2019年湖北省黃岡中考數(shù)學(xué)真題試卷（附答案與解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------湖北省黃岡市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平和高中階段學(xué)校招生考試畢業(yè)學(xué)校_____________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________(本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)第I卷(選擇題共24分)一、選擇題(本題共8小題，每小題3分，共24分.每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.的絕對(duì)值是 ()A. B. C.3 D.2.為紀(jì)念中華人民共和國(guó)成立70周年，我市各中小學(xué)積極開展了以“祖國(guó)在我心中”為主題的各類教育活動(dòng)，全市約有550000名中小學(xué)生參加，其中數(shù)據(jù)550000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ()A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是 ()A. B.C. D.4.若是一元一次方程的兩根，則的值為 ()A. B.5 C. D.45.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ()A. B. C. D.6.如圖，是有棱長(zhǎng)都相等的四個(gè)小正方體組成的幾何體。該幾何體的左視圖是 ()7.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧()，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，且則這段彎路所在圓的半徑為 ()A.25 B.24 C.30 D.608.已知林茂的家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是林茂從家跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了一陣后又走到文具店買筆，然后再走回家，圖中表示時(shí)間，表示林茂離家的距離。依據(jù)圖中的信息，下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.體育場(chǎng)離林茂家2.5B.體育場(chǎng)離文具店1C.林茂從體育場(chǎng)出發(fā)到文具店的平均速度是50D.林茂從文具店回家的平均速度是60第II卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.請(qǐng)把答案填在題中的橫線上)9.計(jì)算的結(jié)果是.10.是次單項(xiàng)式.11.分解因式.12.一組數(shù)據(jù)1，7，8，5，4的中位數(shù)是a，則a的值是.13.如圖，直線，直線分別與相交于點(diǎn)點(diǎn)平分，已知，則的度數(shù)為.14.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為.15.如圖，一直線經(jīng)過原點(diǎn)，且與反比例函數(shù)相交于點(diǎn)、點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接.若面積為8，則.16.如圖，在的同側(cè)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是.三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值.其中.18.(本小題滿分6分)解不等式組19.(本小題滿分6分)如圖，是正方形，是邊上任意一點(diǎn)，連接，作、，，垂足分別為.求證：.20.(本小題滿分7分)為了對(duì)學(xué)生進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，紅旗中學(xué)開展了“清明節(jié)祭掃”活動(dòng)。全校學(xué)生從學(xué)校同時(shí)出發(fā)，步行4000米到達(dá)烈士紀(jì)念館。學(xué)校要求九(1)班提前到達(dá)目的地，做好活動(dòng)的準(zhǔn)備工作.行走過程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，結(jié)果比其他班提前10分鐘到達(dá)。分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程.為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人必選且只能選一類)，先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：畢業(yè)學(xué)校_____________畢業(yè)學(xué)校_____________姓名________________考生號(hào)_____________________________________________(1)本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書畫”、“戲曲”的空缺部分；(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)；(4)學(xué)校從這四類課程中隨機(jī)抽取兩類參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹形圖或列表法求出恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的概率(書畫、器樂、戲曲、棋類可分別用字幕表示)22.(本小題滿分7分)如圖，兩座建筑物的水平距離為40，從點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的俯角為45°，測(cè)得點(diǎn)的俯角為60°.求這兩座建筑物的高度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，)23.(本小題滿分8分)如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，連接.(1)求證：是等腰三角形；(2)求證：24.(本小題滿分10分)某縣積極響應(yīng)市政府加大產(chǎn)業(yè)扶貧力度的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)扶貧對(duì)象戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)(萬元)與產(chǎn)量(噸)之間的關(guān)系如圖所示()，已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本(萬元)與產(chǎn)量(噸)之間滿足.(1)直接寫出草莓銷售單價(jià)(萬元)與產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求該合作社所獲利潤(rùn)(萬元)與產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)為提高農(nóng)民種植草莓的積極性，合作社決定按0.3萬元/噸的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)扶貧對(duì)象種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)(萬元)不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？25.(本小題滿分14分)如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，四點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)、點(diǎn)重合)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).(1)求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)點(diǎn)在(1)中的拋物線上，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖2，過點(diǎn)作軸，垂足為，垂直，垂足為.設(shè)矩形與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；(4)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

湖北省黃岡市2019年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平和高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)答案解析一、選擇題1.【答案】C【解析】根據(jù)絕對(duì)值的概念，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，則的絕對(duì)值是3.【考點(diǎn)】絕對(duì)值的概念2.【答案】B【解析】據(jù)題意，，故選B.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法3.【答案】C【解析】在選項(xiàng)A中，，選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；在選項(xiàng)B中，，選項(xiàng)B運(yùn)算錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，，選項(xiàng)C運(yùn)算正確；在選項(xiàng)D中，和不是同類項(xiàng)，已是最簡(jiǎn)，不能合并，選項(xiàng)D運(yùn)算錯(cuò)誤，故選C.【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算4.【答案】A【解析】根據(jù)題意，，故選A.【考點(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系5．【答案】D【解析】點(diǎn)的坐標(biāo)為，向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，即將點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去4，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】坐標(biāo)的平移變換6．【答案】B【解析】根據(jù)已知幾何體，從左邊看，得到的平面圖形是，故選B.【考點(diǎn)】幾何體的三視圖7.【答案】A【解析】如圖，延長(zhǎng)，由垂徑定理的推論可知，的延長(zhǎng)線一定經(jīng)過圓心，即是圓的半徑，且于點(diǎn)，，，設(shè)圓的半徑為，則，，，在中，由勾股定理得，即，解得，即這段彎路所在的圓的半徑為25，故選A.【考點(diǎn)】垂徑定理的推論、勾股定理8.【答案】C【解析】從圖象可以看出：林茂從家跑了2.5到體育場(chǎng)，體育場(chǎng)離林茂家2.5，選項(xiàng)A說法正確；體育場(chǎng)離文具店，選項(xiàng)B說法正確；林茂從體育場(chǎng)到文具店所用時(shí)間為，平均速度為，選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤；林茂從文具店回家的平均速度為，.選項(xiàng)D說法正確，故選C.【考點(diǎn)】圖象的應(yīng)用二、填空題9.【答案】4【解析】根據(jù)題意，原式.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混和運(yùn)算10．【答案】3【解析】由題意可知，在單項(xiàng)式中，的指數(shù)2，的指數(shù)是1，單項(xiàng)式的次數(shù)為3，是3次單項(xiàng)式.【考點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)11．【答案】【解析】根據(jù)題意，原式.【考點(diǎn)】因式分解12．【答案】5【解析】根據(jù)題意，將數(shù)據(jù)進(jìn)行排序?yàn)?，4，5，7，8，共有5個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第三個(gè)數(shù)，為5，即的值是5.【考點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13.【答案】50°【解析】，.，.又平分，.【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)14.【答案】【解析】由題意可知，扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的底面圓周長(zhǎng)為，設(shè)底面圓半徑為，則，解得，底面圓面積，即這個(gè)圓錐的底面圓面積為.【考點(diǎn)】圓錐的側(cè)面與扇形的關(guān)系、求弧長(zhǎng)與底面圓的面積15.【答案】8【解析】如圖，過點(diǎn)作軸的垂線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，解得，又點(diǎn)在反比例函數(shù)上，.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角形的面積求解16.【答案】14【解析】如圖，將沿翻折至，將沿翻折至，連接，，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，為等邊三角形，，，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，的最大值為.【考點(diǎn)】線段最值問題、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)三、解答題17．【答案】【解析】原式當(dāng)時(shí)，原式.【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、分解因式18．【答案】解：由①得，由②得，不等式組的解集為.【解析】先分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，公共解集即為原不等式組的解集【考點(diǎn)】不等式組19．【答案】在和中，，.又，.又在正方形中，有，，，.【解析】根據(jù)垂直得兩個(gè)直角相等，利用等角的余角相等證明另外兩個(gè)角相等，結(jié)合已知線段相等，證明兩個(gè)三角形全等，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊相等及線段之間的和差關(guān)系，證明結(jié)論成立.【考點(diǎn)】全等三角形的判定及性質(zhì)、正方形的性質(zhì)20.【答案】解：設(shè)其他班步行的平均速度為米/分鐘，則九(1)班步行的平均速度為1.25米/分鐘，依題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解且符合實(shí)際.此時(shí)，.答：九(1)班步行的平均速度為100米/分鐘，其他班步行的平均速度為80米/分鐘.【解析】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出相關(guān)的量，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程，求出未知數(shù)的值，經(jīng)檢驗(yàn)后確定方程的解，即可求出九(1)班和其他班步行的平均速度.【考點(diǎn)】分式方程解應(yīng)用題21．【答案】(1)由“棋類”的學(xué)生人數(shù)及所占百分比可得(名)，答：本次隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生.(2)“書畫”50人，“戲曲”40人.“書畫”人數(shù)為：(人).“戲曲”人數(shù)為：，(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(3)(名)，答：全校學(xué)生選擇“戲曲”類的人數(shù)約為240人.(4)列表如下：所有等可能的情況有12種，其中恰好抽到“器樂”和“戲曲”類的情況有2種，其概率.【解析】(1)根據(jù)選擇“棋類”的學(xué)生人數(shù)及其所占的百分比，求出隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；(2)根據(jù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和選擇“書畫”的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，求出對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)，再結(jié)合選擇“器樂”和“棋類”的學(xué)生人數(shù)，求出選擇“戲曲”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)根據(jù)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)和選擇“戲曲”的學(xué)生人數(shù)，求出所占的比例，結(jié)合該校學(xué)生總?cè)藬?shù)，即可求解；(4)先列表列舉出所有等可能的情況，再確定好抽到“器樂”和“戲曲”的情況數(shù)，代入概率公式，求出相應(yīng)的概率.【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、概率公式22．【答案】延長(zhǎng)交過點(diǎn)的水平線于點(diǎn)，則在中，，.在中，，.，，又.答：建筑物的高度約為69.3，建筑物CD的高度約為29.3.【解析】延長(zhǎng)交過點(diǎn)的水平線于點(diǎn)，可得直角三角形，分別在兩個(gè)直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出和的長(zhǎng)，即可求出和的長(zhǎng)，即為兩建筑物的高度.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用23．【答案】(1)連接，是的切線，，.又.，，，，是等腰三角形.(2)，是的直徑，是的切線.又是的切線，.，.，，.【解析】(1)連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得直角，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)角互余，再根據(jù)圓的半徑相等得兩個(gè)角相等，代換后可證明兩條線段相等，即可證明是等腰三角形；(2)根據(jù)直徑與直線垂直判定直線是圓的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得切線長(zhǎng)相等，代換后證得，再根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)，得兩直線平行，從而判定兩個(gè)三角形相似.【考點(diǎn)】圓的基本性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、相似三角形的判定及性質(zhì)等24．【答案】(1)當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)過兩點(diǎn)，則，解得則.(2)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述，(3)每噸獎(jiǎng)勵(lì)0.3萬元后的利潤(rùn)當(dāng)時(shí)，隨的