希臘科學(xué)泰斗泰勒斯引入命題證明的思想，標(biāo)志著人類對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)已經(jīng)由實(shí)踐上升至理論。畢達(dá)哥拉斯則是古希臘數(shù)學(xué)中另外一朵奇葩，他的主要貢獻(xiàn)在于勾股定理等。古希臘數(shù)學(xué)的最重要人物歐幾里得，撰寫(xiě)了《幾何原本》，用公式化方法建立起演繹體系的最早典范，其中有關(guān)比例的論述等，為日后各種幾何推論做出了重要論述。另一個(gè)重要人物是阿基米德，阿基米德對(duì)于數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn)在平衡法的確立、推導(dǎo)出了許多和圓有關(guān)的定理。他還被稱作積分學(xué)之父。古希臘數(shù)學(xué)的輝煌成就前所未有，是人類巨大的精神財(cái)富，其數(shù)量和質(zhì)量都是空前的。（五）近代西方數(shù)學(xué)１．平面解析幾何的產(chǎn)生（1）.古希臘梅內(nèi)克繆斯發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線，阿波羅尼奧斯首創(chuàng)坐標(biāo)，奧爾斯姆對(duì)其進(jìn)行初步完善，用兩個(gè)坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置，韋達(dá)提出用代數(shù)解決幾何。（2）.笛卡爾的坐標(biāo)系笛卡爾在自己的著名作品《幾何學(xué)》中，用解析幾何的方法解決了坐標(biāo)系和曲線方程等問(wèn)題以及方程等。（3）、費(fèi)馬的解釋幾何思想費(fèi)馬運(yùn)用了解釋幾何自為方法，研究了軌跡，極等問(wèn)題，同時(shí)積分作了必要的奠基。２、解釋幾何的發(fā)展主要在曲面和空間曲線解析理論方面，大大推進(jìn)了微積分的創(chuàng)立和發(fā)展。３．微積分的誕生（１）萌芽主要由瞬時(shí)速度問(wèn)題、切線問(wèn)題、函數(shù)最大值問(wèn)題和面積、體積曲線長(zhǎng)、重心和引力的計(jì)算所促成，但是前人均未意識(shí)到微分與積分的互送關(guān)系。（２）牛頓的工作牛頓的《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》引入流數(shù)、導(dǎo)數(shù)的概念，創(chuàng)立了微積分，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)體系的建立。（３）萊布尼茨的工作德國(guó)科學(xué)家菜布尼茲從幾何出發(fā)，把微分和積分聯(lián)系起來(lái)，并制定了微積分的符號(hào)系統(tǒng)。４．近代數(shù)學(xué)的巨星（１）歐拉歐拉對(duì)數(shù)學(xué)分析的貢獻(xiàn)有兩個(gè)公式對(duì)函數(shù)概念的貢獻(xiàn)在于提出“一個(gè)變量的函數(shù)是由該變和一些數(shù)或常量以任可方構(gòu)成解析表達(dá)式”。后改作“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當(dāng)后面這些變量變化時(shí)，前面這些變量也隨之變化，則將前面的變量稱為后面的變量函數(shù)”。他用偶點(diǎn)，奇點(diǎn)的概念，思結(jié)巧妙地證明了哥尼斯堡七橋問(wèn)題的不可能性，產(chǎn)出圖論。歐拉發(fā)現(xiàn)并證明于示性數(shù)公式v－E＋F＝2，并用它給多面體分類。他還引入了f(x),e,等單位.（２）高斯高斯證明了代數(shù)基本定理,也就是n次代數(shù)方程就數(shù)域內(nèi)有幾個(gè)根,他還研究了復(fù)數(shù),引入了復(fù)平面.他與羅巴切夫斯基(俄)與波爾約(匈)為非歐幾何作出了奠基性的貢獻(xiàn).后來(lái)黎曼(德)加以發(fā)展.拉格朗日引入預(yù)解式,初步得出二次,三次,四次方程的解法.（３）阿貝爾阿貝爾證明了,如果方程次數(shù)大于5,而且不數(shù)a1,a2,a3看作字母,那么任何一個(gè)由這些字母組成的公式都不可能是方程的根.（４）伽羅瓦伽羅瓦提出了群的概念,徹底解決了阿貝爾遺留的應(yīng)用什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷一個(gè)代數(shù)方程能不能用公式求解的問(wèn)題.運(yùn)用伽羅瓦的群論,還解決了古希臘三大幾何問(wèn)題,即化圓為方,二等分角,倍立方的問(wèn)題.5．無(wú)窮的思考（１）康托爾對(duì)于無(wú)窮做出義不朽的貢獻(xiàn),發(fā)現(xiàn)了全體有理數(shù)的可數(shù)性,揭開(kāi)了無(wú)窮的神秘面紗.他還認(rèn)為數(shù)學(xué)理論須肯定無(wú)窮是確實(shí)存在的,但不能把有限所具有的性質(zhì)強(qiáng)加于無(wú)窮.無(wú)窮集合理論給數(shù)學(xué)發(fā)展帶來(lái)了一場(chǎng)革命,現(xiàn)在集合論已成為一門(mén)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支.（２）羅素悖論及其解決針對(duì)集合論的不完善,羅素提出了羅素悖論,即設(shè)R＝{xx},那么R,造成了數(shù)學(xué)史第三次危機(jī).經(jīng)過(guò)ZFS系統(tǒng)的形式化公理體系的形成和哥德?tīng)柌煌耆远ɡ淼淖C明,分清了可證明命感與真命題,改變了數(shù)學(xué)家的真理觀.６．中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)?華羅庚1929年發(fā)表“sturm氏定理研究”1930年糾正蘇家駒代數(shù)五次方程式解法,并指出其不成立之理由.1936年赴英研究解析數(shù)學(xué).抗戰(zhàn)期間發(fā)表數(shù)學(xué)巨著<堆壘素?cái)?shù)論>.在美期間其研究領(lǐng)域由數(shù)論拓展到方程論,典型群,議論等學(xué)科.1955年發(fā)表<典型域上的多無(wú)復(fù)變函數(shù)論>.1964年提議年生產(chǎn)實(shí)戰(zhàn)中推廣優(yōu)選統(tǒng)籌法,提高經(jīng)濟(jì)效益.?陳景潤(rùn)陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)論方面很有貢獻(xiàn),特別是有關(guān)哥德巴赫猜想的研究成果,非常突出.?陳省身曾獲斯蒂爾獎(jiǎng)和數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)沃爾夫獎(jiǎng),在微分幾何方面成就突出.他證明了般的高斯博內(nèi)公式,建立微分纖維叢理論,引入陳示性類,由此創(chuàng)立了整個(gè)微分幾何的G結(jié)構(gòu),研究其等價(jià)問(wèn)題,為廣義積分幾了奠定了基礎(chǔ).二.拓展丘成桐簡(jiǎn)介丘成桐曾獲數(shù)學(xué)界菲爾茲獎(jiǎng),在偏微分方程對(duì)微分幾何的作用和理解方面有重要貢獻(xiàn).1976年解決了卡拉比猜想,其方法被應(yīng)用在超弦理論中,對(duì)統(tǒng)一場(chǎng)論有重要影響,證明Monge－Ampere方程解的存在，1978年與R.舍恩合作解決了廣義相對(duì)論中的正質(zhì)量猜想,與Karen-uhlenbeck合作解決了－Hitchinkobayashi猜想的高維形式,與劉克峰,連文豪合作在鏡對(duì)稱中做出一系列工作,與劉克峰,孫曉峰合作證明曲線?？臻g嘛度量的等價(jià)性,后被稱為孫劉丘度量。三．學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，其發(fā)展歷程肯定是由實(shí)際需要出發(fā)，上升到理論后，再重新投入到實(shí)際應(yīng)用中來(lái)的。任何脫離實(shí)際需要的科學(xué)不能稱作科學(xué)。數(shù)學(xué)最早用于人們計(jì)數(shù)，天文，度量及貿(mào)易需要，即數(shù)學(xué)對(duì)結(jié)構(gòu)，空間及時(shí)間的研究。對(duì)結(jié)構(gòu)的研究是從數(shù)字開(kāi)始的，首先從初等代數(shù)，自然數(shù)，整數(shù)及其算術(shù)關(guān)系式開(kāi)始，最后深層次研究至數(shù)論。對(duì)空間的講究則從幾何學(xué)開(kāi)始，首先最歐幾里德幾何與三維空間的三角學(xué)，后來(lái)產(chǎn)生了非歐幾何，在相對(duì)論中扮演著重要角色。十六世紀(jì)時(shí)，初等數(shù)學(xué)三大體完備，十七世紀(jì)變量概念的產(chǎn)生，使人們開(kāi)始研究函數(shù)分析，并產(chǎn)生了數(shù)形結(jié)合的解析幾何。隨著自然科學(xué)和技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，為研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)而產(chǎn)生的集合論和數(shù)理邏輯等也開(kāi)始慢慢發(fā)展。從算數(shù)代數(shù)時(shí)式到幾何時(shí)代，再到函數(shù)分析時(shí)代，然后進(jìn)入微積分時(shí)代。微積分時(shí)代的開(kāi)始代表人類的數(shù)學(xué)進(jìn)入了新的紀(jì)元，這是人類歷史上劃時(shí)代的進(jìn)步，數(shù)學(xué)研究方向朝概率、數(shù)論及微分方程前進(jìn)。一切數(shù)學(xué)的產(chǎn)生都源自生活，初等數(shù)學(xué)產(chǎn)生源自古埃及土地的分配、古巴比倫貿(mào)易的需求，研究概率產(chǎn)生于作家Chevalier提出的關(guān)于賭博概率的問(wèn)題，經(jīng)向費(fèi)馬和帕斯卡請(qǐng)教后才開(kāi)始對(duì)概率的系統(tǒng)研究，哥尼斯堡七橋問(wèn)題源自生活。這些問(wèn)題脫離了生活與社會(huì)需求將無(wú)法存在。我們可以看到，數(shù)學(xué)家們都有一種聯(lián)系生活的美好品質(zhì)，正是他們這種社會(huì)責(zé)任成了他們執(zhí)著堅(jiān)強(qiáng)追求真理的源泉。華羅庚奔波來(lái)推廣統(tǒng)籌子去優(yōu)選法的應(yīng)用，陳省身關(guān)心國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展，伽羅瓦為共和革命獻(xiàn)身，來(lái)布尼茲致信康熙設(shè)立中國(guó)科學(xué)院，這些都是數(shù)學(xué)家們應(yīng)會(huì)責(zé)任心的，令人折服的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)需要嚴(yán)密的邏輯與思維，其嚴(yán)密性是由懷疑和辯論，審慎和謙遜，正直和理智所帶來(lái)的。的人數(shù)學(xué)史上可看出，優(yōu)秀的科學(xué)家，從不自滿于自己的成績(jī)，總是謙虛