2021年廣東春季高考語文試卷2021年廣東省春季高考數(shù)學模擬試卷

2021年廣東春季高考數(shù)學模擬試卷(9)解析版注：本卷共22小題，滿分150分。一、單選題(本大題共15小題，每小題6分，滿分90分)【答案】A【解析】【分析】【詳解】【點睛】本題考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互異性，屬于基礎題.c.【答案】B【解析】【分析】【詳解】∴對稱軸為即【點睛】A.(1,2)B.(2,3)c.(3,4)D.【解析】【分析】【詳解】【點睛】本題考查了函數(shù)的零點存在定理，對數(shù)函數(shù)的性質與計算，熟記定理，準確計算是關鍵，屬于基礎4.已知向量a=(4sina,1-cosa),b=(1,-2),p.【答案】A【解析】【分析】利用a·b的坐標運算列方程求出【詳解】由a·b=-2,得4sina-2(1-cosa)=整理得再將變形，用tana表示出來，代入【點睛】本題考查數(shù)量積的坐標運算，考查正余弦齊次式的求解，是基礎題.5.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B.c.o.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得3sinBsinA=4sinAcosB,化簡后求出tan【詳解】B,然后求出cosB即可.故選B【點睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題.6.下面結論正確的是()A.若四邊形ABCD內一點O滿足OA+OC=OB+OD,則ABCD是平行四邊形D.若a·c=b.c,【答案】A【解析】【分析】【詳解】若a·C=b.c,則la|cos<a,C>=|b|cos<b,E>,即a在c方向的投影與b在c方向的投影相【點睛】7.如圖，第(1)個圖案由1個點組成，第(2)個圖案由3個點組成，第(3)個圖案由7個點組成，第(4)個圖案由13個點組成，第(5)個圖案由21個點組成，……,依次類推，根據(jù)圖案中點的排列規(guī)律，第10個圖形由多少個點組成()【分析】【詳解】將上式相加可得【點睛】本題考查了累加法求數(shù)列的通項公式，考查了基本運算能力，屬于基礎題.【答案】A【解析】當且僅當即n=2m=2時取等號.∴、選項是正確的.)9.下列說法不正確的是()A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.【答案】D【解析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了最小值為().【答案】B【解析】【分析】【詳解】則圓心到直線3x+4y+5=0的距離為【答案】C所以的最小值為【點睛】此題考查直線與圓的位置關系，考查點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題11.用系統(tǒng)抽樣方法從編號為1,2,3,…,700的學生中抽樣50人，若第2段中編號為20的學生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學生編號為()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性，結合等差數(shù)列求解編號.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性，所以各段中被抽中的學生編號依次構成公差為的等差數(shù)列，因此第5段中被抽中的學生編號為20+(5-2)×14=62,【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎題.12.把一個正四面體的骰子(它的4個面上分別寫有1,2,3,4)隨機拋兩次，記第一次的底面上的點數(shù)大于第二次的底面上的點數(shù)為事件A,則事件A的概率為()p.【解析】【分析】根據(jù)枚舉法列出所以的基本事件，再分析概率即可.【詳解】設第一次的底面上的點數(shù)為橫坐標，第二次的底面上的點數(shù)為縱坐標，列出如下的表格，共16個點，事件A對應的點有6個，所以事件A的概率為12341234【點睛】本題主要考查了利用枚舉法求解古典概型的問題，屬于基礎題.13.已知一個正方體和一個圓柱等高，并且側面積相等，則這個正方體和圓柱的體積之比為()口【答案】B【解析】【分析】設正方體的棱長為a,根據(jù)側面積相等，可得圓柱的底面半徑為再根據(jù)體積公式可得答案.【詳解】設正方體的棱長為a,則圓柱的高為a,設圓柱的底面半徑為R,則正方體的側面積為4a2,圓柱的側面積為2πR·a所以正方體和圓柱的體積之比為【點睛】本題考查了正方體和圓柱的側面積與體積公式，屬于基礎題.【答案】B【解析】【分析】【詳解】因為a?,as,a??成等比數(shù)列，即(a?+8)2=(a?+2)(a?+32),所以【點睛】本題主要考查了等比中項的性質，等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎題.15.函數(shù)y=2*sin2x的圖象可能是【答案】D【解析】分析：先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.選項A,B;因為因為點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；(2)由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復.二、填空題【答案】第三象限角【解析】試題分析：當sina<0,可知a是第三或第四象限角，又tana>0,可知α是第一或第三象限角，所以當sina<0且tana>0,則a是第三象限角.考點：三角函數(shù)值的象限符號.17.已知向量a、b,滿足【答案】5【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運算性質可求得a·(a-b)的值.【詳解】故答案為：5.【點睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的運算性質計算平面向量的數(shù)量積，考查計算能力，屬于基礎題.18.不等式表示的平面區(qū)域的面積等于【解析】【分析】畫出可行域并計算出三條直線的交點坐標，根據(jù)三角形面積公式計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】【點睛】本小題主要考查線性約束條件表示區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.19.魏晉時期數(shù)學家劉徽在他的著作《九章算術注》中，稱一個正方體內兩個互相垂直的內切圓柱的體積之比應為π:4.若“牟合方蓋”的體積,則正方體的外接球的表面積為【解析】【分析】根據(jù)已知求出正方體的內切球的體積，得到內切球的半徑，根據(jù)正方體內切球的直徑為其棱長，外接球的直徑為其對角線，即可求解.【詳解】又正方體的內切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應為π:4,所以正方體的內切球的體積!π所以內切球的半徑r=1,所以正方體的棱長為2,【點睛】本題以數(shù)學文化為背景，考查正方體與球的“內切”“外接”問題，掌握它們之間的關系是解題的關鍵，屬于基礎題.三、解答題求b的值.中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若【答案】(1)T=π,【解析】【分析】(1)利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調性直接求解即可；a+c=4、余弦定理可以求出b的值.【詳解】或,因為B是三角形內角，所以【點睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和單調性，考查了余弦定理、平面向量數(shù)量積的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學運算能力.(2)求三棱錐P-EFC的體積.【答案】(1)詳見解析；(2)【解析】【分析】(1)先根據(jù)PA⊥平面ABCD可得CD⊥PA,結合CD⊥AD可得CD上平面PAD,從而AF⊥CD,再根據(jù)△PAD為等腰直角三角形及F為PD的中點得到AF⊥PD面PCD.(2)取PC的中點為G,連接FG,EG,可證EG⊥平面PFC,從而可計算Vp-Erc【詳解】∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD(2)取PC的中點G,連接EG、GF,則GF/CD,∴EG//AF,由(1)AF⊥平面PDC,∴GE⊥平面PCD,EG為三棱錐E-PFC的高.得三棱錐P-EFC【點睛】22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時，(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時，部售完.(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)當年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?【答案】(1)(2)100千件【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分0<x<80,x≥80兩種情況，分別求