專題07 根與系數的關系（韋達定理）（專項培優(yōu)訓練）（學生版）

專題07根與系數的關系（韋達定理）（專項培優(yōu)訓練）試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數：0.57姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?興寧區(qū)校級開學）若α，β是x2﹣2x﹣4＝0的兩根，則α2+β2的值是（）A．﹣4 B．4 C．10 D．122．（2分）（2023?沅江市校級模擬）若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的兩個實數根，則α2﹣3α﹣2β+3的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20173．（2分）（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）下列說法中，正確的是（）A．與互為有理化因式 B．方程x2＝3x的解是x＝± C．方程（x﹣3）2＝16的解為x＝±7 D．若方程ax2﹣bx+a＝0有兩個實數根，則這兩實數根互為倒數4．（2分）（2019春?鼓樓區(qū)校級月考）已知關于x的方程x2+3x+a＝0有一個根為﹣2，則它的兩根之積為（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣35．（2分）（2019秋?徐匯區(qū)校級月考）若方程x2+2mx+m+2＝0的一個根大于1，另一個根小于1，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＜1 D．m＞16．（2分）（2016秋?門頭溝區(qū)期末）已知：2是關于x的方程x2﹣（m+1）x+m＝0的一個實數根，并且這個方程的兩個實數根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．4 C．5 D．4或57．（2分）（2021秋?西湖區(qū)校級期末）已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的兩個根，則代數式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（2分）（2020?南崗區(qū)校級模擬）若x＝﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一個解，則另一個解是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣19．（2分）（2023?滕州市校級開學）已知關于x的一元二次方程x2+3x+1＝0有兩根為x1和x2，則x1x2+x1+x2的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣110．（2分）（2022秋?射洪市期末）若實數a、b滿足a2﹣8a+5＝0，b2﹣8b+5＝0，則的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?鼓樓區(qū)校級開學）若一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的兩個根是x1，x2，則x1?x2的值是．12．（2分）（2022秋?浦東新區(qū)期中）等腰△ABC的一邊長為4，另外兩邊的長是關于x的方程x2﹣6x+m＝0的兩個實數根，則m的值是．13．（2分）（2021秋?崆峒區(qū)期末）已知關于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1＝2，x2＝3，則方程a（x+1）2+b（x+1）+c＝0的兩根為．14．（2分）（2022?陵城區(qū)模擬）已知等腰三角形三邊分別為a、b、4，且a、b是關于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的兩個根，則m的值是．15．（2分）（2021秋?大興區(qū)校級期中）已知二次方程x2+3x﹣5＝0的兩個實根為x1和x2，寫一個一元二次方程，使得它的兩個實根為x1﹣1和x2﹣1，這個一元二次方程可以是．16．（2分）（2021秋?金山區(qū)校級期中）若關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m＝4有一個根是0，則另一個根是．17．（2分）（2023?南山區(qū)校級開學）已知m，n是方程x2+x﹣4＝0的兩個實數根，則m2﹣n+2019的值為．18．（2分）（2023春?大連期末）若關于x的方程x2﹣x+m＝0的一個根是2，則該方程的另一個根為．19．（2分）（2022秋?蒲江縣校級期中）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的兩個實數根，則使的值為整數的實數k的整數值為．20．（2分）（2020秋?楊浦區(qū)期中）如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，則4m2+5mn+n2的值是．評卷人得分三．解答題（共9小題，滿分68分）21．（6分）（2023?崇川區(qū)校級開學）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程的兩個根分別為x1、x2，且滿足+＝3x1x2﹣14，求實數m的值．22．（6分）（2022秋?東城區(qū)校級期末）已知關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2＝0有實數根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個根都是整數，寫出一個符合條件的m的值，并求此時方程的根．23．（8分）（2022秋?磁縣期末）我們已經學過（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣（a+b）x+ab，如果關于x的分式方程滿足x+＝a+b（a，b分別為非零整數），且方程的兩個跟分別為x1＝a，x2＝b．我們稱這樣的方程為“十字方程”．例如：x+＝3可化為x+＝1+2＝3，∴x1＝1，x2＝2．再如：x+＝﹣5可化為x+＝﹣2﹣3＝﹣5，∴x1＝﹣2，x2＝﹣3．應用上面的結論解答下列問題：（1）“十字方程”x+＝﹣6，則x1＝，x2＝；（2）“十字方程”x﹣＝﹣1的兩個解分別為x1＝a，x2＝b，求的值；（3）關于x的“十字方程”x+＝2n+4的兩個解分別為x1，x2（x1＜x2），求的值．24．（8分）（2021秋?鄞州區(qū)校級期末）（1）計算；（2）解方程x（5x+4）＝2x；（3）已知關于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0．①若方程有兩個不相等的實數根，求k的最小整數值；②若方程一個根恰好是另一個根的2倍，求k的值．25．（8分）（2021秋?楊浦區(qū)校級期中）已知關于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣3＝0，是否存在實數k，使（2x1﹣x2）（2x2﹣x1）+20＝0成立？若存在，請求出實數k的值；若不存在，請說明理由．26．（8分）（2020秋?天河區(qū)校級期中）已知關于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）若x＝1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一個根．（2）若等腰△ABC的一邊長a＝4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？27．（8分）（2023?肇源縣開學）若關于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x+＝0有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數k，使方程的兩個實數根的倒數和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．28．（8分）（2019春?越城區(qū)期末）已知：關于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）